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关于《Science》上复杂系统与网络专辑的杂感（2）
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关于《Science》上复杂系统与网络专辑的杂感（2）
方锦清
Barabasi这次在专辑上发表了“无标度网络：过去十年及未来前景”，评论了十年前他发表的一篇关于无标度网络的开创性文章，如何产生广泛的影响，提出今后研究的方向和课题,这对于引导学术界共同回顾过去和展望未来是富有启发性的,值得我们学习。但是,实话实说，他去年在上海召开的国际复杂性会议上所作的报告就有点令我失望，当时他的报告是以往网上和会议上的老生常谈，没有什么新意。当时，我在会议上本来想提出的一个问题是："你认为，今后复杂网络（科学）的发展方向是什么？",但是由于会议时间太紧，我来不及提问,会后我与有关同行交换了这个看法。正好他的这篇文章弥补了这个不足，令人高兴。
我在杂谈（1）中已经指出值得注意的一句话：“由于认识到误用基本假设所带来的潜在危险”，“早期发现带来的喜悦也不是没有负面影响，促使一些研究者甚至在缺少好的证据的情况下来标注许多无标度网络”。
他说“在过去的十年里，关于复杂网络的雪崩似的研究进展表明，许多真实的网络系统，它们聚合到类似的结构上而不依赖于年龄、功能、规模等特征，而这种普遍性允许来自不同领域的研究者以一种共同的范式研究网络理论。十年前发现的无标度网络是帮助催化网络科学出现的几个重要事件之一，这是一个充满挑战和成就的全新的研究领域。自然、社会以及许多工程技术领域需要依靠庞大的网络系统来支持，这些网络系统在近几十年来所显示出的重要性及其矛盾性已经证实了该系统所具有的复杂性和带来的理解上的困难性。”
他回顾了自己提出的无标度网络的产生过程。一方面肯定了1959 年由数学家Pál Erd?s 和Alfréd Rényi[1]所引进的随图理论模型，认为引起了人们对于互联网系统的广泛思考，具有强大的预测能力，能够解释6度分离假设等。但是在Watts 和Strogatz 将其扩大到社会领域之后才在物理学领域产生共鸣。我一直感到奇怪的是,Watts他们为什么很少参与这些头面的活动和国际会议,这个专辑他也没有份, 其背后有什么奥秘? 另一方面，不可否认，这种随机假设所取得的成功确实也提出了一个问题：真实世界的网络系统是否也是随机联系的？正是这个问题激励着Barabasi的工作，十年前无标度网络便应运而生了。他们第一条线索来自于十年前在对万维网结构调查得到的情况，暗示真实世界的网络体系明显地显示出非随机分布的特征。他们研究发现，一个网页有k 个链接的概率（换句话说，度数为k）遵循幂律分布，惊奇地背离了随机网络理论所预言的泊松分布。然而，直到他们认识到幂律公式不仅限于万维网，而且能够概括通过电影联系的演员合作网络、通过引用联系的科学文献网络等拓扑特性。这就是他们1999 年在科学杂志上发表的论文，揭示了在具有完全不同自然属性的网络之间所存在的出人意料的相似性，并显示出增长和优选连接这两种机制是其潜在的产生原因。由于增长和优选机制，可以观测到一个“富者更富”的过程，这就意味着较之连接较少的节点，有较多连接的节点就更容易获得更多的连接，导致一些高度连接的中心节点的自然出现。节点大小被选择与节点的度成正比，在演化过程中最终导致最大的中心节点的出现。由此产生的网络度分布遵循幂律分布（幂指数等于3）。