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激辩猜想-20-得失自知
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这第二次激辩比第一次与四大天王那番血雨腥风的激辩更加惨烈。Perk教授见四大天王没有制服住我，我还在负隅顽抗。所以，他在激辩的最初就痛下杀手，直指我的命门，一剑穿心，使我受伤不浅。
历史通常是在重复过去，甚至在重复过去的错误（或错误的过去）的螺旋式上升中前进的。我在猜想的原始论文犯下的错误居然与J.R. Maddox犯的错误是一样的。Maddox博士在1952年在巴黎召开的统计物理2会议上给出他的三维伊辛模型的解。就在这个会议上，他的计算中的错误，错误地应用Jordan-Wigner变换的结果，被指出来。Maddox博士心灰意懒，从此离开科学界，从事科学的新闻和出版工作。后来做到Nature主编，并因为其在科学出版界的杰出成就被英国女王封为爵士。我以前也听说过Maddox博士的故事，也一直想了解他到底犯了什么样的错误，但由于条件所限没有找到相关的文献。所以，我在论文第5316页的方程(15)和(16)中也犯了这个错误。据Perk教授讲，他以前也出了同样的错误，但后来自己发现了错误。与我的区别就在于，他没有发表这个错误，而我将它公开发表了。
所谓的U因子和“内因子”，其区别就是：U因子从周期性边界条件得来，有 j = nk (对于k = 1, . . . , l) 项。用自由的边界条件就没有这种U因子了。由于Kaufman求解两维伊辛模型时化了很大的篇幅讨论U因子的作用。我在求解三维伊辛模型时从许多文献中得知其困难的根源是拓扑学的问题，而三维的U因子的数目比二维急剧增多，也导致不同平面的相互作用的交叉效应，边界U因子比二维复杂,所以我误以为其中存在的拓扑学的问题就是U因子引起的。我从体系的哈密顿量推出方程[15]后, 提出两个猜想(为了解决其中的拓扑学问题), 跳到方程[17], 再从方程[17]开始往后的推导。"天王”们目前还没有对猜想以后这部分的推导过程提出什么异议。
现在, 根据与Perk的讨论确认了, 边界因子可以被用自由的边界条件消除。拓扑学问题的真正元凶是内因子，它们都是一些高于二次方的高次项（物理学家一遇到高次项往往就晕菜：=P）。它们将自旋与最近邻自旋的相互作用扩展到与无限远处的自旋相互作用。由于有内因子, 在低温(零温)附近, 从完全铁磁态翻转一个自旋, 影响的体系的能量不仅仅是局域的几个最近邻自旋的相互作用能, 还有这个非局域的相互作用能（即与拓扑相关的配分函数）。这个内因子象串糖葫芦似的将系统所有的自旋串在一起, 牵一发动全身。低温展开为什么发散？为什么不能做为评价标准？原因就在于此。仅仅计算翻转一个, 两个, 三个, ......自旋对其周围的最近邻自旋的相互作用能的影响, 从一开始就忽视了系统中“内因子“为代表的非局域的相互作用。所以在三维时低温展开肯定是个近似的展开，根本不是一个精确的展开。在二维时没有这个内因子, 所以二维低温展开是精确的。
Istrail显示伊辛模型的NP-完全性(NP-completeness)的根本原因是非平面性, 从另外一个侧面也指出困难的根源是拓扑学的。Istrail从证明NP-完全性来证明三维伊辛模型无法求解的精确解是不合适的。但是，因为Cipra在Science上对Istrail的工作做了宣传，声称“科学家梦断三维伊辛模型的精确解”，给大众造成了很大的误导。PRL/PRE的审稿人B当时给出了于Perk教授相同的疑问。我的答复就是： NP-完全性仅仅是防止在多项时间(polynomial time)内解决问题所有部分的代数。从计算机科学观点得到的这种NP-完全性问题不能完全被用来评判发现精确解所需要的数学上的进展。我的这个答复得到了PRL/PRE的审稿人C的认可，已经收在我的原始论文中了。Perk教授可能没有注意到我论文中的这一段，旧话重提。我就原文照抄一遍。
