贝尔不等式的物理意义?

量子力学关于微观世界的描述与经典物理学的描述很不一样，存在一些违反直觉和逻辑的观念。量子论的正统解释认为，第一，微观粒子行为表现为随机性和跳跃性，世界的实在性丧失。第二，系统的一对共轭物理量是不可同时确定的，它们满足海森堡的测不准关系，因此是世界的确定性丧失。第三，对量子纠缠对中一个粒子进行测量，能够瞬间改变另一个纠缠粒子的状态，因此定域性丧失，物质存在非定域相关性。很多学者认为他们能够理解这些观点，但和爱因斯坦一样，我觉得自己的智力无论如何也理解不了这些观点。为了找出问题症结所在，我们一个个地分析有关问题。今天我们专门讨论量子纠缠的EPR关联和Bell不等式等，欢迎感兴趣的同行参与讨论，提出批评指正。

1935年爱因斯坦与在普林斯顿高等研究院的助手Boris Podolsky 和Nathan Rosen深入考察了量子力学的完备性问题[1]。EPR论文提出一个观点：一个令人满意的物理理论，不但能够和实验结果吻合，而且物理系统的每一个元素都必须在理论中具有一个对应概念，也就是理论描述要完备。量子力学认为，物理系统由一个态函数描述，每个物理量对应一个厄米算符，只有当态函数是一个算符的本征态时，对应物理量才是确定的。如果两个算符不可换，态函数不可能同时是这两个算符的共同本质态，因此至少有一个物理量是不确定的。EPR论文讨论了两个耦合粒子解耦后的关联情况。关联粒子的波函数在没有测量前处于混合态，如果测量第一个粒子的物理量P₁，第二个粒子的波函数也会处在对应的本征态上，从而对应的物理量P₂也有确定值。如果测量第一个粒子的对偶物理量Q₁，第二个粒子对应的物理量Q₂也有确定值。ERP认为这两个粒子分离很远后没有了相互作用，但通过测量第一个粒子的物理量我们就能准确知道另一个粒子的物理量，而且两个对偶物理量都有确定值。这与量子力学的基本原理相矛盾，因此量子力学对现实的描述是不完备的。后来把这种已经解耦了的粒子之间量子关联现象叫做量子纠缠，但爱因斯坦本人从来就不相信这种关联性的存在。后来，David Bohm把EPR论文中的粒子对的动量关联性改为了更具操作性的自旋关联性[2,3]。

通过对隐变量理论和EPR佯谬的深入研究，贝尔导出了著名的Bell不等式，旨在为定域论和量子关联建立一个实验判据[4]。 贝尔的发现把爱因斯坦和玻尔的辩论从认识论转移到实验物理领域。这个不等式后来被CHSH推广为便于用实验检验的形式[5]。第一次实验于1972年在加州大学伯克利分校和哈佛大学进行，然后于1976年在得克萨斯州A & M。后来发现这些实验存在一些漏洞，提出了一些改进方案，又进行了一些更加可靠的实验，实验结果违反Bell不等式。因此，现在普遍认为存在非定域的量子纠缠现象，爱因斯坦与玻尔有关量子理论的旷世争论宣告终结[6]。

但是，详细分析表明，贝尔不等式可能只是一个奇怪的数学定理，与贝尔希望解释的物理过程没有对应关系，它表示的物理内容实际上是不清楚的。由于有一些数学公式，详细分析过程只能放在附件PDF文件中。附件内容是应《Entropy》约稿写成的[8,9]，但审稿人反过来责备并要求我把贝尔不等式的物理意义解释清楚。这把我吓了一跳：我指出别人犯了错，怎么还要我来承担责任？考虑到OA期刊还要收很高的版面费，后来这篇论文的发表也就不了了之。

参考文献

[1] Einstein A, Podolsky B, Rosen N., Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev., 1935, 47: 777-780

[2] D. Bohm, Quantum theory, New York, Prentice-Hall, Inc., 1951.

[3] Genovese M.  Research on hidden variable theories: A review of recent progresses. Physics Reports, 2005, 413(6):319-396.

[4] J. S. Bell, On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox, Physics 1, 195 (1964)

[5] Clauser J F, Horne M A, Shimony A and Holt R A, Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Physical Review Letters, 1971, 23(15):880-884.

[6] A. Aspect, Closing the Door on Einstein and Bohr's Quantum Debate. Physics, 2015, 8:123.

[7] Hess K, Philipp W, A possible loophole in the theorem of Bell, Proceedings of the National Academy of Sciences, 2001, 98(25):14224-14227.

[8] Ying-Qiu Gu, Conceptual Problems in Bell's Inequality and Quantum

Entanglement,

https://www.researchgate.net/publication/338077214

[9] Ying-Qiu Gu, Clifford Algebra and Unified Field theory, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2020.

https://www.morebooks.shop/store/gb/book/clifford-algebra-and-unified-field-theory/isbn/978-620-2-81504-8