1999 年他们总结说：“我们期待这种标度不变性是许多复杂网络的通用特性。当然，这更多是预言而非现实，因为大自然本可以选择有多少种网络系统，就有多少种不同的架构。但是，现代网络理论中最令人惊讶的发现可能就是这种网络拓扑的普遍性：许多真实的网络系统，从细胞到因特网，都收敛于类似的结构上，而与它们的年龄、方式和规模等没有关系。正是这种普遍性允许来自不同学科的研究者以一种共同的范式研究网络理论。”他认为：“今天，对网络系统无标度特性这一关键的科学兴趣，从蛋白质分子相互作用到社会网络，从组成万维网的相互联系的文件链接网络到背后的互联网硬件，都已经毫无疑问地确立了起来。这个根据不仅来自于好的结构图和数据库，而且来自经验数据和能够预测网络结构的模型分析之间的一致性”。
BarabasiBarabasi心情有点沉重地接着说，“然而，早期发现带来的喜悦也不是没有负面影响，促使一些研究者甚至在缺少好的证据的情况下来标注许多无标度网络。”实际上，这个问题也应该包括他自己。我在杂谈（1）中已经指出：“很有讽刺意义的是，在1999年Science的论文中[A.-L. Barabasi, R. Albert, Science 286 (1999) 509.]，Barabasi自己所用的实证网络，即线虫的神经网络和电力网络，后来也被认为不是无标度的。可见：难怪他的理论严格性受到国外和我国数学家的质疑，这就不令人奇怪了。” 可惜，在他这次文章中他自己缺乏自知之明，没有直接检查自己的过失。我觉得多少缺乏科学家的大度啊！
他指出：“无标度特性的意义之一在于认识到网络系统的结构和演化是不可分割的……这种无标度特性使得我们不得不承认由于节点和连接的出现，网络处在不断地变化之中。换言之，为了解释系统的拓扑结构，我们必须得首先描述拓扑结构是如何产生的。如果不是发现了一系列的对忽视网络拓扑结构所带来的危险，网络理论的影响很有可能会被限制住。”
注意接着，他举一个例子来说明网络理论的重要性所在，我认为是不恰当的。 他的例子是，“Romualdo Pastor-Satorras 和 Alessandro Vespignani发现在无标度网络中，传染病的传播阈值收敛于0[15]。长期以来，人们都认为只有传播速率超过一临界阈值的病毒才可以在人群中生存下来。但是，这种传播速率能够捕捉传输中的动力学行为，这个传播阈值受制于病毒传播的网络拓扑结构。因此，阈值消失意味着在无标度网络中，甚至连弱毒性病毒都可以自由传播，这个发现影响了从艾滋病到计算机病毒传播的所有传播过程。类似地，Shlomo Havlin和他的合作者们[16]发现在无标度网络中，网络整体的连通性并不被随机的节点移除所破坏，解释了真实网络系统在随机节点故障下的鲁棒性[17]。作为新兴理论的证据，这些发现[15,16]被归因于相同的数学特性，即度分布二阶矩的发散性（Eq. 1）——无标度网络的一个新的特征[6]。近来，这些特性引起了人们极大的兴趣，例如，真实网络系统（例如电网、因特网等等）存在着漏洞易遭受攻击，以及中心节点可能会遭到大规模的破坏的事实等等[17,18]。”
根据我所知，“真实网络系统在随机节点故障下的鲁棒性”这点完全可以肯定。但是他强调的“无标度网络中阈值消失”这点，我觉得并不正确，属于早期的工作.后来有一些工作，包括我们合作者的研究结果表明：不论小世界网络，还是无标度网络，都存在传播的阈值（临界值），其大小与其他参数或条件有关。因此，我无法同意他的观点。它与事实也不符合.
