苗兵的博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/bmiao

博文

卡西米尔力 精选

已有 6429 次阅读 2019-12-18 17:59 |个人分类:专业科普|系统分类:科普集锦| 统计物理, 量子场论

    卡西米尔效应(The Casimir Effect)是量子场论的一个重要结果。在量子力学创建之后,人们理解了由于海森伯不确定性原理(The Heisenberg Uncertainty Principle),真空不是空的,而是充满了量子涨落(Quantum Fluctuation)。量子涨落带来非零的真空能量,物理上称之为零点能(Zero Point Energy)。卡西米尔效应正是零点能存在的一个直接结果。


    如果去计算真空的零点能,由于不确定性原理,所有频率的量子场涨落模都需要考虑,零点能形如:E≌(1/2)∫dω hω. 由于没有频率的截断,这个计算显然会带来无穷大的零点能,这正是量子场论紫外发散的体现。1948年,荷兰物理学家 Hendrik Casimir 有了一个绝妙的想法:如果我们去扰动真空(Disturb the Vacuum)会怎么样? 虽然真空能是无穷大,可是会不会在扰动真空之后,扣除掉原先的真空能,会得出一个有限大小的能量呢?


    这是一个极具物理趣味的想法。因为,物理体系是需要被测量的。在一个体系中引入外加可控约束条件,研究体系对该条件的响应,正是物理的研究方法。并且,我们知道,除了引力之外,所有其他的物理理论中能量只具有相对意义。


    Casimir于是在真空中引入了两个平行的中性理想导电金属平板,要求平板是无穷大和无穷薄的。经过数学计算,Casimir发现扣除掉原先的真空能后,约束的两平板真空能量是一个随着板间距离变化的有限能量,如果计算该变化率,可以得到两板之间的一个吸引力,著名的卡西米尔力(The Casimir Force)公式如下:

  (1)

注意,由于字母录入限制,这里的h=h\bar=h/(2\pi)。a是板间距离。这是两平板之间单位面积的力量大小,又称为卡西米尔压(The Casimir Pressure)。从卡西米尔力的公式可以知道:1. 由于h的存在,这个力在经典电动力学是不存在的(两个中性导体板之间没有经典力),卡西米尔力是一个纯粹的量子效应。2. 由于c的存在,卡西米尔力的计算中有相对论效应(Relativity Effect)。3. 负号代表这是一个吸引力量。


    卡西米尔力有多大?我们可以做一个简单估算,考虑一个相对于微观尺度较大的间距:a=1微米,代入各个常数后,卡西米尔压大约是1.3 mPa,这已经是一个宏观的数值。因此,令人惊叹的是,真空量子涨落导致的卡西米尔力可以具有宏观的效应,卡西米尔力是量子效应在宏观上的体现。


(I)故事


    是什么动机引导Casimir做如上计算的呢?这里有一段有趣的故事,我们会看到,卡西米尔力的研究有着非常实际的动机。


    Casimir是在研究胶体的稳定性问题时,启发了卡西米尔力的计算。这个故事要从 Casimir 的前辈,著名的荷兰物理学家 Van der Waals 说起。我们知道 Van der Waals 方程是对理想气体状态方程的重要修正,它是第一个重要的平均场理论处理。Van der Waals在研究状态方程时,需要考虑一般的分子之间相互作用,即Van der Waals力。Van der Waals 力有几种情形,其中最一般的情形是两个中性的可极化分子之间的相互作用,最早的计算是由London所做的,这个力量被称为色散力(Dispersion Force),原因是这个力量计算里需要考虑极化率(Polarizability)。


    London计算发现这两个中性分子间的 Dispersion Interaction 是一个(1/r6)的吸引相互作用。粗略地来理解,这个(-6)指数是因为:该力量是分子的诱导偶极-诱导偶极相互作用,由于量子涨落,分子1产生诱导偶极,诱导偶极产生的诱导电场是E∽1/r3,分子2在E下产生诱导偶极p∽αE∽1/r3,这里α是分子的极化率,相互作用能 V∽-p·E∽-1/r6


