# 平行系统和数字孪生的一种数据驱动形式表示及计算框架

Parallel Systems and Digital Twins:

A Data-driven Mathematical Representation and Computational Framework

ZHANG Jun1, XU Pei-Dong1, WANG Fei-Yue

Abstract: This paper aims to provide a mathematical representation and computational framework for parallel systems and the ACP approach, which are also applicable to digital systems. Based on the system state equation methodology, the dual real-virtual system representation for parallel systems is presented, based on which the parallel system problem is described in mathematical forms. Further, the computational framework for the ACP approach, which explain in details the mathematical processes for artificial systems (A), computational experiments (C) and parallel execution (P). Based on the ACP approach framework, concepts such as "learning and training", "experiments and evaluation", "management and control" are mapped into ACP0s mathematical computational framework, as well as related concepts such as AFC (AgileFocus-Convergence) and "small data, big data, small intelligence". The synergy of parallel system framework and artificial intelligence technology is also discussed and investigated, leading to the origin and implications of "parallel intelligence". A campus-wide energy management problem with considerations of human factors is utilized as an illustrative example of applying the parallel system mathematical representation and computational framework in power and energy systems.

Key words: Parallel systems, digital twins , ACP, hybrid human-machine enhanced intelligence

1. 平行系统和ACP方法

Fig. 1  Parallel system theory and ACP method

ACP方法中的计算实验以智能体代替实际系统中的各种元素, 使各种因现实因素限制而无法在实际系统中进行的实验得以实施, 突破了无法通过重复实验获取知识与经验的局限.计算实验具有可设计性、可反复进行等特点.它通过对实际系统进行各种关于性能、可靠性、方案鲁棒性及正确性等同一条件下短时间内大量反复的"加速"实验、"压力"实验、"极限"实验等, 对各种可能的系统场景进行"试错"实验, 并进一步对人工系统涌现出的复杂系统行为和系统现象进行标定分析与统计分析, 按照一定的指标体系对各种解决方案进行学习与评估, 进而全面、准确、及时、量化地获得对复杂系统问题的最优控制方案.

1) 学习与培训:在这种方式中, 人工系统被用作学习和培训复杂系统的管理与控制.通过实际系统与人工系统的适当连接互动, 通过测量实际系统与人工系统评估状态之间的差别, 产生误差反馈信号, 对人工系统的参数进行修正, 减少差别.通过循环往复的交互尽可能地使人工系统模拟实际系统, 并量化学习与培训的实际效果.

2) 实验与评估:在这种方式中, 人工系统被用作实施各种由于成本、安全等原因无法开展的重要破坏性实验和创新性实验, 分析系统的行为和反应, 并对不同解决方案的效果进行评估, 从而为量化评估系统要素、实现控制方案创新提供依据.同时, 人工系统的实验与评估方案也可以作为实际系统的预案, 增强其运行的可靠性和应变能力.

3) 管理与控制:这种方式的目标是以虚实互动的方式实现复杂系统的管理与控制.实际系统中的新问题、新需求和新趋势可以实时导入人工系统, 通过在人工系统中的实验、测评和完善, 获得优化的新解决方案, 并据此引导实际系统的发展和演变, 从而以"实际逼近人工"的方式实现复杂系统的"创新"功能.

2.   平行系统问题的数学表示

2.1   平行系统模型

2.2   平行系统问题的数学表示

1) 客观量的说明:一般而言, 实系统状态系统状态转移规则 观测规则不可能同时可知, 因此将它们作为系统客观存在, 而不作为数学求解的对象.这里, 脚标1:t代表从时刻1到时刻.

2) 控制量的说明:控制量, 由于复杂系统的特性, 影响、控制、管理系统的因素不可能全部可知.设其中的一个子集已知, 即, 已知的可以影响或控制该复杂系统的一些控制手段和途径, 为标注简单起见, 下文依然用UtR来表示已知的实系统控制变量.

3) 已知量:实系统观测量，实系统控制变量.虚系统中的状态, 控制量, 系统状态转移规则, 观测值, 观测规则.

