蒙特卡洛主要思想就是采用粒子（大多是均匀分布生成的随机数，称为粒子）将积分符号转化为求和，从而实现快速求解目的。定积分求解主要有三种方法：随机投点法、平均值法、重要抽样法：

问题描述：如何求exp(x)在0到1上面的定积分？

1）随机投点法

    a)首先，在x=[0,1]时，max（exp(x))=e，所以矩形面积为1*e；

    b)然后，在矩形里面，均匀生成粒子（均匀分布生成的随机数，随机数范围为[Min(exp(x)),Max(exp(x))]），对于某个具体的粒子x，当x<exp(x)时，标记一次，做好记录，循环N次，看记录之和sum，然后得到概率P=sum/N

    c)最后，用P*矩形面积=所求的面积.

2）平均值法

     其大致思想是，大家都回到把曲线划分很多小段，然后在每段上取exp（xi）*deta，然后累加就得到了所求的面积，故平均值法采用分成很多段（N很大），然后每段长度（X轴）为detaX，则面积为求和exp(xi)*detaX,然后除以N取得均值。

3）重要抽样法

    思想：通过构造一个新的函数g(x)（函数有具体的分布函数和良好的表达形式，可采用拟合法求得），然后对目标函数f(x)的求积分，转化为对[f(x)/g(x)]*g(x)求积分，由于g(x)分布函数容易，所以生成均匀粒子，对粒子进行处理（根据g(x)的分布函数处理），从而运动平均值法处理[f(x)/g(x)]

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参考文献：

1.《粒子滤波原理及应用-MATLAB仿真》-黄小平。

2. http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/monte-carlo-methods-in-practice/monte-carlo-integration

3.http://blog.csdn.net/yang090510118/article/details/39901099