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蛤蟆夯和偏心转子 精选

已有 3040 次阅读 2019-9-14 09:08 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦| 摩擦, 偏心转子, 蛤蟆夯

偏心转子逆时针匀速旋转的惯性力若小于构件总重,则底座随摩擦因子增加而出现连续、一次停顿和两次停顿的振动及完全静止的4种状态;连续及一次停顿时右向位移较大,两次停顿时则左右位移相等。惯性力大于构件重量使底座跳起时如“蛤蟆夯”则整体向左移动


0  以上文字摘自拙稿“摩擦力对偏心转子底座运动的影响. 力学与实践, 2019, 41(4): 436-441”。这也就是一道理论力学习题,只是用计算机将公式转换为彩色曲线,借以展示多个参数对系统状态的影响。写作的缘由值得一说。

寒假中读到高云峰老师的文章“理论力学习题背后的故事(4):出乎意料的偏心转子运动. 力学与实践, 2018, 40(6): 683-687”,突然想起不知道多少年前恰巧看到的“有才小哥的流年不利(315 晚会?)”:种子站买的玉米不发芽,而家里村的土豆全都发芽;打夯机转起来只退不进,而毛驴见了预制板跑了没影;过年买的爆竹个个不响,骑上自行车去理论却半路爆了胎。随着再现场景有才幽默地说笑,自己当然跟在后面一乐。不过,蛤蟆夯的运动是个力学问题呢,总得作个计算才能安心睡觉——打夯机在坚硬平整的地面上就该后退,只有在夯土时才会向前。

相关内容似乎还没有说过,但总该有人说一下啊。 

1   支承面光滑且转子从静止时开始转动,因系统不承受水平方向的作用力而总动量始终为零,总体质心位置不变。转子在右侧水平位置时,底座速度为零且达到左侧最大位移而向右加速运动;转子达到上方最高位置时,底座位移为零,而向右速度达到最大而开始减速;转子在左侧水平位置时,底座速度为零而达到右侧最大位移。

2    摩擦总是不可避免的。静动摩擦因子均为μ = tanφ。惯性力与构件总重量之比,即等效惯性力 λ  ≤ sinφ 底座不能运动,而λ > 1 时底座就会起跳;sinφ <λ < 1 则底座在地面上滑动。


下图是摩擦角 φ = 10o或摩擦因子μ = 0.1763时等效惯性力λ对底座运动特征的影响。转子位置θ在曲线δR ~ γR之间底座右向运动,而在δL ~ γL之间则是左向运动;角度ββ2β3β4表示底座水平方向受力平衡的位置。图中曲线左侧区域是底座静止的参数范围,随着转子惯性力增加而出现两次停顿、一次停顿和连续的周期振动等不同的运动形式。又,底座实际运动与初始条件相关,但摩擦阻尼使之趋于下图所示的周期解。

 

等效惯性力λ 小于0.174 完全不能克服摩擦力;在0.174 ~ 0.280 之间,底座两次停顿时,起始运动位置就是β1β3;而惯性力继续增大,右向运动起始位置是β1,其停止位置已超过平衡位置β3而不再停顿,随即反向即左向运动,但加速过程缩短使得停止位置γL尚未到达平衡位置2π + β1,则出现一次停顿。惯性力大于0.473之后底座可以连续地往复振动。

底座左右向位移随惯性力变化如下图。底座运动若出现两次停顿,左向和右向位移完全相同,但相应的转子位置并非对称;其后随着转子惯性力增加,因正压力引起的摩擦力差异,右向运动时间增加,位移也相应增加。

 

3   夯击地基主要是使土体孔隙减小并排出其中的空气;不过,夯击后受压空气会膨胀使土体孔隙少量恢复,即地面在夯击过后有所回弹;夯机底座未从地面跳起则低于前后土面,不会发生摩擦滑移,因而可以摩擦因子为无穷大

转子位于α = πcos(1/λ) 时,底座从地面跳起;在位置α* = 2π – α = π + cos(1/λ) 时底座升高到最高点,在ψ时落回地面。惯性力λ =1.705 时底座落回地面而转子恰好在正下方。为了得到较好的土基击实效果,需要优化“蛤蟆夯”的惯性力。

 

底座起跳后向右加速过程对应于转子位置θα ~ π,离心力的水平分量较小,且时间较短;而向右加速的时间较长,在θ大于α* 后离心力的水平分量较大,底座因此而获得了左向的移动。底座跳起后会左移落地。蛤蟆夯真可以自行向前呢。

尤明庆. 摩擦力对偏心转子底座运动的影响. 力学与实践, 2019, 41(4): 436-441

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