汉赵井陉之战时，赵军统帅成安君陈余不听广武君李左车之计，兵败身亡，成就了韩信的军事家地位。韩信向被俘的李左车请教略取燕齐之策，李左车说出了“智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得”这一名言。任何人都会犯错误，伟大的科学家也可能犯极为初级的错误。爱因斯坦在介绍他的相对论时可能就出了一个智者千虑时的失误。爱因斯坦的《狭义和广义相对论浅说》是极为有名的科普著作。无论是在中文网还是在英文网上，打入这个书名都会发现好评如潮。爱因斯坦在该书的附录中给出了一个洛仑兹变换的简单推导。这个简单推导的前几步实际上搞混了数轴两侧的数值符号，犯了很初级的错误，我在The theory of relativity: principles, logic and experimental foundation 中对此作了一点分析。

爱因斯坦的简单推导如下（据ThreeRivers Press英文版）：

“假设两个坐标系统 K 和 K’的 X-轴永远相互重合，并且只考虑发生在 X-轴上的事件。这些事件在坐标系 K中由横坐标 X和时间 t 表示。当 X 和 t 确定时，这些事件在坐标系 K'中由横坐标 X' 和时间 t' 表示。沿 X-轴正方向的一个光信号的传播方程是

                    x=ct                                                          （1）

或         x-ct=0

因为同一光信号也要相对于K'以速度c传播，相对于系统K'的传播可由类似的公式表示

                           x'-ct'=0                                                       （2）

满足（1）的那些空间-时间点（事件）必须满足（2）。显然在

                          (x'-ct')=n(x-ct)                                               （3）

成立时，能够满足上述要求。这里n是一常数。根据（3），（x-ct）消失时，（x'-ct'）也将消失。”

分析：不难看出，方程（3）在三种情况下成立：

1）方程（1）和（2）成立时，0=0, n 为任意数值，不可能通过方程（3）确定 n 的值；

2）x'-ct'=x-ct=a 时，a为某一常数，此时n=1.

3）x'-ct'=b，x-ct=a 时，b=na。

第三种情况只能出现在洛伦兹以太理论中，不能出现在爱因斯坦的狭义相对论中。根据爱因斯坦版本的相对性原理，两参照系是任意选定的，(x'-ct')=n(x-ct) 和 n (x'-ct')= (x-ct) 必然同时成立，也就是b=na 和 a=nb 同时成立，我们必然有 n=1，这还是第二种情况。因此，根据爱因斯坦版本的相对性原理，方程（3）只在1)、2)两种情况下成立。这两种情况都很难推导出任何有价值的结果，爱因斯坦的开局并不顺利。

“如果按照同一思路考虑沿 X-轴负方向传播的光束，我们得到

                           (x'+ct')=m(x+ct)                                    （4）

通过加（或减）方程（3）和（4），并引入常数a和b来表达常数n和m，这里

                           a=(n+m)/2

                           b=(n-m)/2

我们得到方程

                            x'=ax-bct                                                 （5）

                           ct'=act-bx”

分析：我们继续分析这一段。方程（4）的问题与方程（3）的问题相似。更大的问题出在由方程（3）、（4）通过加减得到方程（5）。爱因斯坦似乎忘记了初中代数的基本知识：数轴负侧的 x 值是负值。因此方程（3）中的x和方程（4）中的 x 看起来相同，其代表的数值却符号相反，只是绝对值相等。方程（3）中的 x 和方程（4）中的 x 相加应该得到的是0，而不是爱因斯坦得到的2x。两者相减应该得到的是2x（或-2x），而不是爱因斯坦得到的0。如果谁对这些分析有怀疑，不妨代进数值计算一下。爱因斯坦把数轴正侧的 x 和数轴负侧的 x 相加得到 2x 显然是一般中学生都不该犯的初级错误。

（-）x____________________________O_________________________ x （+）

因为光在时间 t 内走过的距离 ct 是正值，所以方程（4）在 x 为负值时才成立。同理，方程（3）中的x’和方程（4）中的 x' 代表的数值也是符号相反，绝对值相等。通过方程（3）加（4）得到的正确结果应该是

                         0=n(|x|-ct)+m(-|x|+ct) =(n-m)(|x|-ct)

通过方程（3）减（4）得到的正确结果应该是

                          2|x'|-2ct'=n(|x|-ct)-m(-|x|+ct) =(n+m)(|x|-ct)

使用爱因斯坦的

                          a=(n+m)/2

                          b=(n-m)/2

我们得到方程

                          2b(|x|-ct)=0

                          2a(|x|-ct)= 2|x'|-2ct'

化简可得，

                          b(|x|-ct)=0

                          a(|x|-ct)= |x'|-ct'                                           （6）

根本不可能得到爱因斯坦的方程组（5）。正确的推导结果方程（6）不过重复了爱因斯坦的推导前提。这一结果说明了一个简单的逻辑常识，即演绎推理不可能导出前提不包含的信息。

上面的分析可以说确定无疑地证明了爱因斯坦的简单推导开头几步是错误的。这个例子说明爱因斯坦不仅在大的事情上例如量子力学问题上可能犯错误，而且在小事情上也可能犯错误。爱因斯坦的这本书用不同语言反复再版（爱因斯坦生前已出至第十五版）、读者亿万，却少有人指出这个初级的错误。一个可能原因是，当面对小人物时，我们思维充满了科学精神和怀疑态度，而读名人伟人的著作时却失去了科学精神和怀疑态度。