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谈谈我对量子力学粗浅的理解

已有 2302 次阅读 2016-9-3 20:25 |系统分类:科研笔记

大家知道经典力学(以牛顿力学为主体)描述的是宏观世界,量子力学描述的是微观世界。这宏观世界和微观世界的描述方式是怎么样的不同呢?有人说宏观世界是决定论的,因为如果给定初始条件和边界条件,牛顿力学可以描述一个系统确定性的演化。比如说,对于一个宏观粒子,如果知道它的初始位置和初始速度以及它的受力情况,那么在此后的任意时刻它的运动轨道就是确定了的,其他物理量或力学量在任一时刻也是确定了的(比如任一时刻的位置、速度、角动量等),而且如果要测量这些物理量(除了技术上的失败——比如说测量某个物理量会破坏对另一个物理量的测量,或测量误差等因素的影响),它们是同时(注意一定是同时)可以准确测量的,它们之间是相互不排斥的,这一点我们丝毫不需要怀疑,测量在经典力学中不占任何重要地位,只是如果人们想知道某个物理量的值的时候,可以用“测量”这个实验手段来获取这个物理量的信息,它可以对我们考察的整个物理系统不发生影响。

   那么微观世界如果不是决定论的,为什么还有确定性的数学理论来描述它,比如薛定谔方程?这是一个问题,我们放在这暂且不考虑它。

   首先要阐明的是了解微观世界,我们也必须做实验,也必须要用到“测量”这个实验手段来获取微观世界的“所谓信息”(这里“信息”两字前面加上“所谓”二字意味着我们可能根本不可能从微观世界获取任何“实在”——有意义的信息,而我们对宏观世界测量所得到的“信息”之所以被我们看成是“实在”的,是因为宏观世界的理论和实验结果是如此的一致而导致的),这个“所谓信息”是有用的,它可以解释实验现象,但是它不能代表“实在”。具体一点说,我们要借助宏观世界的物理概念(比如轨道、位置、动量或角动量等)来描述微观世界,但是微观世界是不是有这些物理量或概念是成问题的,简单的举一个例子,比如对一个微观的粒子,我们用轨道的概念来套用它,这是不成立的,海森堡不确定性原理(由“波粒二象性”可以证明)从原则上而不是从技术上否定了粒子的坐标和位置不可以准确的确定,我们可以想象如果粒子的坐标和动量不可以同时测准,那么用类似“轨道”的概念去套用它是多么荒诞。再举一个例子,对于电子的双缝干涉实验,你如果想知道电子从哪一条缝通过并射到屏幕上产生干涉图形(这是通常人们的想法,电子产生干涉图样,总是因为电子穿过某个缝打到屏幕上才形成的吧?),所以你在某个缝下面放置一个光子探测器来探测电子是从哪条缝通过的,但是你一旦能确定电子从那条缝通过,也就是说你做了一次测量,那么电子的干涉条纹立即消失,这就是量子退相干效应。再拿电子双缝干涉做例子,假设如同考虑“子弹(宏观粒子)射击两个缝打到屏幕上的”的思考方式来考虑电子从双缝中通过,那么可以说命题“每一个电子不是通过缝1就是通过缝2”(这个命题引自《费恩曼物理学讲义》)是正确的——它符合常识,那么我们就可以把电子分成两类:一是通过缝1的电子;二是通过缝2的电子。我们所观察到屏幕上图纹必定是通过缝1的电子所产生的效应与通过缝2的电子所产生的效应之和,按照这种想法两个缝都开放时的效果是每个缝单独开放时的效果之和,那么我们所观察的屏幕上应该是“无干涉”效果的一个图形(这利用的是普通概率论的想法),但是奇怪的是做这样的实验总会得到电子的“干涉图纹”,这意味着整个电子颗粒要么经过缝1要么经过缝2这一命题是不正确的,否则,概率就会相加。这意味着用宏观世界的思考方式去考虑微观粒子是不正确的。

   那么电子是如何通过双缝的,我们毫不知晓,所以电子从电子枪中发射出来打到屏幕上这其中的过程到底发生了什么我们用语言或常识概念根本解决不了。这就涉及到如何有确定性的数学理论来描述微观世界的问题。我们假设一个微观粒子它的初始状态能被我们制备,这个初始状态是一个几率性质的波函数(而不是确定的坐标和动量),然后在一定的物理条件下,它的状态确实会根据薛定谔方程随着时间演化。

   现在问题来了,那就是你怎么知道它的量子态是按照薛定谔随时间演化的,我们说要验证这一点还是要通过实验测量,这里还是要用到“测量”的概念,假设在量子态经过一段时间演化后,我们通过测量来确定它,我们如何确定呢?因为确定它还是要通过测量,而测量的量必然是属于宏观范畴的物理量,比如位置、动量、角动量等,我们难以想象如果我们不以宏观的形式测量的物理量是一个什么样的物理量,我们受制于我们的感官世界,我们想象不出除了宏观物理量之外还可能存在什么其它形式的物理量。

   但是怎样通过这些物理量的测量来确定一个微观粒子的终态呢?这就要涉及到量子力学的“表象理论”。我们对一个量子态的测量可以用多种测量方式来测得的。比如说,对于一个正在随时演化的微观粒子,我们可以测量它的坐标,那么它的量子态立刻塌缩为坐标本征态,这个坐标本征态是完备的,也就是说任何一个正在演化的量子态都可以用坐标本征态通过线性叠加表示出来。但是我们要制造许多这个随时演化的微观粒子的副本(系综),对于每一个副本都进行坐标的测量,这样通过大量的测量微观粒子处于某一坐标的几率就会统计出来,把这些几率作为每一个坐标本征态的系数把它们叠加在一起就是随时演化的微观粒子的量子态。我们也可以测量微观粒子的动量,那么它的量子态立刻塌缩为动量本征态,这个态也是完备的,这样再对大量粒子系综采用动量测量,这样微观粒子处于某一动量的几率也可以测量出来,把这些几率作为每一个动量本征态的系数把它们叠加在一起就是随时演化的微观粒子的量子态。这样用微观粒子的坐标或动量本征态来表征量子态的理论就称为“表象理论”。——这一段我有明显的错误,大家一眼就能看得出来!

这里,我们要注意到主观因素的介入,就是说对于同一量子态我们可以采用许多种表象把它表征出来,采取什么表象完全依赖测量者的选择。而且通过测量后,微观系统会不可逆转的发生量子态的塌缩,这时的量子态已经变成你所采用的“表象”的量子态,这和经典力学测量的概念是完全不同,在经典力学中测量(如果是非破坏性的)是不影响系统状态的演化情况的。




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2 韦玉川 王安良

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