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潮汐力牵引着半个世纪的师生情谊
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潮汐力牵引着半个世纪的师生情谊
有关潮汐的三篇科普文章发上科学网前，我很想让复旦大学物理系的贾启民教授先审阅一下。我把此事委托了家在上海的复旦老同学。文章寄出后忐忑不安有好几天，贾老师虽是我们普通物理的主讲老师，但毕竟是半个世纪以前的事了，老师早已退休而且年岁也高，我自觉做得有些冒昧。谁知几天后同学来电告知，贾老师欣然同意了我的请求，并说他对我们几位学生仍有印象。更令人喜出望外的是，几天后收到了贾老师的回信，打开一看，我的稿件上有多处红笔批注[1]，老师的认真负责深深的感动了我们每个人。
贾老师不仅指出了原文需作修改的几处地方，同时还提出了对潮汐现象的另一种力学分析途径。当时为了不影响文章的总体结构，有关潮汐的“老三篇”发到科学网时并没有加进贾老师的分析方法。近日好友王博士又多次提及贾老师的分析方法，两人又把贾老师的批复仔细读了几遍，觉得他的分析立点严谨，数学推导也比我们简单，在此基础上略作增补，不失为解释潮汐现象又一种好方法。
贾老师的做法是把地球分割成许多小质元(可视为质点)，每个质元都受到月球的万有引力作用，同时还受到地球的其它质元的作用力.经过简单的分析计算，不难得出这样的结论：尽管地球各点受到非均匀的月球引力场作用，但是地球质心的加速度只决定于外力即月地两个质心间的万有引力，整个地球都以等加速度围绕月心作圆周运动。
而地球直面月球处受到月球引力稍强，该处海水会从南北两极向赤道方向湧动，这就是潮。但根据前面的分析知道地球质心运动轨迹是固定不变的，这就必然要求地球背对月球处引起完全对称的潮流湧动，这就是汐。潮与汐在地球的前后两面同时产生以确保地球质心的运动轨迹不变，地球海平面在月球非均匀引力场作用下就是一个长轴位于地月连线上的纺锤体。这就比较简单直观地介释了为什么潮与汐同时发生在地球的两边，由于地球的自转，地球上多数地方的观察者一天就可看到两次潮汐。
贾老师的分析计算可看文件一，我的好友王博士对计算中的公式（3）又作了数学证明，有兴趣的请看文件二。
在科学网上发了潮汐科普老三篇后[2]，又再续写此篇，主要目的是抛砖引玉，希望看到有更多科技工作者投入科普事业，创作出更多更精的科普作品。我选择潮汐作为突破口，并非偶然。潮汐现象尽管众人皆知，但却少有人能说清其机理；潮汐现象与潮汐力地上、天上处处皆有，深深地影响着人类的活动；潮汐现象的分析基本在普物力学范畴，非常适合作为大学力学教学的课外读物。尽管有关潮汐的完整的分析力学方程早已有之，对地球海洋潮汐的预测预报也有成熟的计算方法，但这些都无法给出潮汐现象的物理定性描述。所以这样的工作是有意义的，也真诚地希望看到更多人能像贾老师一样提出建议和批评，我们一定会吸纳不同观点博採众人之长，不断更新和丰富我们的科普系列。
贾老师大概来自江南常州地区，讲一口苏南腔的普通话，口齿清晰，思路严密。他上课从来不看讲义，听说他上课的前一天会把讲稿全文背诵一遍，上了讲坛没有一句废话，一气呵成，结束语与下课铃声之差仅数秒而己。另外他上课所举例子，用的比方都精心设计，便与学生深入理解抽象的概念。我们普物的力学、热学及电磁学三门课程全是贾老师主讲。他引导我们在各种复杂的自然现象背后怎样看清本质和寻找规律，教会我们对不同的研究对象如何建立模型和寻求方程解。这力、热、电三门课虽然研究的对象完全不同，但贾老师自始至终牵住科学的认识论和方法论这根主线，读了这三门课使我得益了一辈子。
我一直认为62至64这三年是中国高等教育的黄金时期，无论是师资、生源都是一流的，师生关系最为融洽，教材及管理也走上稳定的轨道，政治运动和金钱诱惑对教学的干涉都不严重。起用贾启民这样的年轻老师作为物理系基础课的主讲老师就充分说明复旦当时的校系领导有魄力有眼光，几十年过去了，我们年级所有的同学都对贾老师心悦诚服，这次我和贾老师之间的互动再次被同学们传为佳话。据说贾老师文革后升教授時，有一些讲课很差的教师提出异议：说他只读了三年大学提前毕业，只能算大专生...。
