我们每个人生活在这个世界上，对两件事总是最喜爱的，一个是财富，另一个就是美丽。一方面，君子取财，取之有道。另一方面，爱美之心，人皆有之。当然，要想鱼和熊掌两者兼得则非易事。圣人曰：“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉”。研读多年，猛然发现圣人的话大有道理，从中觉悟出：书中果真不但有黄金屋，它还颜如玉！我发现的黄金屋就是黄金数，黄金数美颜如玉。

白银、黄金、白金谁更有价值？谁是你的最爱？我估计人人可能选择白金。因为物以稀为贵。在数学中也存在三个对应物：白银数、黄金数、白金数。谁更有价值？谁是你的最爱？我估计人人可能选择黄金数。因为数以美为贵。黄金数是数学上最美的数！

我们可以通过求解x² + x –1 = 0方程直接获得两个黄金数x = (sq(5)-1)/2 = 0.618…; x = -(sq(5)+1)/2=-1.618…。实际上我们还可以通过求解x² – x –1 = 0方程获得另外两个黄金数x = -(sq(5)-1)/2; x = (sq(5)+1)/2。可以将黄金数写成具有分形和自相似的特性的形式。例如：(sq(5)-1)/2 = 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+…)))) = sq(1-sq(1-sq(1-sq(1-sq(1-…))))); (sq(5)+1)/2 = 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+…)))) = sq(1+sq(1+sq(1+sq(1+sq(1+…)))))。相应地，我们可以通过求解x² + 2 x –1 = 0和x² – 2x –1 = 0方程获得四个白银数：x = sq(2) – 1, x = sq(2) +1, x = - sq(2) + 1, x = - sq(2) - 1。也可以将白银数写成具有分形和自相似的特性的形式。例如：sq(2)-1 = 1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…)))) = sq(1-2sq(1-2sq(1-2sq(1-2sq(1-…))))); sq(2)+1 = 2 +1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…)))) = sq(1+2sq(1+2sq(1+2sq(1+2sq(1+…)))))。可以看出，黄金数比白银数美丽多了，白金数sq(3) + 2 与它根本没法相比。

可以说黄金数是数学中最奇妙的数，它总是惊人地出现在简单与复杂、经典几何与非规则几何的交汇点。从上面的形式可以看出，黄金数既是具有最高度对称性的数，又是最无理的无理数。黄金数与自然的美密切相联，存在于我们生活的各个方面，例如：黄金分割、黄金线段、黄金角、黄金矩形、黄金三角形、黄金椭圆、黄金螺旋、五角星、正五边形、正二十面体、……著名的Fibonacci序列与黄金数是一对亲密的孪生兄弟。黄金比率出现在自然界许许多多生物的结构中，如向日葵、海螺壳、…… 这主要是自然界的生物系统的自组织总是倾向于一个消耗最低能量的状态，而黄金比率正对应于这种状态。如果我们有关三维伊辛模型的猜想正确，可以对我们的世界中存在的黄金数有一个新的理解和启示：在许许多多体系存在的黄金数可以来源于一个根源，就是对于我们生活着的最对称的三维世界，相互作用能与热能的竞争的平衡点是黄金点。自然的对称性是非常重要的。我们的结果显示：最美丽的黄金解对应于最对称的三维立方晶格伊辛模型。最对称，最美！这是我们的对称的三维世界的本质，我们生活着的世界的本质。

(详细内容见Zhi-dong Zhang, Conjectures on exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices, http://arxiv.org/abs/0705.1045)  

已发表在Philosophical Magazine, 87(34), 5309 – 5419 (2007)。http://dx.doi.org/10.1080/14786430701646325