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关于两个鸡蛋碰撞的讨论

已有 4366 次阅读 2018-12-20 18:54 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦| 鸡蛋碰撞, 趣味力学, 加速度

关于两个鸡蛋碰撞的讨论

尤明庆

博文[1]介绍别莱利曼(1882-1942),提及“鸡蛋碰鸡蛋”:他直接指出从哪一枚运动或哪一枚静止的角度去分析是完全错误的,因为运动是相对的。查《趣味力学》,开卷就是“两手各持一个鸡蛋而撞击。若两者完全相同,撞击部位也相同,哪个鸡蛋会破呢?[2]。将书中相关论述撮录如下。

 

该问题是数年前(距今百年前)美国杂志《科学与发明》所提。称,根据实验多半是运动着的鸡蛋会破碎。其解释是,拱形蛋壳可以承受外部压力;不过,运动鸡蛋的内部物质在撞击瞬间会挤压蛋壳使其破碎。

问题在列宁格勒的报纸刊出后,征得的答案却各种各样,说静止鸡蛋破碎的与说运动鸡蛋破碎的都有道理。不过,这两种结论都是错误的,因为从运动的相对性来看,两个鸡蛋并没有差别。地球本身就在星际间以各种方式运动着,被撞的鸡蛋和去撞的鸡蛋都处于运动之中,而两者速度的差异难以判断呢。

中学物理层面[3, 4]可以说“运动是相对的,相碰鸡蛋的状态没有差别”;不过,鸡蛋并非刚体,内部有可压缩的气体和可运动的液体,其直立、旋转及水中姿态极为复杂[5, 6]从静止状态加速运动的鸡蛋,碰撞前内部物质并非处于匀速运动状态,与静止鸡蛋的力学状态不同

十年前《力学与实践》也曾刊登问题求解:两个完全相同的鸡蛋,一个运动的鸡蛋碰撞一个静止的鸡蛋,请问哪个鸡蛋更容易破[7]

1   运动的相对性

伽利略已经知道静止与运动的相对性:在匀速直线运动的密闭船舱中,一切物体包括空气都具有相同的速度,不能通过观察水滴的降落、苍蝇的飞行、鱼的游动以及乘客之间抛接物体来确定船体相对于河岸的运动[8]

若鸡蛋通过图2所示的传送带匀速向前,经足够长距离之后而与静止鸡蛋碰撞,根据作用力和反作用力相等,碰撞结果与其运动与否及速度大小无关,仅取决于鸡蛋材质和碰撞处形状。

 

如果传送带安置在以速度V向右行驶的车辆或船体上,则两个鸡蛋相对于地面观察者的速度是V–(V0 V),两者相对速度仍然是V0。若V=V0,则可以说右侧鸡蛋撞击左侧鸡蛋,也可以说左侧鸡蛋撞击右侧鸡蛋——运动与静止完全取决于观测者的位置。不过,通常两手持蛋相撞(1),运动者加速而并非匀速运动

2   加速运动引起的容器内液体压力

先讨论装有液体和气体的长方体密闭容器沿水平方向以加速度 a向左运动;在达到稳定后液体也以加速度 a运动,具有水平向右的惯性力,因而压力随水平距离向右而线性增加,当然也会随着深度线性增加(图3);假设液体不可压缩,且气体则因密度较小而认为其压力恒定为P0 


气液分界面AB以及等压面与铅锤方向垂直,与原水平方向夹角θ=arctan(a/g)。随着加速度a的增加,A点一定会到底面,即前侧面完全不承受液体压力。只要容器加速运动,则前端面受力减小而后端面受力增大。

容器内气体较少,则必须考虑液体因压力升高而产生的体积压缩,左上角的气体压力将降低;若容器完全由液体充满,惯性力引起液体压力增加而体积减少,左上角出现真空(实际为液体蒸发的饱和汽压)。容器在加速运动时,若其充满液体则前端面内侧的受力将极大地降低,而上方存在气体时则受力降低较少。与此相关,密闭容器上方存留少量气体,可以降低运输速度变化产生的液体瞬变压力而提高安全性[9];而米袋系扎过满跌落之后则可能引起破裂。

3   鸡蛋相撞的破碎讨论

碰撞破坏问题极为复杂[10],而手握一个鸡蛋挥向另一鸡蛋的真实相撞过程影响因素众多;为简单起见,以下讨论假设运动鸡蛋相撞前处于匀加速运动状态,且两个鸡蛋的材质、形状以及碰撞位置完全相同。

实际打鸡蛋总是基于经验而选择合适的速度,使两蛋相撞后只有一个破碎:结构损坏者承载能力下降,另一鸡蛋受力随之减小而不再破坏。手挥鸡蛋相撞,通常距离在0.3 m左右,时间在0.2 s 以内,速度在3~5 m/s之间,而加速度估计为 20 m/s22g左右。

