“囚徒困境”模型

囚徒困境作为一个经典的博弈模型受到广泛关注。这个博弈模型假设两个小偷合伙作案时被捕，分别关在不同的屋子里，如果双方都拒绝承认同伴的罪行，则由于证据不足两人都会被轻判（收益为 ）；为此，警方设计了一个机制：如果一方出卖同伴，而另一方保持忠诚，则背叛者将无罪释放（收益为 ）；坚持忠诚的一方将被重判（收益为 ）；如果双方都背叛了对方，则双方都会被判刑（收益为 ）。这里假设上述收益参数满足下面的条件： 。对每个参与者来说，如果对手坚持忠诚，则他也选择忠诚得到的收益 小于他选择背叛得到的收益 ；如果对手选择背叛，则他选择忠诚得到的收益 仍小于他选择背叛得到的收益 。

可见，无论对手采取哪种策略，自己的最佳策略就是背叛，双方都选择背叛称为囚徒困境的唯一“纳什均衡”（纳什因其提出的“非合作完全信息博弈的纳什均衡”概念而荣获了1994年的诺贝尔获得经济学奖）；同时选择背叛所取得的平均收益要低于两个人同时选择合作取得的平均收益。在这种情况下，理性参与者面临着两难的困境。

    自然界中广泛存在的合作现象——从单细胞生物的协同工作到人类的无私奉献的行为说明，还有其他的动力学机制激励一般所认为的自私的个体认识到合作的重要性。为了揭示这种潜在的演化机制，有人提出了“针锋相对”演化规则，采用“去输存赢”策略，改进囚徒困境中的两难结局。

“雪堆”博弈模型

    “雪堆”博弈又称为“鹰鸽”博弈或者“小鸡”博弈(Chicken Game)，是另一类两人对称博弈模型，描述了两个人相遇时是彼此合作共同受益，还是彼此欺骗来相互报复。它揭示了个体理性和群体理性的矛盾对立。可以这样来描述雪堆博弈：在一个风雪交加的夜晚，两人相向而来，被一个雪堆所阻，假设铲除这个雪堆使道路通畅需要的代价为c, 如果道路通畅则带给每个人的好处量化为b。如果两人一齐动手铲雪，则他们的收益为 ；如果只有一人铲雪，虽然两个人都可以回家，但是背叛者逃避了劳动，它的收益为 ，而合作者的收益为 ；如果两人都选择不合作，两人都被雪堆挡住而无法回家，他们的收益都为 。这里假设收益参数满足下面的条件： 。雪堆模型与囚徒困境不同的是，遇到背叛者时合作者的收益高于双方相互背叛的收益。因此,一个人的最佳策略取决于对手的策略：如果对手选择合作，他的最佳策略是背叛；反过来，如果对手选择背叛，那么他的最佳策略是合作。这样合作在系统中不会消亡，而与囚徒困境相比，合作更容易在雪堆博弈中涌现。