量子力学，或者量子物理，是关于量子满足什么样的物理规律的科学。我们前面讲了，量子化是薛定谔方程必须满足一定边条件和势函数的必然结果，而薛定谔方程是理想物质波的方程，其解是非相对论条件下的全局极限。

我们从标准模型出发，也得出了基本粒子就是能量在时空的某种激发模式的结论，每种粒子或者说激发模式都是非常复杂的。所有的微分变量都是连续的。

那么量子力学中的量子究竟是什么呢？

按照德布罗意最初的假定，所有物质都有物质波，而物质波满足薛定谔方程。也就是说，所有物质都是量子，包括物质的组合，甚至宏观物体。所有量子都有量子效应，比如双缝干涉，我们并没有理由或者一个界限，确定多大的物质不再发生双缝干涉，只不过我们无法做出那么小的缝。

既然所有物质都是量子，那么怎么区别量子与经典的界限在哪里呢？实际上，没有界限。只有一套规则。只存在我们还没有怎么搞清楚的基本相互作用。其它各种现象，都是各种连续的、复杂的、非线性的，基本相互作用在各种场合下的表现。例如，不连续的谱线，干涉，纠缠，等，“量子”现象。

再举一个例子，一块看起来连续的金属板，如果用适当波长的X射线照射，可以出现大量规则的衍射光斑。这些光斑是不连续的，分立的，因此可以得到金属的晶格结构。不连续的光斑，整数规则晶体结构不断重复产生的特殊对称性。这些分立的属性是连续的基本相互作用满足一定周期性的结果。

作为量子论的基础实验依据之一，即原子谱线的分立性，我们还应该注意到大量同种原子之间的共振。因为正好处于原子本征频率的光容易被吸收，或者被阻挡，从而在大量同种原子间形成共振。如果原子热运动很慢，振动就会特别集中，峰非常尖锐。这正是激光，或者原子钟希望做到的。

量子性即波动性

所有的“量子属性”，即一些物理量的分立性，波动干涉效应等，归根结底，都是波动性，或者波动性受到势场或者边条件、周期性等条件限制下，表现出来的属性。也就是说，量子性，就是波动性。德布罗意的物质波假定，才是量子论的实际理论基础，而不是普朗克的物理量不连续假定。

而物质，为什么会表现出波的属性呢？在一个由长程力控制（比如电磁体系），或者紧密连续相关的体系中（比如介质），波动是自然的。体系中任何一处某个物理量的变化，必然以波的形式传播出去。我们也说过，任何一个基本粒子，如果不是人为截断，其影响是无穷远。它的影响是它的内禀属性，不可剥离。所以，一个粒子发生的任何变化，也必然以波的形式传播出去。

这样的情况下，一个粒子就跟一个经典粒子，比如电偶极子，或者多极子，没有区别了。而我们的确有一些量子条件下才出现的现象，比如超导，该如何理解呢？在物理量连续的条件下，超导仍然是可以理解的，库伯对的概念也没有问题。激光也是一样，虽然我们一般把它描述为宏观量子效应。在物理量连续的条件下，激光只是原子能级共振。泵浦只是驱动共振在特定的能级间发生。

波动特征，一般表现为全空间，或者一定范围内的整体性质，即全局性。这是量子“非局域性”的来源。但这种整体属性，只是相关，没有因果。

量子是波函数

我们现在有复杂的相互作用，有各种粒子的物理图像，有时空中各种相互作用带来的波动，而且各种基本物理量的变化都是连续的，并没有发现量子的身影，那么量子是什么呢？

我们看一个典型的量子描述，光子的波函数为平面波。实际上，任意自由粒子的波函数都是平面波，能量或者动量可以是任意正数。无限深方势阱下，任意粒子的波函数也是平面波，不过波的能量“量子化”了，因为受到势阱限制，只有某些固定能量的波函数才有物理意义，而且有一个最低能量——零点能，即能量基态。其它势阱形式上复杂一些，不过原理是一样的，即全局波函数受到限制，能量不能连续取值。所以量子化只跟势的形式有关，跟具体粒子无关。

波函数是量子的特征。我们一般认为，波函数包含了量子的所有信息。这里的量子，已经是任意可能的粒子了。所以，至少具体到一个量子，我们可以说，就是它的波函数。而波函数，无论是积分（求和）形式，还是向量形式，都是指该粒子所有可能状态的概率波幅集合。所谓可能状态，可以是分立标记的本征态，或者任意选取的某种物理量值（表象），如坐标，动量，能量，等。

所以，量子变成了一种概率的表现形式。但是，一旦变成这种表达形式之后，就自动拥有了一些奇怪的属性，比如叠加性，纠缠，等。这些同样是波的属性（纠缠下一节专门讲）。

整个量子力学理论是围绕波函数开展的，波函数是量子力学的核心。如果说还有什么东西可以称为量子的话，只剩下波函数了。但波函数却不是物理可测量的量，只有它的模平方是一个统计分布，任何一次测量都是对波函数的破坏，而且得不到准确的关于该量子的信息。必须假定存在大量一样的量子，并对它们进行同样的测量，才可以认为总的统计分布反应了该量子的性质。如果我们事先不知道某个量子的全部信息，我们都无法制备大量一样的量子（量子不可克隆定理）。当然，自然存在大量比较确定的相同或者相近量子态，比如同一种类原子的各种能级。

波函数就是粒子（或者叫量子）所有可能被测量出来的值的几率幅的集合。

量子描述的内在限制

所有量子的奇异，或者说无法直觉理解的性质，都是波动的性质。在量子力学理论框架下，即非相对论性的薛定谔方程基础下，是理想波动极限下的全局性质。所有波函数都是全局的，测量引起的坍缩不需要时间。量子的叠加性来自几率幅的叠加性，也就是薛定谔方程的线性。这些性质，都是理想波动极限下的性质。在接近理想的条件下，比如尺度很小，以致于相互作用传播的速度——光速——几乎可以处理为无穷大；或者波动本身接近理想，单色性很好，相干距离很长，此时，体系表现出来的性质，可以由非相对论性的薛定谔方程描述，即，体系是量子体系。

所以，量子力学一般只适用于微观并且低能的体系。相互作用的传播速度可以当成无穷大。要注意，这只是近似，并不是对相互作用的真实描述。它对局域性原理的违背是内在的，不可剥离的，所以必然存在“非局域性”。

在此基础上对量子的一些描述方式，比如全同粒子体系的二次量子化描述，产生湮灭算符，分立能量本征值体系的上升下降算符，等，同样受到非相对论波动极限理论框架的限制，是对相应体系的代数描述，是近似。