在统计物理中，界面广泛存在，例如液-汽界面，铁磁界面等。临界温度之下，体系自发对称破缺，序参量获得非零值，而在一个宏观尺寸的体系中，不同序参量值的区域（例如，液汽的高密度-低密度，铁磁的磁矩+1和-1）共存，共存过度的区域定义了界面。

    第一个问题是：界面在哪里？在不加外场的情形之下，由于体系的平移对称性，易于知道，界面可在任何地方等概率出现。这一连续平移对称性使得界面保持形状的整体移动耗能为零。进而，由能量连续性可知，若是在平移时界面形状有微小局域改变，耗能必然微小。当然，实际上，我们在谈论的正是界面能量的Goldstone 模。

    界面存在Goldstone模，这一物理在介观尺度的理论中变得显然。考虑d维空间，嵌入一个d-1维的界面或者膜。定义坐标系：（d-1）维坐标平行于平直界面，1维垂直于面。由于我们讨论的是界面的微小局域改变，即缓变，意味着变化之尺度远大于微观尺度，因此我们建立一个介观尺度之理论，该理论称之为毛细理论（Capillary Wave Theory）。此时，界面能为界面张力乘界面面积；界面涨落能显然是由于形状涨落导致的面积增加；面积由微分几何第一基本形式:

给出，其中我们已经对于弱涨落界面使用了Monge表象: 界面的状态由h(x) (垂直于平直界面方向的高度)描述；因此，界面能改变：

这里，我们立即看出界面涨落的激发能是形如q^2的Goldstone模，类似于声子（液固相变破缺连续平移对称所致），在长波极限（整体平移操作）下，耗能为零。

    第二个问题是：存在平直的界面吗？显然这需要通过分析界面涨落知道。如上，一旦写出界面能形式，立即知道界面高度的关联函数是一个库仑 Kernel。计算高度关联函数:

依赖于空间维度，关联函数在大尺度下有不同的表现：

（1）d大于等于4时，关联函数在大尺度下收敛，因此在4维以上空间，可以存在平直界面；

（2）d=3时，关联函数在大尺度对数发散，因此，在3维空间，原则上不存在平坦的界面。然而，由于对数发散较慢，实际上，可以制备较大尺度的平面界面材料；

（3）d=2时，关联函数在大尺度下线性发散，为什么会是线性？原因是2维空间的界面涨落退化为一个粒子的无规行走轨迹问题，由无规行走之标度，立即就知道线性。线性发散使得大尺度直线构型很难存在；

（4）d=1时，关联函数平方标度发散，此时实际上是一个1维空间中点界面的涨落问题，如此剧烈的涨落已经使得我们前面所做的弱涨落假定失效，需要考虑高阶项。

    第三个问题是：在小尺度上，界面的涨落是什么样的？这需要我们超越介观尺度的 Capillary Wave Theory，关心在短波下界面的涨落谱问题，以及思考界面张力的尺度依赖问题：如果我们想到界面张力的起源是由于界面处分子在微观尺度受力的不平衡，那么如何将微观尺度的界面张力与介观尺度理论中发展的计算建立联系，就是一个有趣的问题。这仍然是一个近年以来非常活跃的研究领域。