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关于相变(Phase Transition)
1. 相变是热力学函数在热力学极限下的奇异性导致的。不同的奇异性划分了不同类型的相变。一般而言,称一级相变和连续相变(高阶导数的不连续)。为什么在统计力学中不再按照艾伦菲斯特(Ehrenfest)的分类称呼高级相变,而是采取连续相变呢?这是因为艾伦菲斯特按照自由能导数不连续的分类在相变理论的发展中被证明是错误的。在他的年代,尚不知道在连续相变点的非解析性不仅仅是导数的不连续,而是比热等热力学量的发散。在统计力学中,对于发散的处理导致了研究连续相变的临界现象理论。因此,现在一般说D维相图上自由能的解析区域定义了相,存在不同维度Ds的不解析处,共维度(D-Ds)为1的地方定义了相边界。自由能在所有相图上均连续,那么,通过相边界发生相变时,只有两种可能的不解析性。一是在相边界一级导数不连续,带来了潜热,是一级相变。二是在相边界所有自由能一级导数都连续,没有潜热,是连续相变,连续相变联系着发散带来的临界现象。
能否用统计力学理论描述相变?这在统计力学的发展史上曾是一个重要的问题。这是因为:在理论上,(平衡态)相变需要热力学函数的非解析性,然而平衡态统计力学基于配分函数的计算,配分函数是玻尔兹曼因子的加和,玻尔兹曼因子是光滑的解析函数,那么解析的统计力学模型能否及怎样才能描述非解析的相变呢?最后的解答是可以,通过热力学极限。热力学极限的重要性也显现了相变是一种涌现(Emergent)现象。
第一个用严格的数学方法研究相变问题的工作应该是李政道和杨振宁所做的李杨相变理论。李杨相变理论处理的是格气或伊辛模型,相互作用势是同时具有一个硬核排斥和有限作用尺度的短程势,而没有处理具有长尾分布的幂律长程势。李杨通过研究自由能的解析性质或配分函数的复平面零点分布定义了相变,该研究是统计力学的重要工作,可谓统计力学严格解的开端。李杨理论证明了热力学极限之于相变的重要性,简而言之,对于短程作用体系,没有热力学极限,就没有热力学函数的非解析性,就没有相变。
热力学极限的重要性是在理论描述相变时认识到的。另一方面,没有问题,相变是在实验中观察到的现象,问题只是人们能不能用统计力学理论描述相变现象,这才需要热力学极限。那么,有了相变现象的理论以后,实验要用该理论解释时,由于理论需要热力学极限,因此带来了解释实验现象时的有限尺寸效应(Finite size effect),这是非常重要的考虑。该效应的强弱依赖于体系的关联长度。远离相变时,关联长度大约是微观尺度,不用太考虑,然而,在相变点附近,理论上关联长度发散,实际上关联长度是达到实验体系的尺寸,非常需要考虑有限尺寸效应对基于热力学极限的相变理论结果的修正。在计算机模拟里,由于计算资源,模拟体系甚至相比于模型微观尺寸也不大,尤其需要考虑有限尺寸效应。
让我们更细致一些,具体看一下伊辛模型。伊辛模型的能量具有时间反演(Z2)对称,这导致分布函数是自旋态变量的偶函数,则基于玻尔兹曼分布的统计力学不会产生非零的自旋平均值或磁矩,即不会有对称破缺导致的铁磁态存在,不会有相变。这个对称导致的“不可能定理” (No go theorem) 如何与相变协调?一般有两种做法: 1. 类似于粒子物理中获得质量的希格斯机制(Higgs mechanism)。坚持态空间的玻尔兹曼分布,外界引入一个无穷小外场,使得能量在态空间上获得一个小不均匀,这样态的概率分布就不再均匀,时间反演对称破坏。然后非常重要的是,引入热力学极限,这放大了态不均匀,使得某些态的发生概率相对于其他为无穷大或零,导致系统非零期望值,相变。2. 有效理论,例如朗道相变理论,所采用的遍历性破缺(Ergodicity breaking)。自发对称破缺相变时,态空间分块化,系统经历遍历性破缺,只能在由指定序参量选定的有限态空间中运动,这样就有了态的凝聚,相变。
由上讨论,解析的玻尔兹曼分布是平衡态统计力学难以描述非解析相变的关键点。那么,一个启发性的思考是:非解析性问题能否通过修改解析的玻尔兹曼分布来找到出路呢?我们要注意到:平衡态分布的形式是由最大熵原理决定的,而其取指数的原因是因为人们在定义熵时基于可加性(Additivity)等考虑取成了对数形式。若要修改平衡态分布的函数形式,本质上是要重新定义熵的函数形式。这需要新的考虑和动机。实际上,有些系统是没有可加性的,典型的例子:小系统;长程作用系统。研究这些非可加系统的统计力学和热力学具有基础的重要性。
