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「离散数学」是一门什么样的学科 精选

已有 4963 次阅读 2020-7-10 05:18 |个人分类:计算|系统分类:教学心得| 离散结构

写这篇文章的动机是想探讨从离散数学开始入门数理逻辑的路径以及离散数学与数理逻辑之间的关系。以学习数理逻辑为目的学习离散数学,和一般的以学习计算机为目的的学习还是有相当的不同,最大的不同就是:以数理逻辑为目的的学习,应当以「证明」—— 形式证明为目的,这其中包括了关于形式证明的理论 — — 一阶理论的句法和语义,以及关于形式证明的实践 — — 证明框架和策略。学习的中心内容有两个:

「语言」 — — 「 一阶语言」;

「结构」

以及数学中关于「结构」的思想、概念、种类、实例以及「结构」和「语言」的关系。

一、离散数学是一门什么样的学科?

二、如何从离散数学入门数理逻辑?

        i. 语言:一阶语言、集合、函数、关系,这是描述所有数学对象的语言,是数学的「元语言」

        ii. 结构:代数结构 — — 数学结构 — — 结构;群、环、域和同构、同态。

在此基础上,熟悉和理解教科书中所列举的其它数学结构的实例。

三、目标




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