这里我还要指出，在我国青岛“2009年第五届全国复杂网络学术会议”上获得“学生最佳论文奖”的四名学生中，唐明（华东师范大学）的论文：“个体迁移模式对于无标度网络上流行病传播的影响”，探讨了上述课题。最近Colizza等人在NaturePhys 3, 276 (2007)及Nature 453, 779 (2008)上指出，复杂网络上流行病传播可以在更高级别上来进行研究，比如一个节点对应一个城市或一个地区，因而单个节点上可以同时拥有大量的粒子或个体。Colizza等人的研究主要集中在个体扩散对流行病传播的影响。唐明等人则研究了人类活动中所特有的一些性质所带来的影响，比如人类的旅行活动具有目的性，是不能严格的当做随机扩散的。其次，人类的活动容易导致在公共场所的集聚现象，这种活动会加剧流行病的传播。唐明等人的结果表明：人类活动的目的性旅行会加速流行病的传播，人类的聚集活动则会降低流行病传播的阈值，从而加速流行病的传播。显然，无论如何，传播的阈值是存在的（请见Ming Tang，Li Liu，and Zonghua Liu，“Influence of dynamical condensation on epidemic spreading in scale-free networks” , PRE79，016108（2009）。或见 http://scitation.aip.org/dbt/dbt.jsp?KEY=VIRT02&Volume= CURVOL&Issue =CURISS。唐明等人与Colizza等人的研究工作不同，着重考虑了人类活动的两个特点：目的性与集聚性对流行病传播的影响，具有创新性。这里，再一次证明我们“最佳学生论文评委会”的评选结果是正确的。
不过，我同意文中的观点：“很明显，无论是在自然界还是技术领域，没有哪一个网络系统是完全随机的，也就是说，超越随机性的机制定性了他们的演化。” 因此，我们一直认为：自然界和人类社会上的网络都存在随机性与确定性统一混合，于是我组提出了“统一混合网络理论体系”，混合程度因网而异，我们引入了混合比，即视具体网络不同混合比而异。
我也赞同：“网络系统理论从根本上重塑了我们对于复杂性的认识。诚然，虽然我们对于复杂概念的定义仍然缺乏一致的意见，但是网络在这个领域的作用是十分明显的：所有的系统都被认为是复杂的，从细胞到因特网，从社会到经济体系，包含了相当多的通过复杂网络相互影响的成分。””可以肯定的是，……除非探讨其网络拓扑，否则没有办法去理解复杂系统。”
关于网络科学混未来的需求和研究方向，Barabasi提出了以下几个方面,我同样是很赞同的：
（1） 需要理解我们所能感知的复杂系统的行为。
（2） 需要能够预测因特网对于攻击以及交通拥堵的反应或者是细胞对于它所在环境变化的反应。
（3） 为此，“我们需要攻克下一个前沿问题，就是理解在网络中发生的动力学过程。而问题在于我们已经有了几乎和复杂系统一样多的动力学现象。例如，生物学家研究代谢网络中的反应动力学；计算机科学家观测计算机网络中的信息流；流行病学家、社会学家以及经济学家探索社会网络系统中病毒和思想的传播。尽管是多种多样的，但是否有这样的可能：这些动力学过程有着一些共同的特征？我怀疑这样的共性是存在的；我们只是还没有发现能够解释他们普遍性的框架。如果我们可以做到，同网络拓扑结构的普遍性相比，我们可能很快就可以找到能够构成复杂系统理论基础的这样的一个东西。
（4） 能否保持这种势头并且在下一个十年或是更长的时间取得这个成果呢？他认为，这是可能的，主要的瓶颈是数据的驱动。事实上，大型可靠的网络数据图的突然出现在过去的十年里促进了网络理论的发展。如果在近几年能够捕获发生在网络系统中的动力学过程的详细数据，我们的想象力就成为了唯一的限制因素。
（5） 如果我对接下来的十年做一个大胆的预测，它是这样的：由于我们每天所要使用的电器设备数量的增长，从移动电话到全球定位系统和因特网，它们已经捕获了我们生活中的一切行踪[26,27]，在一个真正量化的方式下，我们首先能够认识的复杂系统不是细胞，也不是因特网，而是我们人类社会。
最后他指出：“今天，对网络系统的认识已经成为一系列传统学科的共同目标：细胞生物学家使用网络来研究信号传导和代谢过程，并命名在这一领域的一些应用；计算机科学家正在绘制互联网和万维网的结构；流行病学家追踪病毒传播的传输网络；脑研究者正在致力于研究连接体——一种神经水平的大脑连接图。虽然复杂系统的许多研究热潮来了又走，但是有一件事日益清楚：对于复杂系统而言，组元之间内在的相互连接是如此的重要——这正是现在我们关注网络的原因。”
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