4) 构造系统时求解量:根据已知量和预设的系统目标, 构造(或求解) t时刻的系统时, 求解量为系统转换规则FtA, 观测规则HtA.

5) 管控系统时求解量:根据已知量和预设的系统目标, 管控t时刻系统时, 求解量为实系统控制变量UtR, 人工系统控制量UtA.

1) 数字孪生系统的"孪生"反映在要求两方面上. 要求数字孪生虚实系统的状态转移规则、观测规则、虚实系统控制量等价对应.不仅要求虚实系统的表象一致, 更要求系统状态一致, 以达到"孪生"的目的.

2) 数字孪生系统一般是在仿真系统基础上, 进一步联合求解虚实系统的控制量, 并且一般会实时反馈到实系统中以达到某种预定的系统控制目标, 而仿真系统一般来说不需要对实系统和虚系统进行统一的交互式实时控制过程.

1) 平行系统和数字孪生系统都是利用基于实系统观测来求解或构建人工系统FtA,HtA来进行系统分析的科学方法.平行系统和数字孪生系统都需要联合求解实系统与虚系统的控制变量对, 来实时地对虚实系统进行控制, 从而达到某种预定的系统目标.

2) 对于数字孪生系统, 一般要求人工构建的虚系统与实际系统在状态转换、观测、控制的机理上相互对应等价, 才能称之为"仿真"和"孪生".因此数字孪生系统更多是对于机理明确的系统而言.

3) 平行系统的虚系统除了对复杂系统已知成分进行模拟, 也承担了为复杂系统尚未明确的机理做出构建、解释的功能.对于复杂系统, 由于其状态、状态转换规则、观测规则在很多情况下都不完全清楚, 因此在用平行系统对复杂系统进行分析时, 并不一定(也无法)追求在状态转换、观测、控制的机理上完全对应, 对人工虚系统的控制和对实系统的控制也不一定要完全对应.平行系统所构建的虚系统的目标是能够正确地反映系统的控制和观测的正向关系, 所构造的虚系统能够解释复杂实系统, 而非预定虚实系统各数学成分的一一对应和等价.

3.   ACP方法的数据驱动计算框架

3.1   ACP方法的计算框架

(A)人工系统:平行系统问题的数学实质是, 在每个时刻t, 在实系统和人工系统转移规则、观测规则以及控制变量等自身变化的约束下, 构造人工系统FtA,HtA, 使得实系统的观测值和虚拟系统的观测值某种距离量度最小.因此, 构造(或求解) FtA,HtA就是构建人工系统的过程.

(P)平行执行:平行系统通过最小化虚实系统的观测距离量测  等目标来联合求解实系统控制变量和虚系统控制变量, 实现虚实系统的互相反馈和驱动, 该数学过程即为平行执行.

(C)计算实验:计算实验的具体计算框架详述如下.

1) 不确定性:平行系统问题的实质是通过比较虚实系统的观测, 对系统进行构建和解释, 并同时求解虚实系统的最佳控制量, 来实现系统目标.实质上, 是构建一个相较于实系统而言比较低维度的可观可控系统模型, 来对复杂系统的某些性质进行描述解释, 因此必定会出现"多解"情况, 即多个(或无数个)语义系统均可以解释同一种表象(实系统观测)的情况, 因此平行系统必须有机制来应对这种情况, 其方法就是用大量的可行的系统解样本来描述解空间, 也即用大量可建模、可分析的系统来描述机理不清的复杂系统.

2) 随机性:平行系统中虚实系统规则都可能是随机过程, 在建模过程中, 需要考虑如何表征这些随机性, 对于一般性复杂系统, 在语义层次和数值层次上, 在缺少解析形式公式的情况下用系统取样法来表征系统的分布, 是常用的、标准的分析方法.

1) 定义 (或其语义系统形式是人工系统控制规则或虚系统的控制率, 即从系统状态和观测推出控制量的规则.

2) 定义, 为实系统控制变量综合函数, C()是从人工虚拟系统群SAt的各种状态量、观测量、控制量中综合出实系统控制变量的规则与方法, 也即实系统的控制率.