2. 传统热力学意义下的相变是可基于能熵平衡(Energy-entropy balance)判断而发生于一个有限温度的有序化。波色-爱因斯坦凝聚(BEC)则发生在绝对零度附近,因为热能接近零或远小于原子激发能量而没有热能激发,因此体系所有原子凝聚于基态,称BEC。量子相变有很多,但是有本质区别,取决于量子性在相变点具体的作用。例如超流,虽是BEC, 但是却可以用朗道相变理论描述,这是因为临界点关联长度统治的原因。零温下,调节哈密尔顿量中的(非温度)参数导致的相变是量子相变; 非零温,热涨落导致的相变是传统可用朗道理论描述的相变。放松一点,相变量子与否取决于热能和量子特征能量的大小比。在此意义下,超流相变不是量子相变,因为其发生于有限温度,在临界点,由于关联长度发散及临界慢化,导致kTc>hw,是热涨落相变,可用朗道理论描写,而其量子性仅仅体现于序参量是由量子性导致的序。
关于范德瓦耳斯方程
范德瓦耳斯方程是van der Waals为解释气-液凝聚相变而提出的一个唯像方程。凝聚需要气体分子间的相互作用。实际上,vdw对于自己在量子力学之前就指出这种中性分子间的相互作用的满意度甚至高于其状态方程。现在知道,vdw方程是历史上第一个相变的平均场方程,可以认为其核心是仿造无相互作用的理想气体而将相变时真正多体作用的分子体系处理成一个个独立的以kT为能量单元的元激发,分子相互作用通过对构建元激发的一对对偶量(压强与体积)的平均场水平修正进入方程。
范德瓦耳斯状态方程中修正理想气体方程的两个参数分别是反映中性分子间近程与远程相互作用强度的常数。相互作用的本质是量子效应(近程费米子泡利不相容原理,远程偶极涨落),而在实际体系中,需要讨论量子相互作用的温度修正。vdw分子间相互作用理论后来被发展到适用于微观分子及宏观介质间,不同距离下,不同温度下的一个统一理论描述:栗弗席兹理论。那么参数与温度无关实际上就是零温下(零松原频率)的量子计算,而在其上可以系统地计算热或者温度效应,这是由松原频率求和实现的。
The long range, attractive part of LJ potential corresponds to the so-called non-retarded vdw force, where, due to the relatively "short" interaction range, one needs not to consider the non-instantaneous or local feature of interaction (i.e. relativity effect). This part actually is responsible for the b parameter in vdw equation and triggers the Gas-Liquid transition. Further increasing distance between molecules, however, requires to take into account the relativity effect and this calculation was done by Casimir and Polder, which is called Casimir-Polder force between molecules, corresponding to retarded inter-molecule interaction. Then Casimir switched the way of thinking, namely, instead of thinking the quantum fluctuation of interacting objects, he, motivated by Bohr, focused on the background (vacuum) fluctuation, this line of re-thinking led to the famous Casimir force, which is for interaction between macrobodies and thereby relativity is included naturally due to macro-length invovled. This long range feature of Casimir force also results in the universality feature because short range, fast processes have been averageed out. Afterwards, E. M. Lifshitz and collaborators generalized the Casimir calculation into the interaction between macro dielectric media, basing their calculation on the fluctuation-dissipation theorem.