其实有贾老师这种经历的在复旦物理系并非个别，当年物理系的师资实在太缺乏了。优秀的有实力的物理教师转眼之间消失，执行国防科委的调令不能过夜；全国各地高校要建物理系，复旦又必须抽出资深教授予以支援；自己系里还要建设新的专业和实验室。师资人才不可能从天上掉下来，只能从大三的优秀生中挑选出来，先跟着做几年助教，帮着整理编写教材，这些助教经过磨练，优秀的再挑出来，成为了我们基础课的主讲老师。那正是一个激情燃烧的年代，一个不拘一格降人才的年代，写到这里，我更觉得这个年轻的共和国能一步步走到今天真是非常地不容易。
正因为当年走过的路太崎岖，一路上又风风雨雨，所以从这条路上走出了像贾老师这样一大群实干的人才。只要把贾启民三个字输入百度，就知道贾老师编的普物教材影响力有多大。今天有高学位和留洋经历的精英们未必能比贾老师做得更好，更何况他们多数也不会愿意全身心的投入到基础课的教学中去。在高等教育摸索前进的道路上我们曾有过行之有效的方法和经验，可惜当年门一开，我们把可爱的孩子连同洗澡水一同泼进了污水池，把西方的教授治校、学位制和学分制当作包治百病的灵丹妙药呑进肚里，结果是“抛却自家无尽藏，沿门持钵效贫儿。”
试看今日之高校，土洋博士满街，教授院士不缺，唯独少了贾启民这样关爱学生，也被学生真心敬佩的老师。师者,所以传道、受业、解惑也，乐于传道、助人解惑一生一世才是真正的大师，贾老师才是我们心中的大师。
谨作此文略表对恩师贾启民教授的感激之情
[1]贾老师对我稿件的批复。
[2]前三篇潮汐文章的要点只有两个：一是引起潮汐的力学分析，二是潮汐作用力在不同天体上的各种表现。文章指出潮汐作用力来自月球引力势的四极分量，潮汐作用力沿海水的切向分量把地球一个地方的海水（低潮处）推向另一处（高潮处），潮汐作用力的切向分量虽然非常微弱，但不为地心引力减消，它作用于海洋的每点每处，而且有时间积累，积少成多、聚沙成堆，最终导致波涛汹涌的海洋潮汐。文章也指出只要有非均匀引力场分布，就有潮汐作用力，它不仅引起地球上的潮汐，也是月球总以固定一面对着地球的真正原因，这种潮汐作用力也是太空中许多现象背后的主导原因。
有兴趣的请阅读下列三篇博文：
https://blog.sciencenet.cn/blog-2761988-942060.html
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[39]叶苍
- 和月球引力有关，但不是月球吸引的海水。高潮的海水不是来自地球两侧面的低潮，而是来自附近的海水。大概几千公里范围内的。最有意思的是新西兰，一边海岸是高潮，另一边就是低潮。高低潮围着新西兰岛转圈。NASA有个视频演示这个潮汐过程，根据卫星探测数据。
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[37]qygrswg
- 再补充下：月日夹角大的那个，为7月份近日点测的；而月日夹角小些的，为1月份远日点测的。前者太阳的作用小，后者大。这就解释了一些问题。否则解释不通。
这样，它这两张图，虽然我不知怎么贴的这里，但按我的文字描述，您完全可以大致复制出来。直观些的，您就可以想象地球不转，月球在围着地球顺时针转时，在推着它前面很远处的地球上的海水在跑（形成高潮）；而它后面很远处则留下一个海样中的大坑（低潮），在跟着它跑。根本不存在什么“纺锤形”的潮形。无论怎么看，地球潮汐都是不对称的，而且是大规模的不对称。
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[36]qygrswg
- 又看了下图，36描述有误，更正下：小高潮不在11点位置，而是在1点多的位置。其余不变。这不更奇怪了吗？更不对称了吗？
他的另一张图，太阳与月亮位置的夹角大些，太阳在2点位置，此时，全天只有一个高潮，一个低潮。高潮位置也变了些，大概在3、4点位置，而低点潮坑在10、11点位置。
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[35]qygrswg
- 由于我索引文献中的两张图贴不上，这里用文字描述一下，供参考。
