无穷小的智慧

---我的教学日记---

--蓝莲花瓣--

        无穷小不是一个很小的数，它是一个函数。函数又是什么呢？深入浅出地说来，函数就是一种变化。

        目前中国大学里最流行的、同济大学应用数学系编撰的《高等数学》上册中这样阐释无穷小：“不要把无穷小与很小的数（例如百万分之一）混为一谈，因为无穷小是这样的函数---在变量x趋向于某一个给定值的过程中，这函数的值能小于任意给定的正数。”

        这就是说，无穷小是永远在变化的、动态的、不断调整自己的，它是一个函数，是一个变化，而且它会根据具体的情况变化，无论x离那个定值多么近，它都可以“变”的更加小，小于人家要求的那个界限！

        因为它可以无穷无尽地“变”小下去，所以，它被称为了无穷小么？虽然目前我还不知道这个问题的答案，仅就它的这个“无限变化”就让我热爱上了它。这世界上还有什么事、还有哪一个函数比它更可爱、更有品质呢？真的没有了。

       它可以无限地变下小下去，不论你提出多么苛刻的条件，不论你的x多么趋近于给定的值。但是，一旦你的x与你的定值重叠了，它就立即消失，它绝不会超越它的底线，僭越它的原则，它也绝不会漫无目的。

        这就像一朵花，一颗树，一片草，在无涯的四季轮回中茂盛地生长着，变化着，给人们提供各种轰轰烈烈生命的姿态，让人们喜爱，被人们欣赏，给人们关于坚持和永恒的启迪，却终是保守着自然的秘密，遵循着时间和空间的规律，以它们无言的不变，告诉人们必须该持有一些神圣的敬畏。

No.2 无穷小的超越

        是的，无穷小不但可爱、谦卑、灵活，它还非常的和蔼可亲，它是合群的，它具有巨大的亲和力，一点都不嫉妒、不排斥别的、其他的无穷小，有时候，它连无穷大也喜欢了。

        无穷小和别的无穷小加和在一起，还是无穷小。并不会像人一样，混在一起人多了，就人多力量大，就会七嘴八舌地大于一个人。一群无穷小加在一起和一个无穷小是一样样的，同阶的，平等，互爱。

        无穷小也不会因为自己会变化，就排斥那些有限，那些给的数值，让有限的数值和无穷小相乘，无穷小就赋予有限以无限的气质，让它们一起变成了无穷小，让它们一起具有了灵活的、顺利越过那个定值的限制，走向一种变化，一条路途。

        无穷小本性的热情使它根本不排斥变得更小，如果让一伙儿无穷小相乘，那就是无穷小上再叠加无穷小，使无穷小更加高级，使x很快趋近于它的目标，使变化更快了，干净利落。让瀑布掉落，彩虹出现，多么壮观又梦幻的速度啊。

        无穷小并不排斥无穷大，如果让1除以无穷大，无穷大就变成了无穷小。可是，无穷大根本上，与无穷小是不一样的。

No.3 无穷小和无穷大的智慧不同

        是的，不是所有的钢琴曲都有贝多芬的《命运》那样的真情和力量，也不是所有的“无穷”都有相同的可爱与善良。无穷大和无穷小，它们有时候可以相互转化，但它们像是品性完全不同的姐妹。无穷大不谦卑、不细致，无穷大可以无限制地变化下去，她没有界限，没有最高原则，那个像星辰一样指引人生的方向的总原则。

        如果人把自己的欲望，仇恨，愤怒，哀伤，都制造成无穷大，无穷大本质上也是一种变化趋势，它就是向着无穷大进军！那么，这种变化就会使得欲壑难填，仇恨不灭，愤怒无期，哀伤永续......噢，卖糕的，谁在有限的生命里追求着无限的“大”？谁在有限的生命里计算着无限的“欲”？没到时间的尽头，没到空间的边沿，那些有限的物质、有限的人体、有限的精力就该game over了。

        但是，无穷小不会是这样的。你把仇恨、愤怒和哀伤，都变化、分割成无穷小，每一份都可以忽略了啊，还怎么去仇恨？还用得着去愤怒吗？还划得着用自己有限的生命的时光去哀伤吗？那些无穷小就像是长着翅膀的小精灵，把你的仇恨、愤怒和哀伤都带走了，让它们飞向空中，与尘埃化为一体，被宇宙所稀释了。

       如果你的学业，你的事业，你的某一项工作，都把它们分割成一个个的无穷小，各个击破，不是一群群无穷小的成功么，也不用傲娇成非平时的样子，却是那么顺利地完成了自己。更为厉害的是，当你觉得自己灰常委屈的时候，就想想人家无穷小，把自己灵活地变一下，算成无穷小，不过是大海里一滴水，一滴水的功劳，一滴水的委屈，挑战这个非常小的功劳，忽略这个非常小的委屈，OK！

        如果无限的直线、无限的平面、无限的空间都可以分成许多无穷小，那么人生还有什么大得无法面对的困难呢？曲线变到无穷小它可以看成直线，不平等的温度和密度划分到无穷小都无法不平等了，若你把它们都零打碎敲对待了，还有什么搞不定呢？

        我真的，非常，非常热爱无穷小。