话说一剑穿心非常痛，幸好还不致命。其原因就在于本人一直修炼的武功是独孤求败。独孤求败第四式：以迅雷不及掩耳之势拔剑, 人剑合一, 一剑自穿其心。独孤求败第五式：将心挑出, 火烤油煎, 达到无痛无知无觉无我的境界。独孤求败必定独孤而无对手, 只能自己与自己斗, 直到无我的境界。所以，每天的必修功课就是自扎自心。在《激辩猜想-18-Perk评论》中留言的“金庸”大侠是位德高望重的武学前辈高人。按照“金庸”大侠的武学宝鼎之语录：“热爱武学的普通剑客，没有名师指点，走火入魔。”Perk教授的夫人Helen Perk教授在《科学新闻》的采访报道中也认为我是“走火入魔”。好在本人天资愚鲁，如同没心没肺一样，正好适合修炼独孤求败的一剑穿心剑法，到目前为止自认为尚无走火入魔的迹象。群众的眼睛是雪亮的，我有没有“走火入魔”大家自有公断。当然，我非常谢谢“金庸”大侠的警醒。按照鬼王亚辉的提醒，《九阳神功,小儿不宜》。所以，在此本人特此声明如下：本人绝对没有鼓励大家去练这种容易走火入魔的功夫。如果有模仿者，后果自负。
一剑穿心而不致命的关键就在于：我是从那个错误的方程开始“猜想”的，而需要进行猜想的物理问题没有什么改变。“猜想”主要是针对拓扑学的问题，现在问题仍然存在。只不过，当时我错误地以为那个错误的方程中存在拓扑学问题，而现在知道了应该是Perk教授指正后的方程中存在的拓扑学问题。实际上，从另外一个角度讲，Perk教授帮助我将猜想的证明向前推进了一步。可以打个比方，我出发到我的目的地，而这个目的地在哪里目前谁也不清楚。我摸索着沿着一条道路走到了一条大河边，看到了我心目中的目的地。可是，如何过河是个难题。我就说，我可以坐船过去，只要过了河，我就能顺着我可以看清楚的河那边的道路走到我的目的地。所以，我就做了两个猜想做为我过河的船。现在Perk教授的指正相当与在说，你走错了！你那河边的芦苇丛里根本没有船。你要过河必须走到码头才行！现在，我顺着Perk教授指点迷津的路走到了码头，一看我们还是要过河。过的是同一条河。还是要用两个猜想做为过河的船。但是，已经向前靠近了一步，船就在码头！我本人的意见（欢迎不同的声音）：严格证明猜想的正确性或错误性就是具体的划船过河的过程。当然，这条河可不好过：
看前方正道无人顾。
礁暗隐,险滩布。
我在答复意见的最后，杀了一个“回马枪”，对四大天王的反驳意见的最后一句话做了反击（编辑认为在一个答复里反驳另外一组作者的意见不妥当，保留有关物理内容的同时删除了与四大天王的反驳意见的连接）。因为，上次发表四大天王的反驳意见时，我没有机会进行再反驳。所以，利用这次答复Perk教授的机会，将上一轮遗留的问题给答复了。
总结一下我到目前为止坚守住的一条底线：在我原始论文中方程(15b)中的错误应该如Perk教授在他的评论中建议的改正，但不影响推定的精确解的合法性，因为解不是从这个错误的方程直接推导出来的。我原始的猜想所要对付的拓扑学问题仍然存在，只不过其方程的形式与我原来理解的有所不同。凡事一分为二，任何事物总有其两面性。处理得当，坏事可以转变为好事。从另外一个角度看，Perk教授指出我论文中具体的技术性错误，实际上将我从错误的道路上拉回正确的道路上来。这对以后进一步证明猜想是非常重要的。也可以说，经过这番激辩已经将猜想的证明向前推进了一步。证明猜想将从正确的方程(15)出发。Perk教授实际上无意之中做了一部分“建立两个猜想的精细形式”这样的工作。这正如March教授和Klein教授在论文的结尾所建议的那样。我非常感激Perk教授对我的错误的指正！