比如月球在时钟的0点位置，太阳在1点多的位置，地球反时针自转，那么，最高潮不在它应该的6点和0点位置，而是最高潮在4、5点的位置，2、3点有一个相对低潮，而引力最大的0点位置，并非高潮，小高潮在11点位置。而后最低点在大约9、10点的位置。也就是该文所称的直径12000公里的大潮坑。因此，地球的潮汐现象，看来无论从上下(0点，6点）还是左右（9点、3点）方向，都是不对称的。两个高潮，大小也不对称，4、5点的那个大的多（比11点的），而低潮，2、3点的很小，大的是9点的那个，形成了所谓的“坑”。
你按着我的文字描述，可以画个草图看看。这样规模的偏差，绝不是地形所致。肯定另有原因，现有理论必须修改，因为解释不了。
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[34]qygrswg
- 您用自来水做比喻不对吧。水波运动，比如钱塘潮，有多大速度？比之地球自转地表的运动速度如何？你没有仔细看我引的文献，那里明明说是12000公里直径，0.5米深的潮坑的规模，会是您说的海湾、岛屿的二次小效应吗？我始终搞不懂你究竟是想创新一套理论还是仅仅科普下。您宣称不过是科普，可有时有说四极什么的。如果您想创新，认为现有理论不完备，我们就讨论讨论；如果你认为现有理论无任何问题，好的很，完美的很，无需任何改动，你也不愿意在这方面动什么脑子，咱们当然不必浪费时间。我跟你说周末愉快，还来的及吧？祝山区旅游愉快！安全第一！
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[32]qygrswg
- 这是笔者在文章中引用的其他人的稿子。可惜两张图贴不上。总之，潮汐的图形根本不是什么纺锤体，而是偏向一边的。如果你把地球看成静止，而月球围着地球在转，那么，该文作者根据实际的潮汐图，想象月球在“推”着前面的海水在一块儿前进。难怪该文作者认为有什么万有斥力。但无论如何，潮汐不是纺锤的。我最初得知这个情况时也是非常吃惊的，无论牛顿的看法，还是拉普拉斯的看法，都应该是对称的。但实际不对称，而且很不对称。这应该是实测值。我曾经写了一文解释这个现象，但后来发现似乎不对，就放弃了。但最近重新考虑，又有新的看法，可以简化力学系统，更直观。更有说服力。现在正在酝酿一篇新的文章。博主说，潮汐比如碗里的水，会流向碗底。但博主说过垂直引潮力的作用可以忽略，而水平引潮力在碗底恰恰为0.怎么会让水涌向该点。而且人们从未观察到海水的流动与月球在地面的投影速度一致。你说海水流向碗底，但海水流不了这么快吧？还没等到它流到碗底，月球又跑了。怎么跟的上？
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[31]qygrswg
- 传统的潮汐理论，无论是牛顿的垂直引潮力还是拉普拉斯的水平引潮力，均要求高潮点和低潮点相对月球的位置对称分布。近月点和远月点为高潮，而它们中点区域为低潮。很多文献和教材都有此类描述，此处不再赘述。但当笔者从文献[2]得知情况远非如此时，相当吃惊。感到必须给此现象一个可信的解释。为便于读者理解，这里不妨全文引述文献[2]的相关部分如下：
我们为了便于说明所观察到的结果，由北极看地球方向，用24时时间位置表述月球所在地球上空的公转位置，并对干潮时海面下凹在一定范围内形成的低潮位称为潮坑，用月心至地心的连线分别与潮坑中心、潮峰中心至地心的连线构成的潮坑中心视角a和潮峰中心视角b来表述压力大小不同时的潮形变化情况．
以潮汐表VoI.3[6]中表明的新盈港2005年1月12日发生的近日点全日潮为例，参见图1，当月球在13时45分的公转位置时，按平均海面计算，最低潮位-213cm发生在了17 时06分位
图1 2005年1月12日，19°54＇N-109°32＇E发生的近日点潮形
置，潮坑中心视角a为49°，最高潮位＋260cm发生在了06时11分位置，潮峰中心视角b为-115°，形成的是月球将海洋推向了远离了陆地的潮形．
继续以潮汐表VoI.2[7]中表明的汕头港2005年7月6发生的远日点半日潮为例，参见图2，
图2 2005年7月6日，23°27＇N-116°51＇E发生的远日点潮形
