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无招胜有招之猜想篇 精选

已有 3938 次阅读 2021-5-6 09:53 |个人分类:追梦|系统分类:科研笔记

 

    科学研究的境界一直是科学网上的热点话题,最近有几篇精彩的博文:王立新老师的科研的四种境界》、秦四清老师的科研的最高境界之我见》。王立新老师的四种境界是精神层面的,秦四清老师的最高境界是招式层面的。两者之境界不可做比较。秦四清老师在招式层面的最高境界是无招胜有招。关于无招胜有招,大呆还是有一些心得体会,自认为悟到了什么是无招胜有招。今天,结合求解三维伊辛模型精确解的过程,详细解读什么是无招胜有招。

    无招胜有招出自金庸的武侠小说,具体地讲,就是法无定法,没有固定的招式,以不变应万变,根据对手的招式随机应变,见招拆招。当然,要达到无招胜有招的境界,首先要苦练基本功,练好内功,还要修炼不同门派的各种招式,将所学的招式进行融合,融会贯通,升华到一个新的层次,创造出新的招式。而这种新的招式不属于过去的任何门派的招式,是从无中生有的。当然,在这个招式没有使出来之前,属于无招,在使用出来之后就成为这个特定场合下的有招了。

    世界上的万物是相通的,在各行各业都有无招胜有招。一个厨师,要想成为一个烹饪大师,必须先打好基本功,煎、炒、烹、炸、炖、煮、蒸、煨,样样全能,精通八大菜系的各种菜式,然后根据自己的心得进行再创造,才能发明出属于自己的新菜品。一个音乐家,首先要学习音乐的基本结构以及作曲的基本方法和规律,并且广泛学习各种音乐门派的曲调,甚至要从民间曲调中吸收养分,最后融会贯通,自然而然地流淌出优美的音符。一个诗人同样如此,除了学习诗歌的基本规律,如结构、韵律等,学习前人的诗句。仅仅熟读唐诗三百首是不够的,还要有自己创造性的创作,自然地吟唱出的诗句才能脍炙人口。此所谓,功夫在诗外。而美术史同样展现出,任何伟大的划时代作品都是对以前作品风格、理念、招式等的颠覆,例如,印象派、抽象派、立体派、现代派等。

    科学研究是一个攀登科学高峰的过程。这个攀登科学高峰的路径是未知的,并不是如同旅游景点铺好台阶的,甚至科学高峰的位置也是未知的,攀登者不知道目标在何处,一切均需要在云雾中摸索而行。作为一个科学难题,通常是无法用现有的方法(招式)来解决的,因为如果能够用现成的招式解决,那早就被前人解决了,就不能够称之为科学难题。众所周知,三维伊辛模型精确解是一个著名的物理学百年难题,曾经有许多物理学的大牛想解决这个问题均以失败收场。问题的关键是在转移矩阵中存在一个非线性因子,代表自旋与自旋之间的长程纠缠,也代表存在非平庸的纽结,另外使用的算符是不对易算符,可以利用的物理学变换均无法将非线性项变成线性项,从而通过有招无法求解这个问题。另外一个根本性的困难是,不知道解是什么样子,不知道目标在何处,没有任何对前进方向的指引。大呆当年探索这个问题的求解之道,可以说是无所不用其极,不仅仅是从物理学书本上寻求解决之道,还从拓扑学等领域借鉴方法,甚至从日常生活中所见所闻的万物中获取灵感。在攀登过程中,在一条错误的道路中获得了正确的解。也就是,我透过半山腰飘逝而过的云雾看到了顶峰的位置。但是,我发现这一条路径无法到达顶峰,我需要换另外一条路径重新攀登。这次有了顶峰位置的指引,攀登过程容易些,但是仍然有一处地方无法通行,存在一个不可逾越的深堑,无法用有招解决。所以,我提出两个猜想,一是加一维打开纽结,二是在本征矢量上加权重因子。实际上,就是用了无招胜有招。两个猜想尽管在当时属于无招,没有已知的招式相对应,但是是具有拓扑学、代数学和几何学基础的。经过十多年的努力,我们已经用两种方法严格证明了两个猜想。一个是克利福德代数方法,一个是黎曼-希尔伯特问题方法。当时,在猜想那篇论文中,两个猜想就是两句话,属于无招,现在证明猜想的论文有70多页,证明过程的每一个招式都写得清清楚楚,明明白白,属于有招。以前无法克服的障碍,均已经解决,证明了增加一维可以解决非平庸的拓扑学问题,并且不影响解的结果。权重因子是拓扑变换(规范变换)的拓扑相因子,用约当代数结合时间平均解决算符不对易问题,这些都是我以前不知道的招式。也可以说是,无招生有招。在我的两个猜想的招式(无招)中实际上蕴含了几十个招式(有招),我在发出这个无招时我都不知道这些招式(有招)的精妙之处。

三维伊辛模型精确解研究相关论文链接:

  1. 提出两个猜想:Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

  2. 初探数学结构:Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

    https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

  3. 证明两个猜想-克利福德代数方法:Z.D. Zhang, O. Suzuki and N.H. March, Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12. https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

  4. 证明两个猜想-黎曼-希尔伯特问题方法:O. Suzuki and Z.D. Zhang, Mathematics, 9 (2021) 776. https://doi.org/10.3390/math9070776

    5,自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度: Z.D. Zhang, J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116.  https://doi.org/10.1016/j.jmst.2019.12.009 

   6, 二维横场伊辛模型的精确解:Z.D. Zhang, Physica E 128 (2021) 114632. https://doi.org/10.1016/j.physe.2021.114632



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