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Gabor(zz)

已有 4030 次阅读 2009-6-13 09:07 |个人分类:图像|系统分类:科研笔记

Gabor函数
  Gabor变换属于加窗傅立叶变换,Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿,所以经常用作纹理识别上,并取得了较好的效果。二维Gabor函数可以表示为:
  其中:
  v的取值决定了Gabor滤波的波长,u的取值表示Gabor核函数的方向,K表示总的方向数。参数决定了高斯窗口的大小,这里取。程序中取4个频率(v=0, 1, ..., 3),8个方向(即K=8,u=0, 1, ... ,7),共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示:
  图片来源:GaborFilter.html
  图片来源:http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html
  三、代码实现
  Gabor函数是复值函数,因此在运算过程中要分别计算其实部和虚部。代码如下:
  private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency)
  {
  double real, img;
  for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++)
  for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++)
  {
  real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency);
  img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency);
  KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real;
  KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Im = img;
  }
  }
  private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
  {
  double U, V;
  double Sigma, Kv, Qu;
  double tmp1, tmp2;
  U = Orientation;
  V = Frequency;
  Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
  Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
  Qu = U * Math.PI / 8;
  tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
  tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
  return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
  }
  private double KernelImgPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
  {
  double U, V;
  double Sigma, Kv, Qu;
  double tmp1, tmp2;
  U = Orientation;
  V = Frequency;
  Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
  Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
  Qu = U * Math.PI / 8;
  tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
  tmp2 = Math.Sin(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
  return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
  }
  有了Gabor核函数后就可以采用前文中提到的“离散二维叠加和卷积”或“快速傅立叶变换卷积”的方法求解Gabor变换,并对变换结果求均值和方差作为提取的特征。32个Gabor核函数对应32次变换可以提取64个特征(包括均值和方差)。由于整个变换过程代码比较复杂,这里仅提供测试代码供下载。该代码仅计算了一个101×101尺寸的Gabor函数变换,得到均值和方差。代码采用两种卷积计算方式,从结果中可以看出,快速傅立叶变换卷积的效率是离散二维叠加和卷积的近50倍。


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