这是一个夏天的中午，艳阳高照，空气也显得暖洋洋的，空气中弥漫着泥土的芳香以及牛马粪气味，这里的牛马粪没有臭味，似乎也有一点点芳香的味道。所以，漫步在这具有特殊气息的阳光下，我的心情特别的舒畅。我的目标是远方的一个湖泊，一条乡间土路直通远方，两边是无边无际的玉米地，玉米已经长到一人多高，绿油油的，令人心旷神怡。

这是2012年7月的一天，我正出席在波兰的小村庄Będlewo 举行的Hypercomplex Seminar 2012。这一年的会议主题是(Hyper)Complex Function Theory, Regression, (Crystal) Lattices, Fractals, Chaos, and Physics，会议日期7月7日至15日。Będlewo是波兰Poznań市附近的一个小村庄，一条公路从村庄中穿过，沿着公路有几十户人家，波兰科学院数学研究所的一个会议交流中心就在Będlewo。村庄非常安静，会议交流中心院子内古树参天，有一片沼泽地，还有一座古堡样的建筑作为中心的餐厅。院子外有一片方圆几个平方公里的森林，离森林不远处就是那个大湖。可以说是世外桃源，也是消夏的好地方。每年会议交流中心会组织许多场数学领域的学术交流会议。Lawrynowicz教授每年都在这里作为会议主席组织召开Hypercomplex Seminar，我被邀请出席2012年度的会议，并且做四个50分钟的邀请报告。这次会议的主题与三维伊辛模型密切相关，有三分之一的报告是与三维伊辛模型有关的。

在我们生存的地球上生活了几十亿人，每个人自从出生起就在不断成长的过程中，在时空中划过自己的轨迹。其中的大多数人的轨迹不会相交。所以，两个人如果能够相逢，可以说是有很大的缘分。古语说：“百年修得同船渡，千年修得共枕眠。” 人生在世，悲欢离合，相聚分离，其中契机全在于一个“缘”字。 “缘”字虽然比较玄，其中还是有一些道理可以参悟的。这一次，由于我的猜想的缘故，几位不同国度的科学家在波兰的村庄Będlewo相聚。按照Lawrynowicz教授初始的设想，将与我的三维伊辛模型猜想相关的正方和反方代表人物，包括支持我的March教授和反对我的Perk教授，都请来。准备了一场学术论剑的擂台赛。后来March教授和Perk教授各自因为有其他安排均没有出席。所以，我在会议上仅见到支持我的数学军团的一队人马。

为了出席本次会议，我做了精心的准备。一方面因为要在各国数学家面前做四个学术报告，这对我来讲，是大姑娘坐轿子，第一回。另一方面，设想可能要与Perk教授当面交锋。精心准备的四个报告的题目三维伊辛模型：1普遍性介绍；2代数性质；3拓扑性质；4几何性质。在我的两个猜想的论文发表后，我探索的脚步没有停止。一方面，论文发表后，一些著名的统计物理学家提出不同意见，为了反驳他们的观点，我查阅了大量的物理学和数学方面的相关文献，增长了见识，加深了对三维伊辛模型本质的理解。在《哲学杂志》先后发表了两篇反驳他们观点的论文。这进一步促进了我对三维伊辛模型的数学结构的理解。另外一方面，猜想发表后，证明两个猜想成为我新的目标。由于证明猜想涉及代数、拓扑、几何等方面的知识，对我来讲难度很大。但是，我豪不畏惧，硬着头皮学习与三维伊辛模型相关的代数、拓扑、几何等方面的知识。这是一个修炼的过程，数学方面的知识浩如烟海，学起来漫无边际。我的办法有如下两点：一）关联性判断：检索、查阅大量文献，在做详细学习和研究之前，首先对文献做关联性判断，将与求解三维伊辛模型的过程无关的文献直接pass。二）重要性判断：对于有关的文献，对于同一话题或者课题的文献，做进一步的筛选，选出最重要的、重要的、次重要的、不重要的文献，分别做精读、简读，以便在最短的时间内获取尽可能多的新知识。通过多年的努力，我对三维伊辛模型的数学结构和物理内涵有许多新的认识，在2011年中国物理学会的秋季年会我曾经做过一个分会报告“三维伊辛模型的数学基础和物理内涵”。将这个报告的内容做了拓展，就形成了我在波兰四个报告的主要内容。在会议期间，与到会的波兰、乌克兰、法国、希腊、日本等国家的数学家就三维伊辛模型的数学结构做了充分的交流。因为Perk教授没有出席会议，预期的激烈的学术交锋没有出现，会议气氛非常轻松愉悦，成了我的主场。Lawrynowicz教授在我开始第一个报告之前对我的猜想工作做了简要的介绍，高度评价了我的贡献。出于对反对方的尊重，Lawrynowicz教授将Perk教授的反对意见打印出来作为墙报张贴出来。Lawrynowicz教授还安排，在一天的晚上，几位数学家和我在一起进行了一场额外的圆桌会议，专门研讨三维伊辛模型的猜想。大家一边喝着葡萄酒和伏特加，吃着点心，一边讨论科学问题，相谈甚欢。在会议期间，我邀请数学军团Lawrynowicz教授、Suzuki教授、Niemczynowicz博士、Nowak-Kepczyk博士明年访问沈阳，他们欣然接受邀请，计划明年在沈阳召开一个小型的国际研讨会。

