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自然的先驱---音乐深处的灵魂(I) 精选

已有 4318 次阅读 2020-12-10 12:24 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦

自然的先驱---音乐深处的灵魂(I)

鲍海飞 2020-12-10

  1. 前言:

        它只是一串音符吗?它为何如此动听?

    音乐是什么?是吉他的细雨滴滴,还是钢琴的叮咚悠扬?是流畅的快板,还是激昂的大鼓?是优美的奏鸣曲,还是浑厚的交响曲?音乐带给我们的是什么?是喜悦,是悲伤,还是沉思?音乐还能带给我们什么?是与心的共鸣,是音符的穿透力,还是无尽的遐想和创造力?

        乐器的使用有近万年的历史,石器时代,生活于欧洲的尼安德特人就使用骨笛和口哨。在中国发现了世界上最古老的可演奏的笛子,距今已有9千多年的历史。那时所谓的乐曲一般只是一种单频率音的乐器,而带指孔的笛子则表明史前的‘音乐人’对音程已经有了一定的概念。

        人们一直认为艺术与科学之间有一种密切的联系,那么这种联系究竟体现在哪里呢?翻开科学史,我们豁然开悟,科学与艺术之间的距离是那样的近,是那样的相通,又是那样的趋于完美与和谐。无疑,音乐连接着最神秘的是科学,里面有物理、有数学、有材料学、还有机械学。材料、结构、有规律的运动、有节奏的运动、随机的振动,这些都传递着物质之间的相互作用,传递着力,传递着声音,与心灵共鸣,让人感悟着和顿悟着。音乐吸引着人们走向自然深处,发现其中的奥妙。是音乐,开启着人类心灵深处的东西,音乐为我们连接了数学和物理,是那些徜徉在艺术与科学之间的自然先驱,为我们模造出自然的模样。

  2. 知音

        没有阳光的世界,无疑是黑暗的;没有音乐的世界,无疑是寂寞的。

        音乐是科学的启蒙。伽利雷-伽利略(1564-1642),于15642月出生在意大利的比萨城,他是家中的长子。他于1581年到比萨大学读书,1583年他从悬挂摆动的吊灯中获得启示,并用自己的脉搏进行比较,发现,无论摆幅多大,其周期几乎不变,由此他做出了他的第一个重要发现是有关摆的运动规律。1590年,他写出了第一篇现代动力学的论文。1609年,他第一个将望远镜举起瞄视天空。他被认为是现代科学之父,是现代科学的思想先驱者之一。在物理学、天文学、数学等有杰出贡献。他发明了改进型的望远镜,第一个用望远镜对星空进行观测,观察到了木星的四个大月亮(卫星),观察到了海王星,土星的环,金星的相位(如类似我们地球的月亮的盈亏),太阳斑(黑子),以及月亮的凸凹表面等。伽利略认为,没有绝对的运动和静止,物理定律都遵循相同的规律。他的工作为牛顿的运动定律以及爱意斯坦的相对论打下了基础。

        伽利略的科学启蒙之路,无疑是与音乐有关的。他的父亲是个作曲家,擅长演奏鲁特琴(Lute)。这是一种曲颈拨弦乐器,是中世纪到巴洛克时期在欧洲使用的一类古乐器的总称,是文艺复兴时期最风靡的家庭独奏乐器。自然,伽利略也就成了一个技艺高超的鲁特琴手了。他经常和父亲一起调试琴弦来定音。逐渐地,在一次一次的调音定调的过程中,他认识到自然一定存在着某种内在的规律。弦过紧或过松,也就是弦上的应力过大或过小,都不能弹奏出和谐的乐曲,而只有恰到好处,才能发出和谐的音乐。或许,从‘知音’开始,他对自然有了深刻的认识,认为自然是和谐和圆满的,自然的法则是数学的。伽利略有一句名言:大自然这本书是用数学书写的(The Book of Nature is written in the language of mathematics.)。这改变了曾经口头的、定性的描述的哲学观。他认为,物理应该是基于数学的科学,同时,他在科学方法和科学实验建立的道路上起到了重要的作用。灵感不是简单的心血来潮、灵机一动的产物,它“得之于顷刻,积之于平日”。音乐是科学的启蒙,只待有心人。

  3. 僧敲月下门

        人究竟是怎样获得自然的奥秘?音乐与数字又有什么关系?

