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周期扰动引起单向运动 精选

已有 4111 次阅读 2017-12-24 13:44 |个人分类:力学科普|系统分类:科普集锦|关键词:周期扰动,单向运动,摩擦,热膨胀,冻融| 摩擦, 单向运动, 周期扰动, 热膨胀, 冻融

物体的运动与一些阀值有关,因而完全对称的周期扰动可以引起单向运动而产生不对称的结果。

1  空间尺度的阀值

黄豆和大米均匀混合放在圆桶里而上下振动,部分黄豆和大米位置发生变动,出现一些不同尺度的自由空间。黄豆和大米在重力作用下都有向下运动的趋势,但大米尺度较小得到向下的几率较高,最终体积较大的黄豆全部到达大米的上部。相关现象是容易理解的。重力、扰动和空间尺度是系统的三个因素。

戈壁学名为砾漠,多在山前地区由洪积-坡积物组成的倾斜平原,地表覆盖着大小砾石和粗砂,而下方只有沙土全无砾石,如哈密至额济纳的黑戈壁。初期风力会将上方细粒泥土吹走;此后温度升高砾石和沙土整体向上位移,温度降低时砾石和沙土体积减小所形成的自由空间尺度较小,将被微小的沙土充填,而尺度较大的砾石将难以降低到原位;历经数以万年的地质时间砾石全部到达地表。远处吹来的沙尘降落后也会因雨水充填到砾石缝隙再向下移动。

以上两图及相关的一段文字摘自单之蔷.亚洲的心脏是戈壁.中国国家地理,2007,(10): 90-121”。特此致谢

与此类似,水结冰之后体积膨胀,而融化时泥砂因空间原因易于向下充填空隙;因而周期性冻融将引起河床沉积物的分选。借旅游说些没有公式的力学 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1063810.html


2  摩擦力的阀值

   摩擦力阻碍相对运动,其上限与正压力成正比;相对运动未发生之前,摩擦力大小由力平衡条件确定;若存在多个摩擦力则成为静不定问题,系统可在状态参数的一定区域内平衡。摩擦约束与铰支、固支不同,其反力需考虑加载历史,即加载、卸载时摩擦力大小和方向都会不同,除非系统处于失稳的临界状态。

对称斜面支承刚性直杆,不同倾角下的重心轨迹为椭圆:水平位置最高M0,斜靠在平板上时最低 M1或 M没有摩擦时细杆在水平状态是不稳定平衡;直杆重心的高度差异随着支承平板的坡度减小而减小参阅尤明庆摩擦作用下直杆在对称斜面间的稳定平衡分析力学季刊,2016,37(2): 381-388


下面讨论支承板倾角变化时处于稳定平衡状态的直杆姿态。为简单起见,假设支承板始终保持对称,且运动速度缓慢,直杆处于准静态而不必考虑其速度和加速度。

支承板倾角β增加时,直杆两端将受到压缩力R和竖直向上的力W/2,对其进行力分解,即可得到支承板对杆端作用力的法向分量NANB以及切向分量即摩擦力TATB,有

摩擦力与正压力的比值达到摩擦系数则开始滑移。基于上面公式,只要直杆不是水平状态,那么两端不会同时达到摩擦力极限值而滑移。高端A会优先达到向上滑移的条件,从而使直杆倾角θ增大。支承面对称地增大倾角,即使直杆原始处于水平状态,两端也不会平行地向上移动,总有一端摩擦稍大而保持静止,使系统丧失对称状态。

杆端A向上滑移时有TA=NAtanφ,即cos(βθ+φ) =(W/2) sin(β+φ);据此可求得系统中载荷参数。需要说明的是,若βθ+φ=90o则出现摩擦自锁,支承面倾角β不能继续增大。

支承板倾角β减小时直杆两端将受到拉伸力R和竖直向上的力W/2,进行上述分析后可知,高端将保持固定而低端向下滑移,即两端距支承板底端距离的差异增大。这样直杆能够获得更低的重心位置。若直杆高端据支承板底部距离大于其长度,则在支承板坡度减小过程中一定会失去平衡:滑到底部或跳跃到一侧板面上。

直杆倾角θ较大时重心位置较低,因而支承板转动时直杆必然单端移动以得到较大倾角。处于稳定平衡状态的直杆,支承板倾角作微小的周期性变化,则直杆高端间断地向上而低端间断地向下,倾角θ持续增大而重心降低,最终将失去稳定:滑到底部或跳跃到一侧板面上。支承斜面处于振动环境,那么依靠摩擦平衡的跳板之类一定会失去稳定;对相关工程构件的安全状态需要保持谨慎。

台阶若略向外倾斜,上面条石会因热胀冷缩,利用摩擦力的阀值 而逐步向下蠕滑,十年的时间移动量就可达到3~4 cm

谁移动了台阶上的条石http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-764612.html

基于同样的原理,平缓坡面上的块石也会因热胀冷缩而向下运移形成“石河”。 

3  结语

周期性扰动引起单向运动的事例还有很多。例如,模仿鱼摆尾向前的船橹,在船后尾流区内左右推水,其效率高于在船侧向后划水的桨棹;人体前后摆动或左右扭动也可以驱动活力板向前滚动。

关于桨棹橹的注记http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-827335.html

活力板的力学原理http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-763153.html


1  尤明庆周期扰动引起的物体单向运动力学与实践,2010, 32(4)117-118

2  尤明庆均匀细杆在光滑圆锥曲线壁内的稳定平衡分析力学与实践,2016,38(2)186-188.

3  尤明庆抛物线壁内细杆的摩擦平衡分析力学与实践,2017, 39(4): 359-364

4  尤明庆摩擦作用下直杆在对称斜面间的稳定平衡分析力学季刊,2016,37(2): 381-388



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