月球在12时50分的公转位置时，尽管由汕头港北到丹东港在接近于中午10时38分位置遇到了涨潮，而地球背着太阳和月球的那一面，在03时位置出现的高潮位＋67cm要大于靠近太阳一面的＋28cm潮位，并且，低潮位-104cm发生在了19 时28分位置，潮坑中心视角a为98°，形成的同样是月球将海洋推向了远离了陆地的潮形．进一步对潮汐表VoＩ.2中7月６日潮由北纬23°27＇至30°53＇区域内的低潮位进行统计，可以得知此次月潮坑中心的纬向轴线位置发生在了北纬29°45＇（北仓港）纬度线上．据被统计的每个港口的潮形经向分布情况求知平均值，可以得知此次月潮坑中心的经向轴线位置约在西经154°．通过图表求解平均值，可以得知此次月潮坑的经向和纬向平均直径约为12000公里、平均深度为0.5米，对地面每平方米产生的压力约为标准大气压的1/20，即50kg/m2．
上述地球背着太阳和月球一面的高潮位＋67cm要大于向着太阳和月球一面＋28cm潮位的这一情况，和月球在地球弱物质场内视赤纬＋28°04＇的上空位置月潮坑中心纬向出现在地球北纬29°45＇纬度线上这一情况，以及月球在过近地点对地面压力加大时潮坑中心视角a≤45°，当月球向过远地点变化对地面压力减小时a＞45°甚至大于90°， 。。。。。。。。
由图1、图2可以看到，高、低潮位并不是对称的，而且显然受月球引力最大的近月点，并未如原先想象的、本应出现的高潮点；而受离心力最大的远月点，也并不是最高潮点。显然，现有的公认理论需要做出重大修改，否则不足以解释此类现象。（顺便提一句：文献[2]对上述潮汐现象的现实的解释，即认为是月球的“斥力”在“推动”海水的运动的观点，笔者当然不能苟同）当然，人们早就观察到牛顿、拉普拉斯的理论与地球潮汐的实际情况相差很大，于是也提出共振、摩擦力、海岸形状等等因素试图给以解释。笔者认为，上述因素都存在，但只能解决小范围的局部问题，对图1、图2所描述的分布于整个地球表面的潮汐规律而言，是明显太弱了。笔者在本文中，试图用全新的思路定性地解释这一问题。
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[30]游奎
- 也许是这样。动量守恒比能量守恒更为保守一些，即我前述的理解，地月系统无外界影响情况下，动量守恒，但能量并不守恒(被潮汐等所消耗掉)。这种无外界影响系统的动量守恒而能量不守恒情况，在微观粒子系统中更为常见吧，也许普适性更强。
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[29]游奎
- 俺不懂英文咧，这可咋整。不过分析得很好，从地月系统的角度出发进行分析，而不是我以前那样单考虑地球的角度。
我纠结的是，潮汐的驱动能源，是来自于地球系统的引力势能，还是地月系统的转动动能。
如果是前者，随着潮汐的消耗，地月距离将拉近。
如果是后者，随着潮汐的消耗，地月系统转动动能亦将减慢，从这一点而言，地月系统的角动量应当是不守恒的(这个非常影响我的物理哲学观：无外界影响，因潮汐而破坏了地月系统的动量及动能守恒)，表现为地球自转减慢、地月距离拉长等。或者说，可能是这样，在地月系统这个简单的系统中，其动量是守恒的，而动能是不守恒的。
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[26]游奎
- 我从未质疑过你们的计算过程及正确性，相关过程比较精彩和严谨。潮差及潮汐变化规律，据天体引力、以及地球自转、太阴日周期等进行计算固然没错，但潮汐的驱动力只能是地球自转的动能，而不是天体的引力势能。从驱动力根源上考虑问题，更有助于理解和思考问题，往往是当前的潮汐理论忽略这个问题，不知因何。
如果潮汐源自于地月引力势能，那么随着潮汐的消耗，月球最终会掉到地球上来，实际上不是这样，月球在远离我们而去。
如果潮汐源自于地球自转动能，那么地球最终将会停止转动，这是真实的，月球已经停止了自转，地球自转也在逐渐减慢，但具体哪一天会停止转动，能力有限，我只会分析不会计算。目前地球的“天”是按照地球自转计算的，不是很妥当。