        人类对振动很早就感兴趣。最早的乐器可能是口哨或鼓。而弦乐器最早可能来源于猎人的弓,这与古埃及在战争中最喜欢用的器械有关。记载,最原始的弦乐器是一种叫‘南迦(nanga)’的类似西洋乐器竖琴(Harp)的三弦或四弦乐器,每个弦对应一个音。英国博物馆里就展示一件公元前1500多年前的该类乐器,而早在公元前3000年,埃及古墓的墙壁上就发现了类似于竖琴的图画。现代的音乐体系来源于古希腊文明,毕达哥拉斯被认为是第一个基于科学的对音乐、声音进行研究的人

        传说,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—507年)是古希腊数学家和哲学家,而阿基米德是在其后的公元前287年出生。历史记载,一天,毕达哥拉斯经过一个铁匠铺时,里面传出了丁丁当当的声音,时而高,时而低,时而有韵律,时而又没有韵律。毕达哥拉斯仿佛在静夜中突然得到了灵感,他于是匆匆走进铁匠铺一看究竟。有人记载推测,不同的音高(pitch),来自于不同锤子的重量,而锤子的重量决定了声音不同。当时,有四把锤子,其重量分别为1298,和6磅。126的恰好为21,是一个八度关系。129的恰好为一个纯四度,128的为纯五度,而98恰是全音。这四把锤子都能够构成和谐的声音。有人说,还有第五把锤子,但第五把锤子与其它锤子构不成和谐的音,听起来不悦耳,于是,毕达哥拉斯便把它抛弃了。

        实际上,这些比例恰好是弦乐中弦长的比例,而非锤子的重量。有学者研究指出,毕达哥拉斯根本就不是用锤子来研究的,而是用弦来研究的。图1是文献中记载他研究一根单弦的弦音与弦长关系的方法图,从中确定一定张力下弦长与频率的关系。图1中的弦在重物作用下拉紧而保持恒定的张力,13 支撑点不动,而2支撑点可以移动。他发现,同样张力作用下的弦,短弦发出高频的声音。当短弦的长度是长弦的一半时,其恰好为一个八度音程的关系。音高(pitch,本意是间隔)的概念就此建立起来。据此音程(scale)和音之间的间隔(interval),可以初步构造出现代音乐体系的音程。图2根据一定规律构造出的一种毕达哥拉斯音程,如果基频音的频率是1,那么依次是其间的频率比,2的位置恰好代表一个8度。当时并不明白其间的规律,直到伽利略的时代人们才得以认识音高和频率的关系。

    无论这段历史中音乐与具体数字的比例是多少,无疑这是历史上最早的、经验的、可靠的有关物理事实的数学描述。亚里士多德公元前384-公元前32237)这样称赞他:毕达哥拉斯用数字构建了整个宇宙。

        毕达哥拉斯一直关注着弦的谐音,后来许多学者也越来越意识到并同样关注该问题。表1毕达哥拉斯C大调的音程体系,用表1中的一个分数乘以C基准频率便得到相应的频率。如以基频C为准,D大调的频率就是C9/8倍。

        毕达哥拉斯对谐音充满了兴趣,他会演奏里尔琴(Lyre,古代U形拨弦乐器)认为音与音之间是由一定数联系在一起的,进而他认为宇宙也是和谐的,也是由一定的数和数学来构成的。因此,公元前6世纪,数学与音乐的关系建立起来。他还认为,音乐能够净化人的心灵,减轻人的紧张,进而能够改善人的健康。

    我想,毕达哥拉斯一定是受到某种乐器的启发,或者就是铁匠铺的锤打声,激发了他的灵感。不同时期的人,不同地区的人,即兴而歌,‘打击乐’是最简单和直观的乐器了。笔者亦一直在利用一种同轴的金属铝合金杆进行科学实验,如果用锤击其一端的话,不同长度的金属杆会发出不同频率的声音。即使是同一根金属杆,锤击时,如果用手指捏住金属杆上的不同位置,它也会发出不同频率的声音。


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    1,单弦上音高与弦长的试验(左图来源于:Fundamentals of vibration, chapter 1

    http://www.unife.it/ing/lm.meccanica/insegnamenti/meccanica-delle-vibrazioni/materiale-didattico/copy_of_a-a-2016-17-dispense-e-programma/03-rao_cap1-fundamentals-of-vibration.pdf

    右图来源于:Pythagoras and MusicMelanie Richards, M.Mus., S.R.C.

    https://ba278b9d8106536501a2-57da1f3fe93ccf3a9828e6ce67c3d52c.ssl.cf5.rackcdn.com/07_richards.pdf

     

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    2,根据一定规律构造出的一种毕达哥拉斯音程。

    (David R. LAPP , The physics of music and musical instruments, Wright center for innovative science education TUFTS University Medford, Massachusetts, http://kellerphysics.com/acoustics/Lapp.pdf)

     

              1 毕达哥拉斯C大调的音程体系(来自于图2中的参考文献)


Ci

D

E

F

G

A

B

Cf

1

9/8

81/64

4/3

3/2

27/16

243/128

2

 (待续)



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