量子蒙特卡罗(QMC)算法，作为计算强关联多体问题的非微扰计算方法，已被广泛的应用于研究关联的海森堡自旋系统、玻色子以及费米子问题中。在历史上，强关联QMC的发展有两条路径，其一是Suzuki-Trotter方案，将一个d维的量子问题映射到一个d+1维的经典问题上，从而进行蒙特卡罗的抽样统计；另一个是Handscomb方案，其核心思想是将配分函数中的做Taylor展开。后一方案的发展并不是一帆风顺的，在早期(1960-1980)，其发展受到诸多限制。只能计算自旋1/2，而不能计算高自旋；以及在计算量子反铁磁时遇到的负符号问题，使得Handscomb方案在早期的发展中落后于Suzuki-Trotter方案。直到1982年开始，Lyklema, Dong-Hai Lee, Sandvik, Troyer等人的一系列探索，Hanscomb方案克服了这些困难，已经成为了计算关联自旋系统的应用最广的方法。在这条不断改进的路上，有以下的文献成为了经典。

（1）Quantum-Statistical Monte Carlo Method for Heisenberg Spins, J. W. Lyklema, Phys. Rev. Lett. 49, 88.  文中改进了Hanscomb方案，并计算了一维的铁磁与反铁磁Heisenberg链，并首次注意到了在计算反铁磁体时遇到的负符号问题。

（2）Monte Carlo solution of antiferromagnetic quantum Heisenberg spin systems, D. H. Lee, J. D. Joannopoulos, and J. W. Negeles, Phys. Rev. B 30, 1599. 文章构造了新的置换算符，避免了计算量子反铁磁模型时遇到的负符号问题，甚至是在失措（frustrated）的自旋格子上，该方法也仍然可用。

（3）Quantum Monte Carlo simulation method for spin system, Anders W. Sandvik and J. Kurkijarvi, Phys. Rev. B 43, 5950; Quantum Monte Carlo with directed loops, Olav F. Syljuasen and Anders W. Sandvik, Phys. Rev. E 66, 046701. 该文等将Handscomb方案发展到计算任意自旋的Heisenberg系统，并完善了Monte Carlo的更新(Update)方式，即Global的更新方案(Sampling scheme)

本系列文章为阅读上面的文献的笔记心得，SSE方法在计算无失措（unfrustrated）格子时的精度已经让人满意了，但是计算最令人感兴趣的失措（frustrated）格子时还有很大的发展空间。追溯历史的发展，不仅带给我们知识，更希望能给我们开拓未来更多的启示。