3) 定义以下两个函数, 表示一个人工系统随着时间变化的规律, 在本文中P(⋅), Q(⋅), 被称为超系统函数.

a) 定义, 即P(⋅)是状态转移函数自身的转移函数.

b) 定义, 即Q()是观测函数自身的转移函数.

c) 关于"超系统函数"的讨论:超系统函数是描述系统特性转变的函数, 具体而言, 是描述系统状态转移特性Ft和系统观测特性Ht的函数.比如, 在雷达追踪飞机的应用中所用到的多模型法, 就是在各种飞机运动模型(如直飞、加速、转弯等)之间建立转换关系, 以达到更好的追踪性能.在复杂系统中, 比如说电力系统, 各个可能的运行方式代表了不同的电力系统状态转移特性Ft和系统观测特性Ht, 而由于可再生能源发电和负荷等环境因素的变化, 电力系统会以一定的规律来切换运行方式.

d) "超系统函数"实际上是在语义和知识层面上描述系统本质变化的函数, 而随着人工智能技术普遍运用, "超系统函数"更多的是用语义网络、时变知识图谱等知识系统推理来描述.

e) 系统状态转移函数描述的是系统状态的转换, 即"if-then"问题, ; 超系统函数则是解决"what-if"问题, 即系统本质如何发生变化.

1) 利用超系统函数P(⋅), Q(⋅)以及采样技术, 从生成候选系统群, 具体为∀n, ,.

2) 利用实系统的观测, ∀n计算, 对结果用适当的滤波算法进行处理, 去除观测量和实系统观测量差距过大的虚系统, 再进行重采样, 形成进入下一个时刻的人工系统群.

3) 计算, 在强化学习框架下, 联合训练超系统函数P(⋅), Q(⋅), 虚系统控制函数T(⋅)和实系统控制函数C(⋅).

4) 下一时刻t+1到来, 跳转执行步骤1).

3.2   关于ACP方法计算框架的讨论

4.   平行智能的内涵与形成

ACP方法中的语言动力学和语义嵌入技术:人的认知和思维能力是针对语义的, 在复杂系统管控中, 许多大的复杂过程并没有或很难找到数值化的求解模型, 却能够通过基于人脑的经验和知识进行有效的控制过程状态研判、控制策略制定和执行效果评估.另一方面, 即使如此, 复杂系统也通常超出人的认知能力带宽, 因此必须要借助计算来分析语义描述的复杂系统.为了完成这些复杂大系统语义层次上的分析和综合, 需要将语义系统映射到数值系统, 这样才能够交付计算机进行计算分析.而"语言动力学"框架和"语义嵌入"技术提供了这种转换的方法与技术.

5.   基于平行系统架构的能源网络管控案例

Fig. 2  The network topology of the campus network of an American university

Fig. 3  Management and control process of campus energy community system

1) 楼宇状态转移规则:在人工系统中, 存在 , 其中为各楼宇对应的状态参数.由于在本案例中, 楼宇状态变量客观存在, 故楼宇状态转移规则已知, 无需再进行求解.

2) 校园电网状态变化模型:为在人工系统中描述楼宇负荷变化对校园电网运行及实时电价的影响, 结合电力系统机理模型进行相关建模求解, 具体为依托电力系统仿真软件, 采用基于交流电力最优潮流的配网节点边际实时价格(Distribution locational marginal price, DLMP)进行电价的实时制定.该方法原理如文献[24−26]中所述, 不再赘述.

3) 生产效率推导模型:为建立室内温度与办公室人员工作效率的关联关系, 本案例结合相关研究, 基于计算模型, 提出人力工作绩效模型[24-26].

4) 社会成本变动模型:为描述楼宇用电情况和工作人员状态对社会成本的影响, 本案例基于计算模型, 结合前述的实时电价、工作绩效模型, 以能耗成本与人力成本的加权和形式, 构建校园楼宇对应时刻的总社会成本计算公式.

Fig. 4  Comparison of the total social cost of six target buildings and different indoor temperature settings in summer

6.   总结

http://blog.sciencenet.cn/blog-2374-1267912.html

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GMT+8, 2021-4-21 13:43