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高分子统计物理漫谈 - 超对称 - 高分子场论 - 1 精选

已有 2229 次阅读 2019-8-14 15:57 |个人分类:专业科普|系统分类:科普集锦| 高分子物理, 统计物理

    最近,理论物理学家 Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara 和 Daniel Freedman 因为在超引力理论方面的工作而获得2019年基础物理学特别突破奖。


    超引力理论的提出要追溯到1973年由 Julius Wess 和 Bruno Zumino 为了改进标准模型而提出的一个绝妙想法:超对称(Supersymmetry)。标准模型里包含两种类型的粒子:构成物质的费米子(Fermion)和传递相互作用的玻色子(Boson),两者满足不同的自旋统计性质。简单地说,费米子具有半整数自旋,满足反对易(anti-commuting)量子统计;玻色子具有整数自旋,满足对易(commuting)量子统计。超对称是一种新的对称,在超对称转动操作下,费米子和玻色子可以互相转化,因此二者是对称的,每一个粒子具有一个比自己的质量更大的超对称伙伴。在超对称场论中,玻色子和费米子分别由玻色场和费米场描写,两者分别具有对易与反对易性。为了描述反对易性,需要引入反对易数,满足Grassmann代数。


    如标准模型,超对称的想法在提出之时,并未包含引力。1975年,文章开头的三位获奖人将超对称的想法应用于引力的研究,将描述引力的广义相对论与超对称的想法结合起来,提出了广义相对论的超对称版本:超引力。在超引力理论中,时空获得了一种费米性,时空的动力学描述需要引入反对易代数,原先传递引力相互作用的玻色子引力子(graviton)获得了一个费米子超对称伙伴引力微子(gravitino).


    一个好的想法总会在物理中有众多的用武之地。超对称的想法在统计物理的问题中也有许多的应用。通过在统计玻色场论模型中,引入满足Grassmann代数的费米场,写出一个超对称的场论模型,可以解决许多原本在玻色场论框架下很难处理的问题。


    例如,在高分子理论物理中。以前的文章中,我们已经从一种方法论述了一个高分子单链统计问题,即自回避行走(Self-Avoiding Walk),可以在玻色场论的框架下写成一个n-矢量玻色场朗道-金兹堡-威尔逊标准场论(Landau-Ginzburg-Wilson Hamiltonian)的 n=0 极限。为什么要取 n=0 极限呢?原因是将该玻色场论的格林函数微扰展开时,费曼图里包含很多非物理(不对应自回避行走)的圈图(Loops),这些圈图的贡献是比例于n的,因此,采取n=0,可以将所有非物理的图形去除。


    然而,将原先为自然数的n解析延拓到实数,可能仍会有一些数学上的问题。在研究中,人们发现,通过引入满足Grassmann代数的反对易费米场,构造一个高分子链的超对称场论模型,则可以不必取 n=0 极限,这是因为,费米场展开的费曼图正好可以将原来玻色场展开的非物理图抵消掉。


    我们将会陆续对这一个方向做一些介绍。在附文里,我们则首先给出高分子链超对称场论的形式。


    附文:Supersymmetric Field Theory of Polymer_Bing Miao@UCAS.pdf



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