从文II，我们已经了解了，是爱因斯坦提出了引力波的预言，来自广义相对论的预言。接下来的问题是，爱因斯坦是如何提出广义相对论的呢？

这个问题很复杂。但再复杂的问题，也有简单的答法，以下是种尝试。

图来自于网络

伽利略的相对性原理

“相对性”的历史可以追溯到更早。这里从1632年有记录的伽利略相对性原理讲起。1632年，在意大利出版的伽利略的天文学著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（Dialogo sopra i due massimi systemi del mondo, tolemaico ecopernicano）中提到，“一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的”。但并没有对时间和空间作出明确的定义。

牛顿的相对性原理

1687年前后，牛顿建立了力学体系，提到了相对性原理。根据伽利略相对性原理，他提出了一种时空变换（后称为“伽利略变换”），可得到绝对时空观——时间是“绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在的事物无关”；空间是绝对的，“其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动”；时间和空间相互独立。牛顿的相对性原理可以描述成：所有惯性系中所有力学规律都是一致的。

牛顿经典力学面临的一次挑战

直至19世纪末，人们都认为一切力学现象可以被牛顿的经典力学完美地解释和预测。19世纪初发现的“电生磁”、“磁生电”现象，为麦克斯韦统一电磁理论的提出奠定了基础。1873年，他的麦克斯韦方程预言了电磁波的存在，并断定光也是一种电磁波，且光速应该恒定。

当将麦克斯韦方程用于伽利略变换后，发现在不同的参考系下数学表达形式并不是一致的，且光速被推测出不是恒定的，在说明一个参考系下的电磁波规律与另一个参考系下的电磁波规律不一致。如此一来，牛顿的相对性原理“所有惯性系中所有力学规律都是一致的”不能推广至更美的相对性原理“所有惯性系中所有物理规律都是一致的”。是相对性原理错了？还是电磁波规律错了？还是参考系变换方式——伽利略变换以及背后的时空观不适用了呢？

狭义相对论的提出

相对性原理错了，这个是物理学家所不能接受的，他们认为任何参考系都不应该具有特殊性。那电磁理论错了吗？那时，电磁理论已经得到诸多验证，光速的恒定已经得到证实，因此不是电磁波规律的错。那还有一个选择，就是伽利略变换的不适用，绝对时空观的局限性。

为了解决电磁波规律在不同参考系下表达形式的不一致与相对性原理之间的矛盾，荷兰物理学家洛伦兹提出了另一种变换方式——洛伦兹变换，该变换所引入的量仅被看做是数学上的辅助手段，并不包含相对论的时空观。后来，爱因斯坦依据两条基本原理：相对性原理和光速不变原理，以观测事实为依据，重新推导出洛伦兹变换，并赋予了狭义相对论的时空观：时空并非相互独立的，并非绝对的，时间和空间相互联系，空间和时间均随物体运动速度而发生伸缩，发生尺缩效应和钟慢效应。“时空”的概念也就产生了。

根据1905年爱因斯坦提出的狭义相对论，其相对性原理可以总结为“所有惯性系中所有物理规律都是一致的。”牛顿经典力学是狭义相对论在低速条件下的近似，当运动速度接近光速时，物理规律不再适用于经典力学，而适用于狭义相对论。

广义相对论的提出

狭义相对论不适用于非惯性系，无法适用于涉及引力的问题，即狭义相对论适用于那些不考虑或忽略引力作用的系统。但牛顿万有引力指出，有质量的物体之间必然存在万有引力。如何将牛顿的万有引力也考虑在相对论中，这是爱因斯坦思考的问题。

突破来自于爱因斯坦的一次脑洞大开，他认为：静止在地面上的物体会受到地球对他的引力，即万有引力；在加速运动的参考下中，物体会受到一个和加速度方向相反的力，称为惯性力。对于一个处在无法看到外面的参考系中的观察者来说，他是无法区分自己是处在一个引力场中受到了引力的作用，还是处在一个加速参考系中受到了惯性力的作用。换句话说，引力其实也是一种惯性力，引力和惯性力等效而无法区分。