第三点我略有异议，地球自转速度决定了地球上上观察者每天看到潮汐的次数。——事实上，我简单地认为，只要地球上的“日”是按照地球自转一周的周期核算，天体位置关系不变，那么无论地球自转快慢，不应当影响到“一天(太阳日)”中潮汐的次数。 -
回复 ： 这里有我好友王博士的回答，我直接放于此供你参考。
(1) The tidal driving force is from the Moon gravitational field (ignore Sun for the sake of simplicity), because the earth spin slows down instead of speeding up.
(2) The tide dissipates energy due to frictions between layers of water. The loss of energy changes the states of motion.
Which state will change? We can analyze it using angular momentum conservation. The total angular momentum,
spin of the earth Js + orbital angular momentum of moon about the earth (Moon is approx as a mass point) Jo, has to be conserved.
vec(Jo) = vec(r) x vec(P_moon). Jo ~ ((M_moon) V_moon) r. From circular motion due to gravitational force,
V_moon^2 ~ 1/r. V_moon ~ 1/sqrt(r). (V_moon) r ~ sqrt(r). So when Js is reduced, Jo will increases. Since Jo ~ sqrt(r),
Jo increases ==> r increases, that is, moon moves away.
(3) If taking the Moon spin into account, the result will not change, since the Moon spin is "locked" by the earth tidal force on the Moon.
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[21]游奎
- 潮汐虽然力学源自于天体引力，但真正的原因及驱动力(或者说驱动能源)是地球的自转，如果没有地球自转就不会有潮汐，这一点一定要理解和明白。
因为又潮汐等原因消耗着地球的自转动能，地球自转速度也在逐渐地减慢，记不太清了，大约是几十年慢一秒钟吧。因此时间单位也不宜永远以地球自转运动作为量度标准，而提出了更多更为恒定的时间标准。
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[20]qygrswg
- 此外，您前面文章中的图D，在近月点侧向引潮力为0，那此点的潮汐为什么最大？而地球那么大，别处侧向引潮力大的点的海水要“赶到”近月点要多少时间？能赶上吗？而如果侧向引潮力如果是主要的，那么，其最大处不在近月点，而在侧面，也就是你图中小箭头长的地方。而且两边对称，也就是大潮的点不在近月点一个点，而在地球两侧，是一个圆圈。这显然与事实不符。
另外，你的这个模型无法解释实际上大潮点都不是严格的近月点和远月点，而是有延迟。注意，这个延迟不是每天月球公转的延迟，而是相对这个延迟上叠加的延迟。也就是相对近月底的延迟。这用你的模型和原先牛顿的模型都解决不了。（你的模型是拉普拉斯提出的）。
此外，您究竟认为潮汐理论已经解决，您不过是科普下呢？还是您的理论是个创新？您的文章中对这点很含糊。
国外研究潮汐力的情况如何？也没什么人研究吗？
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[18]qygrswg