鸡蛋大端处内膜与外膜分开成为气室,其体积随储存时间而增大;蛋膜抗拉强度随变形速率而增加,大致为1~3 MPa[11]。蛋壳厚度在0.3 mm 左右,且从大端向小端逐渐增加;而直径在45 mm左右[12],两蛋相撞属于集中载荷,通常弹性力学分析的无弯矩假设[13]并不能成立。基于鸡蛋的相对运动速度可以估算最大碰撞力,蛋壳局部因抗弯能力不足而破坏[14]

鸡蛋的碰撞位置分别为中间腹部以及大端和小端。加速运动鸡蛋的3种情形如图4所示。

 

1 鸡蛋中部的腹面相撞瞬间,加速运动鸡蛋碰撞处壳壁后的压力较低;而碰撞之后静止鸡蛋向前加速,其蛋清的惯性作用将对其后侧壁壳提供支持压力。碰撞处蛋壳实际受力取决于内外压力的差别。就此而言,主动碰撞鸡蛋的破碎可能性较高。

不过,鸡蛋的尺度较小,上述两种压力都不会很高;而蛋壳破碎也需要一定的变形,必然压缩后侧液体使其压力增加。鸡蛋加速运动的实际影响并会不显著。另一方面,蛋壳厚度以及腹部的主曲率半径存在差异,且随位置变化,其对碰撞结果的影响更为显著。鸡蛋以该方式碰撞破碎之后,便于从中间分开而为实际“打鸡蛋”所使用;文献[24]所述试验结果或许就是如此获得的。

2 鸡蛋大端相撞瞬时,因液体刚性较高,惯性力引起的压力增加对液体体积没有显著影响,因而气室内的压力变化较小,加速运动鸡蛋和静止鸡蛋碰撞后的破碎可能性相当。此外,运动鸡蛋的小端因液体压力的增加而在蛋壳产生拉应力,但手挥的加速度尚不能使小端处液体从内部破碎蛋壳——蛋膜具有 1MPa 以上的抗拉强度[11]

3 鸡蛋小端相撞瞬时,加速运动鸡蛋中液体因惯性而相对蛋壳向后压缩大端气室,而前端则出现真空,碰撞处蛋壳完全失却后侧液体的支持;与之相反,静止鸡蛋受撞后的加速运动将引起碰撞处蛋壳的液体压力增加,其减小了蛋壳的实际受力。试验结果是:主动撞击者破碎18次,静止者破碎5次。不过,这种相撞方式不易分开蛋壳,或许不会为实际“打鸡蛋”所采用,因而相关试验结果或许没有得到注意。此外,若挥蛋速度较快,碰撞前本能地减速也会影响结果。

4   结  语

两个鸡蛋大端或中腹部相撞时,运动与否对破碎的差异影响较小;小端相撞瞬时,加速运动鸡蛋中液体因惯性而向后压缩大端气室,前端则出现真空,碰撞处蛋壳完全失却后侧液体的支持而易于破碎。当然,鸡蛋之间总是存在差异,实际碰撞后也会出现静止者破碎而运动者完好的情形。文献[2]再版时最好对该问题添加相应注释。

 

1  史晓雷. 永恒的经典——评别莱利曼《趣味科学》丛书,20180714. 

       http://blog.sciencenet.cn/blog-451927-1123982.html

2   别莱利曼. 趣味力学(谷羽,赵秋长译). 武汉:湖北少年儿童出版社,2009. 6-7

3   龚劲涛,李天芬. 两只鸡蛋碰撞的力学问题探讨. 中学物理,2014, 32(9): 57

4   曹天福. 到底哪个鸡蛋被撞碎?物理教师,2009, 30(1): 61

5   Sasaki K. Spinning eggs——which end will rise? American Journal of Physics, 2004, 72(6): 775-781

6   尤明庆. 鸡蛋在水滴上的直立及水中的稳定平衡. 力学与实践,2017, 39(5): 519-523

7   孙博华. 力学问题求解悬赏. 力学与实践,2008, 30(4): 67

8   武际可. 力学史. 上海:上海辞书出版社,2010. 162-163

9   怀利 EB, 斯特里特 VL. 瞬变流. 北京:水利电力出版社,1983. 1-10

10   余同希. 烧脑之问:撞击力有多大?力学与实践,2018, 40(3): 344-348

11   Strnková1J, Nedomová1 Š, Kumbár V, et al. Tensile strength of the eggshell membranes. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 2016, 18(1): 159-164

12   刘信芳,吴守一. 鸡蛋力学特性实验分析. 江苏工学院学报,1992, 13(1): 7-13

13  徐芝纶. 弹性力学(下册). 北京:人民教育出版社,1979. 238-241

14  Carter T C.  The hen's egg: Shell breakage when two eggs collide. British Poultry Science, 1978, 19(3): 373-386



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