    这个分子间的Van der Waals吸引力被用于胶体稳定性的研究,它带来胶体的不稳定性,如果该力量大于胶体之间的排斥力,胶体体系就会发生凝聚而失去稳定性。Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO)将London 的 dispersion interaction 引入了他们的胶体稳定性理论。可是在这个研究中,Verwey和Overbeek发现,实验中分子之间的吸引力比1/r6衰减的更快,实际上应该是1/r7Verwey 和 Overbeek 因此评论说,这是因为在London理论里,没有考虑相对论效应,而胶体的间距相对于特征微观尺度是较大的,需要考虑相对论修正。


    Casimir接受了这个建议,与Polder合作,重新研究了London理论,加入了相对论效应带来的所谓 retardation 效应,推导出了分子间的Casimir-Polder相互作用,是1/r7的色散吸引力。在得到该结果之后,Casimir进一步思考两个宏观物体之间的色散力,当他向波尔(Bohr)谈论这项工作时,波尔嘟囔着说这一定与零点能有关。受到启发后,Casimir完成了两平板之间力量的计算,得到了著名的卡西米尔力公式(1)。


(II)计算


    下面,我们不做具体的量子力学计算,而是利用标度讨论(Scaling Argument)迅速得出两个中性分子之间的色散力,包含London的 不包含相对论效应的non-retarded情况和Casimir-Polder的考虑相对论修正的retarded情况。


    让我们考虑两个体积分别为V1和V2的中性分子,其电子运动的特征频率是ω0。基于标度分析,间距为r的两分子间相互作用采取如下形式:

  (2)

其中,负号是因为吸引力,r-6是基于两个体积乘积的量纲,hω0是体系的特征能量,c/ω0是体系的特征距离,f(x)是一个无量纲标度函数(Dimensionless Scaling Function)用于在non-retarded和retarded两种情形之间进行过渡。


(1)在短距离时,即r<(c/ω0),两分子之间的信号传递时间小于特征时间,不需要考虑相对论效应,我们取f(x)=constant, 这样就得到London的结果。


(2)在长距离时,即即r>(c/ω0),两分子之间的信号传递时间大于特征时间,需要考虑相对论效应。此时力量应该不再依赖于表征特征时间的ω0,为了抵消掉ω0,我们取f(x)=1/x, 这就得到Casimir-Polder的结果: V(r)≌-hc(V1V2/r7)。


    卡西米尔物理已经远远超出了Casimir最初工作的范畴,在量子场论里,卡西米尔力产生于有约束的场论模型。这个约束可以是由外加的边界条件,也可以是在非零温的情况下,通过松原理论(Matsubara Formulation)将温度引入量子场论时带来的周期性条件约束,还可以是在处理非欧空间时(Non-Euclidean)由无边界空间的拓扑性质(Topology)引入的“Identification”约束等。另一方面,在上世纪70年代,人们认识到,作为同是处理无穷多自由度的理论,统计力学和量子场论之间有着深刻的联系,因此在统计力学中,人们也研究了由临界点序参量涨落导致的临界卡西米尔力(Critical Casimir Force),以及统计n-矢量模型中由零质量戈德斯通模(Goldstone Mode)导致的卡西米尔力。近年来,在非平衡统计力学的研究中,人们发现由体系动力学的约束,也可以在体系中带来满足幂率无标度衰减的长程关联,进而带来卡西米尔力。从这些研究中,可以看出,产生卡西米尔力的两个条件是:1.幂率衰减的长程关联;2.约束。这些进展都促使卡西米尔物理(Casimir Physics)成为一个物理丰富的有趣研究题目。



http://blog.sciencenet.cn/blog-2438753-1210580.html

上一篇:留数定理的一个应用: The Argument Principle
下一篇:表面力

8 刘全慧 魏正涛 陈理 杨正瓴 姬扬 刘士勇 曾杰 王安良

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (5 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-9-19 19:57

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部