图解奥数

鲍海飞 2014-11-28

话说有一天，夫妻二人带孩子到什么精而雅、学而思、博而通等某教育机构为孩子测试奥数。考官拿出题目，规定半个小时答题时间。一看题目，三人俱慌，结果落败而归。归家后，三人立下志向一定要苦学奥数，为小升初、初升中、中升高、高升本……准备。

这夫妻二人本在学海里遨游二十余载，不说熟读兵书战册吧，至少也文理兼备。还岂能被奥数吓倒。人吗，最重要的是什么，就是要有一种精神，就是要有一股干劲。于是买了两本奥数书，三、四年级各一册，准备一搏。

万事开头难啊。你想想，夫妻二人下班后，再把孩子带回家，烧好饭，吃完饭，时间也就差不多八点钟了。孩子一天在学校学习了一天，夫妻也在单位忙碌了一天，早已殚精竭虑。不过说了，人最重要的就是要有一种精神和一股干劲。那么就隔三差五地选些题目给孩子讲吧。不就是什么小明比小亮多5个，小亮比小强少8个之类的题目吗！再就是什么植树、行程、倍数的问题。

一日晚饭后，丈夫和孩子坐在一起，伏案攻读奥数。看见一题，丈夫拿出纸笔，略微思考一下，就在纸上写下X,还没写完，夫人见了。你真行啊!是不是还要把Y写出来，你再列个方程，一个不够，列两个，两个不够列三个，一元方程不行还可以列二元的！丈夫汗颜，是啊，孩子哪里懂得设未知数、设局啊？你可别小看这小学的奥数，都是些别心眼、脑筋急转弯的题目。丈夫虽然不是奥数科班出身，也从来没受过该方面的专业训练，但面对困难，面对冷嘲热讽，于是迎着困难上！对人要宽，对己要严吗！丈夫于是冷静下来，拍着脑袋，居然拍出了一套方法。你看下面这几道有关‘倍数’的问题，丈夫就采用了画图法，而不是说教法，就把问题解决了。

题目(1)： A书架上加上24本书，书数正好与B书架上的书相等。B书架上加上36本书，书正好等于A书架的3倍。求AB原多少本。

首先，就画出两个书架。如下图左图。A书架上再放置24本书，那么就和B书架一样高了，二者画平行。B书架上又放了36本，那就在B书架上画出一个大阁子，放上36本书，再平移到A书架上。书正好等于A书架的3倍，就是多了两倍，不就是(36+24)/2吗？A书架就是30本，顺水推舟，B书架就是30+24=54。不信，可以验算一下。孩子高兴了，原来可以一边画画，一边学习奥数啊。

一道题目难以检验，于是再看第二道。孩子也来劲了。

题目(2):小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。

这道题，就先从“如果我给你1条，咱们就一样多了”看起。那么，就可以画出上图中的左图到中图，当给小华一条时二人就‘等高’了，显然小明要比小华多两条。小明上面要多画两个方块；小华还要给小明一条，再画出小明的一条。二人一共画出四条小鱼。然后，将小华的一条鱼拿到小明上面，画出最右图，小明就比小华多了四条鱼。结果出来啦！“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍”，上下一样高。小明现在有2X4条鱼，于是小明原来有：2X4-1=7，小华有7-2=5。

有人会笑，太简单。不过，还真发现了一道有关年龄的题目，也可以这样做，不过着实让人费了一番劲。先看题目。

题目(3): 甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大?

显然，这道题有些难度了，目前认为是中等难度的题目。不过，该问题的第一个突破点是，‘乙比甲多了(19-5)/2=7（岁）。’即图中蓝线和红线的差。问题的第二个突破点是‘甲乙丙三人的年龄和是94’。那么，只能假设丙的上端梅红色线和蓝色线之间是x。这样，甲的部分高度（年龄）为5+x+7（年龄）,那么红线下三块高度（年龄）相等，也都等于5+x+7。于是丙的高度（年龄）是5+x+7+7+x，乙的高度（年龄）是5+x+7+7。

实际上是： x=[94-（5+7）´3-7-7]/4=11。

显然，甲的高度（年龄）为5+7+11=23，丙的高度是23+7+11=41，乙的高度是23+7=30。

在网上检索了一下，有人给出了该题的叙述答案。

　　如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164(岁)，这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷(1+1+2)=41(岁)，即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是(41+5)÷2=23(岁)，乙原来的年龄是(41+19)÷2=30(岁)。

是否有更简单的做法和理解方法呢？