活力板运动的力学原理

尤明庆

人体前后摆动或左右扭转，提供周期性变化的动量或角动量，

因滚轮方向调整，得以利用摩擦力转换为活力板向前的动量。

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活力板的板面分为前后两部分，用较硬扭簧与联结轴固定，可作相对转动；滚轮通过轮架安装在板的下方，轮架可绕倾斜的转轴自由转动，即转轴倾斜的万向轮；转轴延长线与地面的交点在滚轮与地面接触点的前方。身体前后摆动或左右扭动就可以驱动活力板向前运动。

1   运动原理的解释

人体在活力板上运动，依据牛顿第二定律，脚底将受到相应的水平力；再依据牛顿第三定律，脚底将对活力板的板面作用大小相等、方向相反的水平力，同时调整支承点。这也是维持人体平衡所产生的协调动作。下面分析人体前后摆动时右脚对前板的驱动作用。

人体质心在垂直于活力板轴线的位置随时间周期变化，在活力板中心线的左侧即图中阴影线区域时，其加速度a为负值，或者说指向活力板的右侧，活力板对脚底作用力也是指向右侧；脚底对活力板的水平作用力F指向左侧，引起万向轮向右侧偏转，指向左前。 

作用于板面上的力F在滚轮轴线上的分力将由滚轮承受的地面摩擦力f_R平衡，在轮面方向的分力在克服摩擦力f_T 之后驱动滚轮转动，使活力板向左前运动。可以作隔离体分析：滚轮轴受到板面传递来的水平作用力，牵引滚轮向前；而地面摩擦力f_T阻止滚轮向前运动，于是滚轮产生转动。若不考虑滚轮的转动惯量，摩擦力f_T与轮轴支承处滚动摩擦对转轴中心的力矩平衡。

上述分析总结如下：人具有向右侧的加速度，活力板因滚轮具有向左前的加速度，而人-板系统质心具有向右前即摩擦力f_R方向的加速度。

     当人体质心、脚底作力点回到活力板中心线时，板面恢复水平位置，不能提供驱动力，活力板以惯性向前；与此同时维持滚轮偏转的力矩消失，滚轮也回到活力板的中心面。其后人体质心从中心线向后摆动、活力板向右前方运动。周期性扰动可以引起单向运动。又，脚底竖直作用力P可以控制板面倾斜，使前后滚轮产生不同程度的偏转，实现各种形式的运动。

设想小孩静止站在活力板上，他人手握其踝部施加左向水平力F；这是外力，经小孩脚底作用到活力板上，使万向轮偏转向左前滚动；系统动量变化等于力F和摩擦力 f_R的总和。

真实情况是，小孩自身摆动，动量变化引起脚底对活力板面施加左向水平力F；这是内力，同样引起活力板运动，牵引滚轮偏转和滚动，使滚轮与地面接触处出现摩擦力；小孩-活力板系统的总动量变化就是摩擦力f_R。若不计入小孩摆动的动量，小孩-活力板的动量变化与施加外力时相同，等于力F和摩擦力 f_R的总合，即活力板载带小孩向左前运动。

2  结  语

依据牛顿第二定律和第三定律，可以知道“系统动量或动量矩的变化率等于外力或外力矩，与内力无关”，但这并不意味着内力不能影响系统的运动状态。

外力矩为零，动量矩恒定，但系统的运动状态可以因内力作用而改变。如猫以及跳水运动员可以借助躯体的相对运动实现翻身、转体；而卫星会因内部构件振动的能量耗散，由绕最小惯量轴转动、经章动运动、变为绕最大惯量轴转动。

内力可以引起外力，进而改变系统的运动状态。地面摩擦是汽车、自行车、狮子盘球等向前运动不可缺少的条件，是相应于系统动量变化率的外力；摩擦力存在上限值，其实际大小、方向取决于内力和外部环境，需要予以具体分析。如人手脚对自行车的作用是人-车系统的内力，是运动状态改变——加速或转弯的根本原因，并引起地面对车轮的摩擦力。

人在活力板上前后摆动或左右扭转产生的动量或动量矩变化，必然引起脚底对活力板的作用力；该作用力使得万向滚轮偏转和滚动；而人-活力板系统的加速度由滚轮处的地面摩擦力确定。

注：拙稿最初写于 2008年11月并向刊物投稿，后曾多次修改，但未能得到采用。