1/0 | 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈嗙節閳ь剟鏌嗗鍛姦濡炪倖甯掗崐褰掑吹閳ь剟鏌f惔銏犲毈闁告瑥鍟悾宄扮暦閸パ屾闁诲函绲婚崝瀣уΔ鍛拺闁革富鍘奸崝瀣煕閵娿儳绉虹€规洘鍔欓幃娆忣啅椤旇棄鐦滈梻渚€娼ч悧鍡椢涘Δ鍐當闁圭儤鎸舵禍婊堟煥閺傝法浠㈢€规挸妫涢埀顒侇問閸犳鎮¢敓鐘偓渚€寮崼婵嬪敹闂佺粯鏌ㄥ鍓佲偓姘偢濮婄粯鎷呴崨濠傛殘缂備浇顕ч崐濠氬焵椤掍礁鍤柛锝忕秮瀹曟椽濮€閳ュ磭绐為梺褰掑亰閸橀箖宕㈤崡鐐╂斀闁宠棄妫楅悘鐘绘煟韫囨梻绠栫紒鍌氱Ч瀹曠兘顢橀悩纰夌床婵$偑鍊栧Λ渚€宕戦幇顓熸珷闁挎棃鏁崑鎾舵喆閸曨剛顦ラ梺闈涚墛閹倿鐛崘顔碱潊闁靛繈鍨婚悡鎾绘⒑閸撹尙鍘涢柛鐘虫礈濡叉劙鎮㈢亸浣规杸闂佺粯蓱閸撴岸宕箛娑欑厱闁绘ɑ鍓氬▓婊堟煏閸℃鏆g€规洏鍔戦、姗€宕堕妸褉妲堥柧缁樼墵閺屾稑鈽夐崡鐐茬濡炪倧瀵岄崳锝咁潖濞差亜绠伴幖娣灮椤︺儵姊虹粙鍖″伐缂傚秴锕獮鍐晸閻樺弬銊╂煥閺傚灝鈷旈柣锕€鐗撳濠氬磼濮樺崬顤€缂備礁顑嗙敮锟犲极瀹ュ拋鍚嬮柛鈩冩礈缁犳岸姊洪崷顓犲笡閻㈩垱顨婇獮澶愬传閵壯咃紲闁哄鐗勯崝灞矫归鈧弻鐔碱敊鐟欏嫭鐝氶梺璇″枟缁矁鐏掗梺缁樻尭鐎涒晠鏌ㄩ鐔虹瘈闁汇垽娼ч崜宕囩磼閼艰埖顥夐悡銈夋煏閸繍妲归柡鍛箖閵囧嫯绠涢幘鏉戞缂備浇顕уΛ婵嬪蓟濞戙埄鏁冮柨婵嗘椤︺儱鈹戦敍鍕粧缂侇喗鐟╁璇测槈閵忕姷鐤€闂侀潧饪甸梽鍕偟閺囥垺鈷戦柛婵嗗椤ユ瑩鏌涘Δ鈧崯鍧楋綖韫囨洜纾兼俊顖濐嚙椤庢捇姊洪崨濠勨槈闁挎洏鍎靛畷鏇㈠箻缂佹ǚ鎷洪悷婊呭鐢寮柆宥嗙厱闁靛ǹ鍎茬拹鈩冧繆閸欏濮嶉柟顔界懅閳ь剚绋掗敋妞ゅ孩鎹囧娲川婵犲啫纰嶉悗娈垮枛婢у海妲愰悙瀛樺劅闁靛⿵鑵归幏娲⒑鐠団€崇€婚柛娑卞灱閸熷牊淇婇悙顏勨偓銈夊磻閸曨垁鍥敍閻愭潙浠奸梻浣哥仢椤戝懐娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦獮姗€鏌涘鍡曠凹缂佺粯绻堥幃浠嬫濞戞鎹曢梻浣筋嚙缁绘垹鎹㈤崼婵堟殾婵犻潧妫岄崼顏堟煕椤愩倕鏋旈柛妯挎閳规垿鎮╃紒妯婚敪闁诲孩鍑归崜鐔煎箖濮椻偓瀹曪絾寰勭€n亜浼庡┑鐘垫暩婵挳宕鐐参︽繝闈涱儐閻撴瑦銇勯弮鈧崕鎶藉储鐎电硶鍋撳▓鍨灈闁绘牕銈搁悰顕€骞囬鐔峰妳濡炪倖鏌ㄩ崥瀣汲韫囨稒鈷掗柛灞捐壘閳ь剛鍏橀幊妤呭醇閺囩偟鐤囬梺瑙勫礃椤曆囧触瑜版帗鐓涚€广儱楠搁獮鏍磼閻欌偓閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�:0 | 濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮诲☉妯锋婵鐗婇弫楣冩⒑閸涘﹦鎳冪紒缁橈耿瀵鏁愭径濠勵吅濠电姴鐏氶崝鏍礊濡ゅ懏鈷戦梺顐ゅ仜閼活垱鏅堕鈧弻娑欑節閸屾稑浠村Δ鐘靛仦閸旀牜鎹㈠┑瀣妞ゅ繐妫楁鍕⒒娴gǹ鏆遍柟纰卞亰椤㈡牠宕堕埡鍐厠濡炪倖妫冮弫顕€宕戦幘鑸靛枂闁告洦鍓涢敍姗€姊洪崨濠冣拹闁搞劎鏁婚、姘舵晲婢跺﹪鍞堕梺鍝勬川閸嬬喖顢樺ú顏呪拺缂備焦岣块幊鍐煙閾忣偄濮嶉柣娑卞櫍婵偓闁靛牆妫岄幏濠氭⒑缁嬫寧婀伴柣鐕傚缁﹪鎮ч崼娑楃盎濡炪倖鍔戦崺鍕i幖浣圭厽闁挎繂鎳庡Σ濠氭懚閿濆鍋犳繛鎴炲笒婢ф煡鏌h箛鎾虫殭闁宠鍨块幃娆撳级閹寸姳妗撶紓浣哄亾濠㈡ḿ绮旇ぐ鎺嬧偓渚€寮撮悢渚祫闁诲函缍嗛崑鍡涘储椤忓牊鈷戦柛鎾村絻娴滄繄绱掔拠鎻掓殻鐎规洦鍨堕獮鎺懳旀担鍝勫箰闂備礁鎲¢崝鎴﹀礉鎼淬垺娅犳繛鎴欏灪閻撴盯鏌涘☉鍗炴灓闁告瑢鍋撻梻浣告惈閺堫剛绮欓幋锕€鐓″鑸靛姇绾偓闂佺粯鍔樼亸娆擃敊閹寸偟绡€闁汇垽娼ф禒婊堟煟濡も偓閿曨亪骞冮敓鐘茬伋闁归鐒︾紞搴ㄦ⒑閹呯婵犫偓闁秵鍎楁繛鍡樺姉缁犻箖鏌涢埄鍏狀亪宕濋妶澶嬬厱闁规儳鐡ㄧ欢鍙夈亜椤忓嫬鏆e┑鈥崇埣瀹曞崬螖閸愌勬▕濠碉紕鍋戦崐褏绮婚幘缈呯細鐟滄棃銆佸鑸垫櫜闁糕剝鐟ч惁鍫濃攽椤旀枻渚涢柛妯挎閳诲秴饪伴崼鐔叉嫼闂佸憡绋戦敃锕傚煡婢舵劖鐓曞┑鐘插亞閻撹偐鈧娲滄晶妤呭箚閺冨牆惟闁靛/鍐ㄧ闂備胶鎳撻崥瀣偩椤忓牆绀夌€光偓閳ь剛鍒掔拠宸僵閺夊牄鍔岄弸鎴︽煙閸忓吋鍎楅柣鎾崇墦瀵偅绻濋崶銊у幈闂佸搫娲㈤崝宀勬倶閿熺姵鐓熼柟鎯ь嚟閳藉銇勯鈩冪《闁圭懓瀚伴幃婊冾潨閸℃﹫绱掑┑鐘垫暩閸嬫盯骞婃惔鈭ユ稑鈽夊顓ф綗闂佸湱鍎ゅ鍦偓姘哺閺屻倗鍠婇崡鐐差潻濡炪倧绲介幖顐︹€旈崘顔嘉ч幖绮光偓鑼泿缂傚倷鑳剁划顖炴晝閵忋倗宓侀柡宥庡幖閹硅埖銇勯幘璺烘瀻闁哄鍊垮娲川婵犲啫顦╅梺绋款儏濡繈寮鍫㈢杸婵炴垶鐟㈤幏缁樼箾閹炬潙鐒归柛瀣尰缁绘稒鎷呴崘鎻掝伀濞寸姵宀稿缁樻媴閸涢潧婀遍埀顒佺▓閺呯娀骞冮敓鐘虫櫢闁绘ǹ灏欓悾娲⒑濮瑰洤鐏弸顏呫亜椤愩垺鍤囬柡灞炬礋瀹曠厧鈹戦崶鑸殿棓闂備礁缍婇弨鍗烆渻閽樺娼栨繛宸簼閸ゆ帡鏌曢崼婵