- 贾老师的观点不对吧？很牵强。逻辑上矛盾：地球上近月端的海水，不负责地球的质心是否必须保持恒定，而只受到月球引力作用而向月球方向移动；单背月一方的海水却要对地球的质心负责，而不能再受月球引力作用，甚至必须抵抗月球引力而远离月球而运动。相同的海水，待遇却不同。逻辑上矛盾吧？总之，与其说背月处海水的离去趋势是地球质心不变的结果，还不如说是原因。不要因果倒置。
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回复 ： “背月处海水离去的趋势”与“质心运动轨迹不变”之间很难判别其中的因果关系，它们只是逻辑上的一致关系，有其一必有其二的关系。本文通过证明质心运动轨迹不变，从而推断必有背月处的汐涨。我只是觉得可能由此可提供潮汐现象的另一种理解方法，相对我们以前三篇文章的方法似乎更直观，数学推导也容易一些。提出来供大家讨论。
本篇的中心思想受到贾老师的启发，但加入了我们的工作和作了引伸，如果有不当或错误，贾老师不应负任何责任。
说到潮汐引起的真正原因还是月球在地球表面的不均匀引力场，这在我们有关潮汐系列的前二篇里有较为详细的分析和计算。只是觉得作为科普似乎还太复杂了一点，才又写了本文，这是寻求更简单直观的潮汐现象的物理解释的一种尝试。
非常感谢能有机会与你作深入的讨论，也希望引起更多读者的关注和投入，这才是我最关心的。
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[17]huaxinflower
- 关于太阳、月球对地球的周期性引力对地壳岩石的演化、地震的影响，请参考这个，地震与银河系动量_图文_百度文库
http://wenku.baidu.com/view/450556a00b4c2e3f572763b4
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[16]杨小秋
- 徐老师：您好！
从您的博文中学习到不少基础知识。同时，也有如下问题不是很明白：
地球围绕太阳、月亮围绕地球的运转轨迹都圆的吗？若不是，那他们之间的相互作用的引力也是变化的，这样应该还是会引起地球和月球的形变。
因此，您续篇中提到的“在月球运行时，这两处都不再变动位置，于是不再有升降变动，也就没有摩擦效应来改变月球的自转周期了。”，是不是有特定的条件才成立呢？实际上月球的形状的确已经“稳定的”吗？至少目前在地球上的钻孔应变仪观测到的数据表明，地球的形状每天都在周期性变化。
多谢！祝好！ -
回复 ： 又是一个好问题，我的回答如下：
1）受月球潮汐力的作用，地球的形变确实在进行中，只要地球自转的角速度与绕月转动角速度不同步，地球的形变永无停止。
2）受地球潮汐力的作用，月球的形变已基本停止，因为其自转和绕地公转已经同步。当然更严格地来说，这种同步也只是一种动态的平衡过程，绝对不是一个靜止的状态，所以小幅的形变一定存在，如果考虑进太阳的影响，情况更为复杂。不过这些都是二级甚至更高階的修正量，除非考虑工程问题，在物理学层面上可以略去不计。
3）绕行轨道非几何园也是高階修正问题，我们只是科普文章，仅作物理一级近似的定性分析。
谢谢你给我机会把一些问题想得更深入和更全面。你我同为科普事业作贡献。
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[14]crossludo
- 一些表观遗传标记，基因组序列中未编码的信息，生物生命周期中对环境条件的应答都表明这些信息也许是可以遗传的。http://www.ebiotrade.com/newsf/2015-12/2015128164202450.htm
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[13]seaocean
- TO5楼。谢谢徐老师的回答。
这是出乎我的意料的回答。我对您的回答表示敬意！
这不表示我在科学观点上赞同或反对您。而是对您的科学态度表示敬意。
对每一个科学问题每一个人都应该有自己的理解。只有有了自己的理解后，才会有自己的观点。
