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对于张量的粗浅的理解--随着学习的深入,不定期更新

已有 4031 次阅读 2017-10-20 22:39 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

通常所说的一个矢量v的分量v1,v2,v3,个人理解完整的说法应该是:在某组基矢量下的分量v1,v2,v3,换句话说表达一个矢量的分量应当事先说明所采用的坐标系显然的,不同坐标系下的矢量分量不同,但是矢量作为实际物理量是不随坐标系变化的!所以如果采用分量描述一个矢量的话,应当配上所采用的基矢量,如矢量v的实体表示为:


v = vi*gi (协变分量*逆变基矢量) = vi*gi (逆变分量*协变基矢量)


当坐标系变换时,矢量分量和基矢量做对应变换,故矢量自身保持不变,这是我们所希望的


我们继续考虑二阶张量。(注意常说的矢量是一阶张量,即其分量是标量,单纯的数字)个人将其理解为一个特殊“矢量”,该“矢量”的分量并不再是标量(单纯的数字)了,而仍然是一个矢量。从矢量中抽取一个分量需要乘上一个基矢:




那么这个高阶矢量(二阶张量)乘上一个基矢后可以得其分量,注意该分量仍然是一个矢量,想要得到这个“分量矢量”的分量就需要继续乘上一个基矢,最终的结果如下



从应力张量角度理解就是,乘上第一个基矢后相当于取了应力分量的作用面,乘上第二个基矢后相当于指明了该应力分量的作用方向。(个人理解就是正应力和切应力定义中垂直于作用面和平行于作用面带来的结果)


物理中的力矢量也可以这么理解,乘以第一个也是唯一一个基矢后,就是指明了作用方向




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