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态与相 —— 宏观及微观

已有 685 次阅读 2020-3-1 16:12 |个人分类:概念辨析|系统分类:教学心得

      看了刘全慧老师的博文《网课的一个超级好处:学生提问汹涌》(http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3377&do=blog&id=1220811),其中一个问答让我觉得自己也该有点话说。

      引起我兴趣的话题是关于态与相这两个概念。

      刘全慧老师谈的态与相都是宏观概念,在这一点上他对学生的解答是恰当的。如果需要进一步作一点解释,那么宏观态就是宏观系统的粗粒化描述。所谓粗粒化,有两种内涵:一是不准确到具体的力学自由度,二是不精确到具体的时刻。因此宏观态的描述必然是一种平均化的描述。至于宏观系统的相,则是指系统的凝聚方式,不同的相可以用密度、有序程度等参量来区别。

      在热力学与统计物理教学中有时还会遇到微观水平上态与相的区别和关联的问题。比如说,一个哈密顿力学系统的状态,通常要在相空间中标定。为何叫做相空间而不叫做态空间?这就需要翻一点历史了。在哈密顿力学的早期描述中,一个力学状态就曾被叫做一个相(phase)。这也是为什么吉布斯将力学系统的态空间叫做相空间的原因。但是现代的物理学家更愿意把“相”这个术语完全留作宏观系统凝聚方式的指称,因此力学系统的状态就不再叫做“相”了。然而“相空间”作为一个历史遗留却被继续沿用下来,这才有了描述力学系统的状态要使用相空间的奇妙景象。

      简而言之,我们所称的力学状态,就是历史上曾经的“相”。不过需要小心一点,就是所谓的相空间,却并不是哈密顿系统的态空间。这又作何解呢?道理其实在这儿:哈密顿系统总存在守恒量,系统的任何状态都无法离开由守恒量所限定的相空间超曲面。因此,实际的态空间只是相空间的一个真子集。由于不同的哈密顿系统守恒量的个数可能并不相同,因此并没有一个与系统无关的方式来统一地表达系统的态空间,这样,相空间作为所有具有同样多自由度的哈密顿力学系统的态空间的超集就被顺理成章地留在了对哈密顿系统的描述中。




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