囧櫤闁诲孩鍎抽埞鎴︽偐椤旇偐浠鹃梺鎸庡哺閺屽秶绱掑Ο璇茬3闂佺硶鏅换婵嗙暦閵娾晩鏁婇柟顖嗗啰顓奸梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘插瀭妞ゆ牜鍋涚壕褰掓煛瀹ュ骸浜愰柛瀣尭椤繈鎮欓鈧锟� | 濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮诲☉妯锋婵鐗婇弫楣冩⒑閸涘﹦鎳冪紒缁橈耿瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傚Λ顓炍涢崟顖涒拺闁告繂瀚烽崕搴g磼閼搁潧鍝虹€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝棎浜滄い鎾跺Т閸樺鈧鍠栭…鐑藉极閹邦厼绶炲┑鐘插閺夊憡淇婇悙顏勨偓鏍暜婵犲洦鍊块柨鏇炲€哥壕鍧楁煙閸撗呭笡闁抽攱鍨块弻鐔兼嚃閳轰椒绮舵繝纰樷偓鐐藉仮闁哄本绋掔换婵嬪磼濞戞ü娣柣搴㈩問閸犳盯顢氳閸┿儲寰勯幇顒夋綂闂佸啿鎼崐鐟扳枍閸ヮ剚鈷掑ù锝囨嚀椤曟粎绱掔拠鎻掆偓姝岀亱濠电偞鍨熼幊鐐哄炊椤掆偓鍞悷婊冪箳婢规洟鎸婃竟婵嗙秺閺佹劙宕ㄩ钘夊壍闁诲繐绻愮换妯侯潖濞差亜宸濆┑鐘插閻i攱绻濋悽闈涗粶闁挎洏鍊濋、姘舵晲閸℃瑧鐦堝┑顔斤供閸樺吋绂嶅⿰鍫熲拺缂佸娉曠粻浼存煟閵娧冨幋妤犵偛绻戠换婵嗩潩椤撶姴骞楅梺纭呭閹活亞寰婃ィ鍐ㄦ辈闁冲搫鎳庨崙鐘炽亜韫囨挸顏ら柡鈧禒瀣厓闁靛鍔岄惃娲煟椤撶喓鎳勯柟渚垮妽缁绘繈宕橀埞澶歌檸闁诲氦顫夊ú锕傚磻婵犲倻鏆﹂柣鏃傗拡閺佸棝鏌嶈閸撴瑩鍩㈠澶娢ч柛銉㈡櫇閿涙繃绻涙潏鍓ф偧闁烩剝妫冨畷闈涒枎閹惧鍘藉┑掳鍊撻悞锔句焊椤撶喆浜滈柡鍥朵簽缁嬭崵绱掔紒妯肩畵妞ゎ偅绻堥、鏍煘閻愵剚鐝氶梺鍝勬湰濞叉ê顕ラ崟顖氶唶婵犻潧鐗呴惀顏堟⒒娴e憡鎯堥柛濠勬暬瀹曟垿骞樼紒妯锋嫽闂佺ǹ鏈悷銊╁礂瀹€鈧惀顏堫敇閻愰潧鐓熼悗瑙勬礃缁矂鍩為幋鐘亾閿濆骸浜濇繛鍛⒒缁辨捇宕掑顑藉亾閻戣姤鍊块柨鏇炲€哥粈澶愭煛瀹ュ骸骞楅柛搴″閵囧嫰寮介妸銉ユ瘓濠电偛鍚嬮悧妤冩崲濞戞﹩鍟呮い鏃囧吹閻╁酣鎮楅悷鐗堝暈缂佽鍊块崺鐐哄箣閿旇棄浜归梺鍦帛鐢晠宕濇径鎰拺濞村吋鐟ч幃濂告煕韫囨棑鑰挎鐐插暙铻栭柛娑卞幘椤ρ勭節閵忥絾纭鹃柨鏇稻缁旂喖寮撮姀鈾€鎷绘繛杈剧到閹芥粎绮旈悜妯圭箚妞ゆ劑鍎茬涵鍓佺