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答曹天德先生《对伊辛模型的讨论》
精选
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首先我再一次地感谢曹天德先生对伊辛模型的讨论, 下面我对您的问题逐点解答:
1. 伊辛模型的物理问题：在伊辛模型的物理问题方面,你的概念有混淆的地方: 将自旋的X、Y和Z分量与晶格的x、y和z方向混为一谈。从你说“如果略去X和Y分量，并仅仅考虑Z分量的铁磁耦合，则得到伊辛模型。”可见一斑。实际上,伊辛模型仅考虑自旋的Z分量。还考虑自旋的X、Y分量的是海森堡模型。即使伊辛模型仅考虑自旋的Z分量, 它可以在晶格的x、y和z方向上有三个相互作用。这些相互作用可以全相同为铁磁性的, 也可以全相同为反铁磁性的, 也可以不相同为铁磁性反铁磁性混合型的。所以, 你在这种概念混淆的情况下对在物理学许多领域得到广为应用的模型提出种种非难是不成立的。
1. 伊辛模型的物理问题：在伊辛模型的物理问题方面,你的概念有混淆的地方: 将自旋的X、Y和Z分量与晶格的x、y和z方向混为一谈。从你说“如果略去X和Y分量，并仅仅考虑Z分量的铁磁耦合，则得到伊辛模型。”可见一斑。实际上,伊辛模型仅考虑自旋的Z分量。还考虑自旋的X、Y分量的是海森堡模型。即使伊辛模型仅考虑自旋的Z分量, 它可以在晶格的x、y和z方向上有三个相互作用。这些相互作用可以全相同为铁磁性的, 也可以全相同为反铁磁性的, 也可以不相同为铁磁性反铁磁性混合型的。所以, 你在这种概念混淆的情况下对在物理学许多领域得到广为应用的模型提出种种非难是不成立的。
2. 关联性：有关伊辛模型是不是强关联系统的问题, 王云平老师已经给你做了很清楚的讲解。我将云平老师的话抄录如下：“所有发生对称性自发破缺有序相变的系统都是你所说的“多体问题”。强关联是相对于能带论中自由电子近似而言的。不管自由电子近似还是强关联，处理的都是导体。而伊辛模型处理的是零掺杂时的绝缘体。处理零掺杂时的绝缘体用不上任何强关联模型。” 这里, 你再一次地出现了概念性的混淆。将在伊辛模型中临界温度处自旋关联长度趋于发散理解成强关联系统。
3. 扩维问题：在扩维问题上, 你的思想也是机械的, 对自旋系统的构形、能量本征值、配分函数的概念理解有误。你看物理问题的角度是孤立的片面的。这对于三维伊辛模型这样的复杂相互作用体系是不合适的。按照你的理解, 我们只要孤立地写出每个自旋的构形的组合就可以直接求出三维伊辛模型的精确解。那三维伊辛模型的精确解的求解的困难在何处? 拓扑学的困难从何而来?
如果在求解时引进的第四维就是原来统计物理中扔掉的时间，我仅仅是把三维(空间)晶格变成所谓的四维(时空)晶格，只是把三维伊辛模型还原成本来的面目。同时解决了三维伊辛模型遇到的拓扑学困难。而这个困难是由于将时间抛弃导致的。引入一维是三维伊辛模型的拓扑学几何结构自发要求的。“各种构型在配分函数中是带权重影响配分函数值的。”这在物理上也不是不可能的，引入权重因子不是我的独创(尽管我是独立地想出这个方法的)，我后来也见到其他物理学家利用过类似的权重。
如果在求解时引进的第四维就是原来统计物理中扔掉的时间，我仅仅是把三维(空间)晶格变成所谓的四维(时空)晶格，只是把三维伊辛模型还原成本来的面目。同时解决了三维伊辛模型遇到的拓扑学困难。而这个困难是由于将时间抛弃导致的。引入一维是三维伊辛模型的拓扑学几何结构自发要求的。“各种构型在配分函数中是带权重影响配分函数值的。”这在物理上也不是不可能的，引入权重因子不是我的独创(尽管我是独立地想出这个方法的)，我后来也见到其他物理学家利用过类似的权重。
问题就在于多加一维是不是合理可行。各人自可以坚持自己的观点, 是属于正常的学术讨论的范畴。在猜想被证明之前, 可以开展正常的学术讨论。当然, 有一点需要说清楚的, 伊辛模型的本征矢量与每个晶格格点的位置也不是一一对应的, 这从二维伊辛模型的本征矢量可以看得很清楚。二维伊辛模型的本征矢量相当于一个"复数"空间的矢量。沿一个方向做周期性边界条件贡献其"实数"部分, 剩下的一个方向贡献其"虚数"部分[这里"复数"、"实数"和"虚数"是借用的概念, 为了能形象地说明问题]。其本征函数的对角化过程非常复杂, 不是如你想象的那么简单。三维伊辛模型的本征矢量按正常的逻辑, 从二维伊辛模型的情况类似推广应该为一维"实数"加两维"虚数"的本征矢量。但存在拓扑学的纽结问题, 也使这种一维"实数"加两维"虚数"的本征矢量无法自圆其说。在我引入第四维后, 不但打开了拓扑学的纽结问题, 也使其本征矢量变成了一维"实数"加三维"虚数"的"四元数"本征矢量。这与哈密顿构建四元数时遇到的问题类似, 必须要增加这个神助的一维才能形成四元数。与四位评论人的官司主要集中在结果(高低温展开)的评价标准。与你的官司主要在求解过程中能不能增加一维。实际上四位评论人并不反对增加一维, 如果增加一维后的结果能与他们认为的"精确的"高低温展开一致的话, 他们将会举双手赞成。
总结一下, 我的观点是, 我得到的是三维伊辛模型的本征性质是确切无疑的。现在需要的仅仅是严格的理论证明。
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