我坚守住的另外一条底线：所有著名理论仅对
>0进行证明，没有对无限大温度=0进行证明。Perk教授的评论中的其它反对意见和四大天王的一样，均没有建立在一个坚固的基础上。猜想的解可以被利用来理解在不同体系的临界现象，同时猜想仍然公开征求被严格证明。我认为：缺少三维伊辛模型的全局性质的信息是著名的低温展开发散的根源。因为三维伊辛模型著名的低温和高温展开可能没有正确地计及系统的时间平均，它们在有限温度可能不适用。它们的问题可能来源于统计物理的基础上的困难。我还进一步地考察统计物理的数学基础（即遍历公设和混合公设）存在的问题。实际上，这两个公设也没有被严格证明！统计物理的理论是建立在推定的基础上的。这个貌似坚固无比的理论金字塔的基础实际上是建立在一个松软的沙滩上的！这就是“地雷”的秘密！
>0进行证明，没有对无限大温度=0进行证明。Perk教授的评论中的其它反对意见和四大天王的一样，均没有建立在一个坚固的基础上。猜想的解可以被利用来理解在不同体系的临界现象，同时猜想仍然公开征求被严格证明。我认为：缺少三维伊辛模型的全局性质的信息是著名的低温展开发散的根源。因为三维伊辛模型著名的低温和高温展开可能没有正确地计及系统的时间平均，它们在有限温度可能不适用。它们的问题可能来源于统计物理的基础上的困难。我还进一步地考察统计物理的数学基础（即遍历公设和混合公设）存在的问题。实际上，这两个公设也没有被严格证明！统计物理的理论是建立在推定的基础上的。这个貌似坚固无比的理论金字塔的基础实际上是建立在一个松软的沙滩上的！这就是“地雷”的秘密！“金庸”大侠精通武学常理，武功卓越。虽然久隐江湖，但不忍见我走火入魔，不能自拔，才出山好言相劝。“金庸”大侠指出民科和职业武师的区别在于：“武师一招一式，有来龙有去脉。民科堆砌结论，却大都不能论证。武师踏踏实实，关注基本概念。民科异想天开，便以为是爱因斯坦转世”。这真是至理名言呀！晚辈根基一般，武功不高，被PRL五个审稿剑客打得一败涂地后又被四大高手饱以一顿老拳，又被夫妻剑客之Perk老汉敲了结结实实的几拳，这都是事实。我在博客里已经如实地公开了。但是, 所谓"构成了对统计物理数学基础的否定"是四大高手出的剑。四大天王在《激辩猜想-10-天王反驳》中提出: 拒绝接受应用长期已知的展开—在足够高和足够低的温度—到热力学极限下精确解的严格结果，构成对统计物理的数学基础的否定。本人武学基础稀松平常，从来不敢想这些物理学的基础性大问题，遇到基础性大问题一直是绕开走。经四大天王点拨，本人也不管它著名的低温展开、高温展开是否正确以及否定著名的低温展开、高温展开是否就是挑战统计物理的数学基础这两个令我头疼不已的高深问题，好奇心起，赶紧翻开《统计物理学》的经典教科书重新补修基本功，看看统计物理的数学基础是否真的无懈可击。当然，发现了“地雷”的秘密不等于一定要往上踩，凭我的武学基础和武功水平给我吃几个豹子胆也不敢随便碰这个问题。只不过是在这里插个标记，“注意，小心地雷！”无论是谁，都得小心谨慎，否则被炸个粉身碎骨都不知道是如何死的。
所以，自我评估一下得失，到目前为止第二次激辩仍基本上是个平（欢迎大家拍砖！），但本人略微占点下风，毕竟开始时被一剑穿心。当然，Perk教授见指出我论文中的技术性错误也没有制服住我，又被我金蝉脱壳、泥鳅翻身地“化险为夷”。他怒从心头起，从随身携带的一个八宝锦囊中摸出一枚暗器，五彩梅花镖。使尽全身功力，向我面门发出“致命”一击。他写了一个措辞严厉的反驳意见，通过一个“密码”五彩变换将我逼入死亡之境地。欲知本人是否命丧密码变换暗器五彩梅花镖，请继续收看《激辩猜想-21-密码暗器》。
学术论剑
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