磼椤旇偐澧涢柟宄版嚇閹煎綊鏌呭☉姘辨喒闂傚倷绀侀幖顐ょ矓閺屻儱绀夐悗锝庡墯瀹曟煡鏌涢埄鍐姇闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣甸梺閫炲苯澧柟璇х磿缁顓奸崱鎰簼闂佸憡鍔忛弬渚€骞忓ú顏呯厽閹肩补鍓濈拹鈥斥攽椤旂偓鏆挊鐔奉熆鐠轰警鍎嶅ù婊勭矒閺屻劑寮崶璺烘闂佽楠忕粻鎾诲蓟濞戙垹鐓橀柛顭戝枤娴犵厧顪冮妶鍡樺碍闁靛牏枪閻g兘宕¢悙宥囧枛閹虫牠鍩為鎯р偓婵嗩潖缂佹ḿ鐟归柍褜鍓欏玻鑳樁闁革絽缍婂娲川婵犱胶绻侀梺鎼炲妽婢瑰棝寮鈧獮鎺楀籍閸屾粣绱抽梻浣呵归張顒勬嚌妤e啫鐒垫い鎺戝濡垹绱掗鑲╁缂佹鍠栭崺鈧い鎺嗗亾闁伙絿鍏橀獮鍥级婢跺摜鐐婇梻渚€娼ч敍蹇涘川椤栨艾鑴梻鍌氬€风粈浣革耿闁秵鎯為幖娣妼缁愭鏌熼幑鎰靛殭缁炬儳顭烽弻鐔衡偓娑欋缚鐠愨晝鎲搁悧鍫濈瑨缂佲偓閸岀偞鐓曢煫鍥ㄨ壘娴滃湱绱掔€n亝鍠樻慨濠勭帛閹峰懐绮欓懗顖氱厴婵犵數鍋涘Ο濠囧矗閸愵煈鍤曞┑鐘崇閺呮彃顭跨捄鐚存敾妞ゃ儲绻堝娲捶椤撯偓閸︻厸鍋撳☉鎺撴珚鐎规洘娲熼獮妯肩磼濡 鍋撻崹顐ょ闁割偅绻勬禒銏ゆ煛鐎n剙鏋庨柍瑙勫灴閹瑧鎷犺娴兼劕顪冮妶搴′簻缂佺粯甯炲Σ鎰板箳閹冲磭鍠撻幏鐘差啅椤旂懓浜鹃柟鍓х帛閳锋垿鏌熼鍡楁噽椤斿﹪姊虹涵鍛彧闁圭ǹ澧介崚鎺楊敇閵忕姷浼嬮梺鍝勫€堕崕鏌ュ棘閳ь剟姊绘担铏瑰笡闁告梹鐗為妵鎰板礃椤忓棙锛忛悷婊勬瀵鏁愰崨鍌涙瀹曟﹢濡搁幇鈺佺伈闁哄矉缍侀弫鎰板炊瑜嶉獮瀣旈悩闈涗粶婵炲樊鍘奸锝夊醇閺囩偟顔囬柟鑹版彧缁辨洟濡剁捄琛℃斀闁挎稑瀚禍濂告煕婵犲啰澧垫鐐村姍閹筹繝濡堕崶鈺冨幆闂備胶鎳撻顓㈠磻閻旂鈧懘寮婚妷锔惧幗闂侀€涘嵆濞佳勬櫠椤栫偞鐓曟繛鍡楃箳缁犳彃菐閸パ嶈含妞ゃ垺绋戦オ浼村礃閵娿倗甯涙繝鐢靛仜閻°劎鍒掗幘鍓佷笉闁哄稁鍘肩粻鏍ㄤ繆閵堝倸浜惧銈庡亝缁诲牓骞冨▎鎿冩晢闁逞屽墴椤㈡棃鏁撻敓锟� | 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ゆ繝鈧柆宥呯劦妞ゆ帒鍊归崵鈧柣搴㈠嚬閸欏啫鐣峰畷鍥ь棜閻庯絻鍔嬪Ч妤呮⒑閸︻厼鍔嬮柛銊ョ秺瀹曟劙鎮欓悜妯轰画濠电姴锕ら崯鎵不閼姐倐鍋撳▓鍨灍濠电偛锕顐﹀礃椤旇偐锛滃┑鐐村灦閼归箖鐛崼鐔剁箚闁绘劦浜滈埀顑惧€濆畷銏$鐎n亜鐎梺鍓茬厛閸嬪棝銆呴崣澶岀瘈闂傚牊渚楅崕鎰版煟閹惧瓨绀冪紒缁樼洴瀹曞崬螖閸