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自由而无用的灵魂,阅读及写作的愉悦 精选

已有 7233 次阅读 2014-10-24 12:15 |个人分类:教学|系统分类:科研笔记|关键词:平面几何,作图,教师

 学过平面几何的人都能出题目自己来做,学习也就具有了研究的性质。1984年我曾整理三角形作图问题,送给刚到农村初中任教的弟弟——学生问及好有个应对。前篇博文介绍了已知三高、三中线、三角平分线以及一边之高、中线和对角平分线的作图。

此情可待成追忆:中学平面几何 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-837601.html

应行仁老师说“几何题,所用到的知识不多,妙在想对思路;一旦解出,清清楚楚无可辩驳”;李轻舟老师也说“探索性平面几何题(包括尺规作图)的思维要求并不比一些‘科研’低”。因而再给出两组三角形作图,并说几句感想 

1  已知三角形边a和对角A,作线段BC = aBCQ=A,作BC的垂直平分线和CQ的垂线交于点O;顶点A在以O为圆心、OC为半径的弦切圆上。

(1)  给定一边、一角以及中线ma,容易确定三角形。

(2)  给定高h,则以B为心、以hb作圆;过C点作该圆之切线交圆O于点A

(3)  给定中线m,则以B为心、m为半径作圆,与直径OC的圆交于E,延长CE交圆OA

(4)  给定角平分线t不能(?)以规尺作出三角形(说明省略)。

(5)  给定taATN为角A平分线,记圆O半径为RMN=δAN=η;基于三角形相似,有

δ/η = (ηta) /2R(η– ta/2)=( ta/2)2 +22Rδ 等于BN平方,取 BF=FA’=ta/2,有η = NA’ 

  已知边a和高ha,线段BC = a,再给一个条件可在与BC相距ha的平行直线L上确定顶点A

(1) 给定一边、一角以及中线ma,容易确定点A

(2)  给定高h,则以B为心、半径hb作圆;过C点作该圆之切线交直线L于点A

(3)  给定中线m,则以B为心、以2 m在直线L上截取A;而AA’=a (两解)

(4)  给定角平分线t不能(?)以规尺作出三角形

(5)  给定ta,可如图RtΔADT,记TAD=γ,

h[ tan(A/2+γ) + tan(A/2γ) ]=

sinA/(cosA+cos 2γ) = a / 2 h,记为 tanφ,有

sin(Aφ) =sinφcos 2γ,可求得A(似乎不够简明直接,敬请高人出手) 

3   30年前进行三角形作图时内心充满愉悦——复习过去所学并能有所收获;写作前述博文同样充满愉悦。看到应老师的评论“我初二时(1961年)自问自答一道尺规作图题:平面上任给一条直线和在直线同一边的两个点,要求画一个园过这两点与这直线相切”,随即想到“连接两点、延长与直线相交,交点至两点距离乘积为切线平方,确定切点(两解)”;并说“我知道了。我在文中提及割线定理,应老师特地来'点化'。谢谢应老师啦”。内心之愉悦不说可知。

AP 为直径DBAP切线长 PC1 =PD

后又见到应老师说“知道割线定理后,用尺规作图来实现,只需要一个小技巧”,也就会心一笑,没有说话:直角边平方等于其投影与斜边之乘积。随即就想到另一个题目:作圆过给定一点P并与两边相切——以图示相似变换即可实现。

这些该是中学数学教师的功课。我曾就岩石强度准则做过类似功课,最终写成  Comparison of the accuracy of some conventional triaxial strength criteria for intact rock. Inter J Rock Mech Min Sci201148852863. 相关工作主要是增进自己的学术素养,尽管也提出单参数的正则抛物线准则和三参数的指数准则。

  今年627日到复旦大学参加女儿的博士毕业典礼;听致词的一位同学说“复旦以自由和无用为灵魂”,颇有感触。我们确实过于功利——关心经费、关心项目、关心论文;许多人说研究的艰辛,说写作的困难,说发表的烦恼;而叙说读书、授课、写作之愉悦的却很少很少。

也许业绩考核使部分教师受压变形。学校制定的政策并不合情合理,可大家只能被动应付。就我所知,为了完成学校规定的业绩,少数同仁不得以申报没有新意的专利、发表没有读者的论文,内心充满苦痛而难以排解。

我曾多次说过,“我希望愉快地做一名正直的教师。因而,对于偏离正道的诱惑,抵御于内;对于偏离正道的逼迫,抗争于外”。当然,这并不容易,需要付出代价。

5   上周末回母校参加毕业30年聚会,大家叙说别后情形。我说,除了头发白了些,自己与30年前一样,没有什么变化呢。同学们竟认可我的说辞,有人说“社会变化啦,你不变怎行”。

许多同学知道我与勾攀峰先生的争执,关切之情溢于言表。还好,事情恰巧了结ZWD同学以兄长的口吻个别“教训”我有二十分钟之久,说“以后一定不允许这样”。不过,CW同学在餐桌上所问“你这么干为什么?对你有什么好处”,使我略有些为难。我只得挺直腰、抬起头,说“不为什么。只是这样的事情总得有人去做啊。做成之后别有一种愉悦呢”。

6   我想,与30年前相比,现在的生活条件、工作环境已极大改善,需要的只是心态良好而已。也许,我们真该以“自由而无用的灵魂”,享受“阅读及写作的愉悦”。



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31 应行仁 王小平 周健 沈律 姬扬 王荣林 冯大诚 杜立智 武夷山 马萧萧 李健 袁海涛 黄永义 曹聪 张忆文 李颖业 王春艳 严运安 卢萌盟 余昕 杨海涛 赵美娣 卢东强 姚小鸥 吉宗祥 Veteran11 biofans hnjz eastHL2008 ruby1990 qzw

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