于是，爱因斯坦想到，他可以将非惯性系等效成一个惯性系处在一个引力场中，或将一个处在引力场的惯性系等效成一个非惯性系。在任一个局域的时空内，可以选取一个合适的参考系，消除引力项，这一参考系就相当于惯性系（称之为局域惯性系），适于用狭义相对性原理来描述，即所有物理规律在这些参考系中都是一致的。可以说，等效原理是广义相对论的第一个基本原理，也是核心。

但是引力并不是处处相同,如果要消除引力项，需要在每一个时空点都引入一个合适的参考系，使每一个局域惯性参考系都满足狭义相对论。如此一来，数学上描述就很复杂，该如何表示呢？幸好，有黎曼几何来帮忙。黎曼是高斯的学生，高斯当年为了研究曲面的性质，直接将曲面作为研究对象而创立了曲面的“内蕴”几何学。他的学生黎曼将高斯的几何推广到高维空间，形成了任意维度的曲面几何学基础。爱因斯坦发现黎曼几何可以描述时空弯曲的几何效应。

将引力视为一种时空效应，即物体的质量能够产生时空的弯曲，引力源对于周围物体（它们的质量对时空弯曲的影响可忽略）的引力正是这种时空弯曲所造成的一种几何效应，用黎曼几何表示出来。这时，所有的周围物体就在这个弯曲的时空中做惯性运动，其运动轨迹正是该弯曲时空的测地线。1915年，爱因斯坦提出了广义相对论，解决了之前的狭义相对论无法解决考虑引力的系统问题，用弯曲的时空几何来描述引力（物质质量决定了时空如何弯曲），用弯曲时空下物体的运动来解决受引力影响的物理问题（反过来，时空弯曲决定了物质的运动）。

引力波预言提出的一波三折

1916年，爱因斯坦采用了在弱场情形下的线性近似，去求解广义相对论场方程，发现一个偶极矩的变化可发射出以光速传播的引力波，从而提出引力波理论。1918年，他发表文章，首次计算了引力波，也就是他著名的质量四极矩方程，即四极矩的变化能产生引力波，而偶极矩的变化不可以，相当于指出了1916年的文章中有一个小问题。这样说来，1916年的文章提出了引力波的预言，但1918年的计算结果则是正确的。

1936年6月，爱因斯坦和罗森向PR（现在的PRL，Physics Review Journal）投稿，标题是《Do Gravitational wave exist?》，认为引力波不存在。4个月后，爱因斯坦收到了编辑寄来的一封满满10页的由匿名专家提出的修改意见。爱因斯坦很生气，回复编辑“我把文章寄给你们发表，并未授权你在文章看出之前拿给专家看。我也没有必要回答你那位匿名专家的错误评论”。果然，爱因斯坦表示要将文章发表在别的期刊。

不久，爱因斯坦将稿件投至《The Journalof the Franklin Institute》，果然很快被接收，不需修改就可发表。届时，爱因斯坦的助手从罗森换成了英费尔德。他和普林斯顿的罗伯特森教授是好朋友，罗伯特森告诉他，爱因斯坦和罗森的工作中存在的一些错误以及解决方案，根据他们的理论实际上应该能推导出引力波的存在，但他们却因为一些错误认为引力波不存在。英费尔德说服了爱因斯坦，使他认识到他原先的结论是错的。1937年1月，文章正式发表，这时文章标题已经改成了《On gravitational waves》，结论也发生了改动，爱因斯坦在文中加了一段注释：因罗森前往俄国, 本文的第二部分由我作了大的改动。我们先前错误地解释了所得公式的结果。 在此感谢我的同事罗伯特森教授在澄清原来错误上给予的协助。

最奇妙的还是，2005年公布出来的PRL匿名审稿人其实就是后来爱因斯坦致谢的罗布特森教授。

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