愵亶鍞虹紓鍌欒兌婵挳鈥﹂悜钘夎摕闁炽儱纾弳鍡涙煃瑜滈崜鐔风暦娴兼潙绠婚柤鍛婎問濞肩喖姊洪崷顓炲妺妞ゃ劌鎳橀敐鐐哄川鐎涙ḿ鍘藉┑鈽嗗灥濞咃綁鏁嶅鍚ょ懓饪版惔婵堟晼缂備浇椴搁幑鍥х暦閹烘垟鏋庨柟鐑樺灥鐢垰鈹戦悩鎰佸晱闁革綇绲跨划濠氬冀椤撶喐娅滈梺缁樺姈濞兼瑧娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦崝锕傛煥閺囩偛鈧綊鎮¢弴銏$厸闁搞儯鍎辨俊濂告煟韫囨洖啸缂佽鲸甯¢幃鈺佺暦閸ャ劌鍨遍梻浣告惈閺堫剟鎯勯鐐偓渚€寮撮姀鈩冩珳闂佺硶鍓濋悷顖毼i悧鍫滅箚闁绘劦浜滈埀顒佹礃椤ㄣ儵宕妷褏鐓嬮梺鑽ゅ枛閸嬪﹤岣块弽顓熺叄闊洦鎸荤拹锟犳煟椤撶喓鎳勭紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫬袘闂備礁鎲¢幐楣冨磻閹捐埖宕叉繛鎴炲焹閸嬫挸鈽夊▎瀣窗闂佹椿鍘归崐鏇㈡箒濠电姴锕ょ花鑲╄姳缂佹ǜ浜滈柡鍥朵簽閹ジ鏌熸搴⌒㈤棁澶愭倵閿濆骸浜芥繛鍏兼濮婄粯绗熼埀顒€岣胯閹广垽骞掗幘鏉戝伎闂佸壊鍋侀崕杈ㄥ劔闂備焦瀵уΛ浣割浖閵娧嗗С濠电姵纰嶉埛鎴︽煕濠靛棗顏╅柍褜鍓氶幃鍌炲箖濡 鏀介柛顐犲灮椤︻垶姊洪崫鍕犻柛鏂跨Ч瀹曪綀绠涘☉娆忎画濠电偛妫楃换鎰邦敂鐎涙ḿ绠鹃柛顐ゅ枔閻帡鏌″畝鈧崰鏍€佸▎鎾村亗閹肩补鎳i埡浣勬柨螖婵犱胶鑳洪梺鍛婎殔閸熷潡鎮鹃悜钘壩╅柍鍝勶攻閺咃綁鎮峰⿰鍐€楃悮娆忣熆閼搁潧濮堥柍閿嬪灦閹便劑鎮烽悧鍫熸倷闂佺粯甯楀浠嬪蓟濞戙垹惟闁宠 鍋撻柟鏌ョ畺閺屾洟宕卞Δ鈧弳鐐电磼缂佹ḿ绠炵€规洘甯℃俊鍫曞川椤曞懎鎮梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楀级閸碍娅囧☉鎾崇Ч閺岋綁鎮㈢粙鎸庣彽閻熸粎澧楃敮妤呭疾閺屻儲鐓曟繛鎴濆船閺嬶妇鐥娑樹壕闂傚倸鍊风粈渚€骞夐敓鐘冲仭闁靛鍎欏☉妯锋斀闁糕檧鏅滅紞搴ㄦ⒑閹呯婵犫偓鏉堚晛顥氶柛蹇涙?缁诲棙銇勯弽銊х畵闁告俺顫夐妵鍕晜閸濆嫬濮﹀┑顔硷龚濞咃絿鍒掑▎鎾崇闁炽儱鍘栫槐锝嗙節閻㈤潧袥闁稿鎹囧娲敆閳ь剛绮旈幘顔藉€块柛顭戝亖娴滄粓鏌熼崫鍕ラ柛蹇撶焸閺屾盯鎮㈤崫銉ュ绩闂佸搫鐬奸崰鏍х暦濞嗘挸围闁糕剝顨忔导锟� |
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