科学研究的境界一直是科学网上的热点话题，最近有几篇精彩的博文：王立新老师的《科研的四种境界》、秦四清老师的《科研的最高境界之我见》。王立新老师的四种境界是精神层面的，秦四清老师的最高境界是招式层面的。两者之境界不可做比较。秦四清老师在招式层面的最高境界是无招胜有招。关于无招胜有招，大呆还是有一些心得体会，自认为悟到了什么是无招胜有招。今天，结合求解三维伊辛模型精确解的过程，详细解读什么是无招胜有招。

    无招胜有招出自金庸的武侠小说，具体地讲，就是法无定法，没有固定的招式，以不变应万变，根据对手的招式随机应变，见招拆招。当然，要达到无招胜有招的境界，首先要苦练基本功，练好内功，还要修炼不同门派的各种招式，将所学的招式进行融合，融会贯通，升华到一个新的层次，创造出新的招式。而这种新的招式不属于过去的任何门派的招式，是从无中生有的。当然，在这个招式没有使出来之前，属于无招，在使用出来之后就成为这个特定场合下的有招了。

    世界上的万物是相通的，在各行各业都有无招胜有招。一个厨师，要想成为一个烹饪大师，必须先打好基本功，煎、炒、烹、炸、炖、煮、蒸、煨，样样全能，精通八大菜系的各种菜式，然后根据自己的心得进行再创造，才能发明出属于自己的新菜品。一个音乐家，首先要学习音乐的基本结构以及作曲的基本方法和规律，并且广泛学习各种音乐门派的曲调，甚至要从民间曲调中吸收养分，最后融会贯通，自然而然地流淌出优美的音符。一个诗人同样如此，除了学习诗歌的基本规律，如结构、韵律等，学习前人的诗句。仅仅熟读唐诗三百首是不够的，还要有自己创造性的创作，自然地吟唱出的诗句才能脍炙人口。此所谓，功夫在诗外。而美术史同样展现出，任何伟大的划时代作品都是对以前作品风格、理念、招式等的颠覆，例如，印象派、抽象派、立体派、现代派等。

    科学研究是一个攀登科学高峰的过程。这个攀登科学高峰的路径是未知的，并不是如同旅游景点铺好台阶的，甚至科学高峰的位置也是未知的，攀登者不知道目标在何处，一切均需要在云雾中摸索而行。作为一个科学难题，通常是无法用现有的方法（招式）来解决的，因为如果能够用现成的招式解决，那早就被前人解决了，就不能够称之为科学难题。众所周知，三维伊辛模型精确解是一个著名的物理学百年难题，曾经有许多物理学的大牛想解决这个问题均以失败收场。问题的关键是在转移矩阵中存在一个非线性因子，代表自旋与自旋之间的长程纠缠，也代表存在非平庸的纽结，另外使用的算符是不对易算符，可以利用的物理学变换均无法将非线性项变成线性项，从而通过有招无法求解这个问题。另外一个根本性的困难是，不知道解是什么样子，不知道目标在何处，没有任何对前进方向的指引。大呆当年探索这个问题的求解之道，可以说是无所不用其极，不仅仅是从物理学书本上寻求解决之道，还从拓扑学等领域借鉴方法，甚至从日常生活中所见所闻的万物中获取灵感。在攀登过程中，在一条错误的道路中获得了正确的解。也就是，我透过半山腰飘逝而过的云雾看到了顶峰的位置。但是，我发现这一条路径无法到达顶峰，我需要换另外一条路径重新攀登。这次有了顶峰位置的指引，攀登过程容易些，但是仍然有一处地方无法通行，存在一个不可逾越的深堑，无法用有招解决。所以，我提出两个猜想，一是加一维打开纽结，二是在本征矢量上加权重因子。实际上，就是用了无招胜有招。两个猜想尽管在当时属于无招，没有已知的招式相对应，但是是具有拓扑学、代数学和几何学基础的。经过十多年的努力，我们已经用两种方法严格证明了两个猜想。一个是克利福德代数方法，一个是黎曼-希尔伯特问题方法。当时，在猜想那篇论文中，两个猜想就是两句话，属于无招，现在证明猜想的论文有70多页，证明过程的每一个招式都写得清清楚楚，明明白白，属于有招。以前无法克服的障碍，均已经解决，证明了增加一维可以解决非平庸的拓扑学问题，并且不影响解的结果。权重因子是拓扑变换（规范变换）的拓扑相因子，用约当代数结合时间平均解决算符不对易问题，这些都是我以前不知道的招式。也可以说是，无招生有招。在我的两个猜想的招式（无招）中实际上蕴含了几十个招式（有招），我在发出这个无招时我都不知道这些招式（有招）的精妙之处。

三维伊辛模型精确解研究相关论文链接：

1. 提出两个猜想：Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

2. 初探数学结构：Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

   https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3. 证明两个猜想-克利福德代数方法：Z.D. Zhang, O. Suzuki and N.H. March, Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12. https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

4. 证明两个猜想-黎曼-希尔伯特问题方法：O. Suzuki and Z.D. Zhang, Mathematics, 9 (2021) 776. https://doi.org/10.3390/math9070776

    5，自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度： Z.D. Zhang, J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116.  https://doi.org/10.1016/j.jmst.2019.12.009 

   6, 二维横场伊辛模型的精确解：Z.D. Zhang, Physica E 128 (2021) 114632. https://doi.org/10.1016/j.physe.2021.114632