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高分子统计物理漫谈-中心极限定理 精选

已有 3593 次阅读 2019-7-17 11:28 |个人分类:专业科普|系统分类:科普集锦| 统计物理, 高分子物理

   统计物理中,宏观物理量达到平衡时,其涨落分布是高斯的。高分子物理中,高分子链极长时,链尺寸分布是高斯的。一般而言,物理中,高斯模型是一种描述物理体系极为重要的模型。


    在高斯模型里,物理体系的序参量(自由度)涨落满足高斯分布,即,其有效哈密尔顿量采取高斯形式。系数矩阵为厄米的情形下高斯形式可以通过基组坐标系变换写成对角,去耦合形式。因此,序参量的激发在高斯模型中是一组系数矩阵基下的独立谐振子模。


    为什么高斯分布出现的这样广泛?这是因为,在低能,长波近似下,序参量的“粒度”被粗化,粗粒化的序参量是一组众多微观自由度的平均效果。而在概率论里,有一个重要的定理:中心极限定理。该定理说,一组大量,独立,随机变量的加和可以产生一个满足高斯分布的“宏观”随机变量。因此中心极限定理是高斯模型广泛有效性的根源。


    在附文中,我们通过傅里叶变换 (Fourier Transform) 对于中心极限定理给出一个简单证明。傅里叶变换实质上是概率分布的生成函数。证明过程显示了傅里叶变换在物理中的强大功用。

    

   附文Central Limit Theorem_Bing Miao@UCAS.pdf



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