而即使是潮汐这样基础的理论问题，各人也有不同的理解或是理解不了的地方。所以，科学理论只有经过深入的讨论后，才能深入理解。
但是，现在很多人，尽管对很多问题都没有任何理解，却阻止别人以科学的标准讨论任何问题。这是很可怕的。既会阻碍对理论和问题的深入理解，也会扼杀新的观念。
您能讨论这些基础理论，其科学精神值得学习。
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[8]biofans
- ZT
韩愈《师说》中的受业还是授业
我的新书《浮生论道》正在校对过程中，即将由香港文化艺术出版社出版。昨天，出版社负责校对的陈总通过QQ告诉我，说书中提到韩愈的“师者，所以传道、受业、解惑也”一句中的“受”字是不是搞错了？他说应该是“授业”。我说没有错；他又说了一大堆理由：上学的时候课本上就是“授业”，老师也是这样教的，受是接受，授才是传授云云。我告诉他不要改，就用“受业”。他虽然不高兴，但是，我是作者，他也只好听我的，按我说的办。
受业，授业是不同的。韩愈用“受业”是有深意的，涉及他的一个很重要的教育理念：互动式教育。中国比较正规的版本都是用“受业”，有个别课本用“授业”是不对的。
受业，就是指跟随老师学习的意思。一传一学也。受，是一个“会意字”，其甲骨文象两手中间有一只舟，表示传递的意思。韩愈用“受业”，意思是讲教学相长，教育互动，不是我们现在搞的填鸭式和应试教育。虽然，东汉·许慎《说文》王筠曰：“手部授，人部付，皆曰“予也。今以付说受，则是受授同字矣。”但是，后人的版本任然应该尊重作者原创、原汁原味、原意用“受业”而不用“授业”。
授字的出现要晚的多，也是一个会意字。什么时候与受成为“通假字”，无可考；充其量也只有2000年的历史，因为《说文解字》成书于汉和帝永元十二年（公元100），本来是许慎准备献给汉安帝的。而“受”字在甲骨文里就有了，中国商代和西周早期（约公元前16～前10世纪）以龟甲、兽骨为载体的文献，甲骨文比《说文》显然至少早了1000多年。我们可以明确的说，唐代是把教学过程视为“受业”而不是“授业”，至少韩愈是这样认识的。也许韩愈当时就不买通假字的账，认为通假字就是错别字渊源，自己不能以讹传讹。
有关韩愈著作的古本也都是用“受业”。后来个别地方版教科书或者学习辅导资料用“授业”，严格的说是错误的。“授”字的意义一般主要是单向的，而“受”都是双向的行为。因此， 用“受业”更符合教育学、心理学的科学原则，也是正本清源，尊重韩老的态度。
http://bbs.news.163.com/bbs/jueqi/312171693.html
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[7]biofans
- “授业”与“受业”
http://www.xiancn.com/gb/wbpaper/2007-12/04/content_1392548.htm
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[5]seaocean
- 关于潮汐力，我一直有一个问题没有搞懂，在这里向徐老师请教。
推导引潮力通常的公式是：F=GM/(R-r)^2-Gm/r^2。这一公式适用于太阳/月亮的引力与地球的引力方向相反且同时作用在一个物体上的情况。也就是说适用于一个物体在地心和太阳连线中间的情况。
但是当一个物体在太阳和地心连线的地球这一端延长线的一端时，太阳和地球作用于这一物体的公式应为：F=GM/(R+r)^2+Gm/r^2。这时，怎么推导出潮汐力呢？
另外，引潮力在地球的另一面会与太阳/月亮的吸引力的方向相反，这个会作用在卫星上，怎样解释这种现象呢？
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[4]文克玲
- “整个地球都以等加速度围绕月心作圆周运动。”
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似乎是“地球和月球都以等角速度围绕地球和月球的共同质心作圆周运动”。
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