某位大牛曾经说过，科学研究的成就感无非是获得有限的几个同行的认可的满足感。自从大呆从事三维伊辛模型的研究，一直以来几乎没有同行的认可和支持，一路艰辛走来，充满了无助感和孤独感。这次波兰之行，与数学军团的几位学者面对面地交流，当面听到数学家们对我的工作的认可，听到他们由衷地对我的工作表示赞赏，特别是一位美女数学家非常羡慕我的成就和影响，她对我说：“你的猜想论文发表时震动了学术界，当时大家（指数学军团）都非常兴奋。我的博士论文就是受到猜想的启发而开展工作的。一个人一辈子只要做出一项这样的工作就足够了”听到美女数学家的夸赞，大呆心里也是美滋滋的，比吃了一罐子蜜糖还甜。当然，我没有被同行的恭维搞得飘飘然，头脑还算清醒，知道目前仍是进行时，不是完成时。在听到Lawrynowicz教授的夸赞之词时，大呆谦虚地表示，目前还仅仅是两个猜想，还需要严格地证明猜想。没有想到，Lawrynowicz教授干脆地回答道：猜想可以不需要证明，只要用猜想做更多的事情。当猜想可以成功地应用到许多领域，就大功告成了。按照Lawrynowicz教授的想法，在数学上很容易理解我的猜想，是不证自明的。我们只要不断往猜想的筐子装东西，就扩大了猜想的影响，也就增大了其重要性。就像那些著名的猜想一样，即使没有被严格证明，其重要性也无法被抹杀。那一刻，我非常震惊于一个数学家如此看问题。这也给我提供了一个机会，从另外一个侧面来理解数学家是如何看待猜想的。但是，我心里并没有被他的态度所影响，仍然暗下决心，无论有多困难，也要想方设法证明两个猜想。

波兰的仲夏之夜，繁星点点，微风习习，不时传来不远处森林里的鸟叫和水塘里的蛙鸣，会议中心环境幽静，是不可多得的一片学术净土。参加会议的数学家们在草坪上架起烧烤炉，大家喝着啤酒，吃着烧烤，一位美女数学家弹起了吉他，与会的数学家们兴致勃勃地唱起波兰、乌克兰等国家的民歌。东欧国家的民歌非常活泼、轻快，旋律优美，节奏感强。歌词简单，并且不断地重复地唱，很容易学会，并且将现场的气氛调动起来。从来不唱歌的我，也被大家欢乐的情绪和现场热烈的气氛感染，跟着哼唱起来。那一刻，我忘记了一切烦恼，忘记了与反对者的辩论，只是尽情地享受这一份欢乐时光。

这次波兰之行收获很大，结识了一群数学家，与物理学家、化学家以及材料科学家相比，数学家们的节奏相对较慢，心态平和。在一个快速发展变化浮躁的世界，还生活着一群与世无争的数学家，他们在心中保持着一个宁静的时空，默默地做着自己感兴趣的问题。与他们交往，感觉自己也变得平和多了，心灵也得到熏陶。与数学家的学术交流推动了三维伊辛模型的研究进展。从此，我不再孤单，有一些志同道合并且可以进行学术讨论的人，比我一个人苦苦探索容易得多。

尽管这次会议上一派祥和，与反对方没有进行面对面的交锋，但实际上暗潮汹涌。Lawrynowicz教授主编的会议文集发表在波兰数学刊物Bull. Soc. Sci. Lettres Łódź Sér. Rech. Déform.上。我和March教授合作发表一篇有关三维伊辛模型的共形关系的论文。反对方Perk教授要求发表他的Comment，我们发表了Response。接着，Perk又发表一篇Comment。回国后，我将这次会议做的四个学术报告的主要内容写成一篇论文，2013年初以一篇综述的形式在Chinese Physics B上发表，论文题目《三维伊辛模型的数学结构》[ “Mathematical structure of the three - dimensional (3D) Ising model”, Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.]。Perk教授要求Chinese Physics B发表他的Comment，计算上以前四大天王在Philosophical Magazine上发表的Comment和Rejoinder以及Perk本人的Comment和Rejoinder，这是第7篇反对意见。后来，2016年Perk教授和Fisher教授又在Physical Letters A上针对March教授支持我的两篇论文发表了一篇 Comment。反对方不但攻击我的工作，还攻击我的支持者，一心想把我的猜想封杀掉。到目前为止，反对方针对我的猜想工作已经进行了8次Comment。这种旷日持久的学术争鸣在国际学术界的辩论中不是空前绝后的，也应该算是非常罕见的了。当然，反对方基本上是老生常谈，车轱辘话来回说，只不过说得更详细点而已。大呆只好一笑了之。

发表在Chinese Physics B的这篇论文是对我当时的认识的总结，也就是前面十篇《终结猜想》博文介绍的内容。科学研究非常需要对研究成果或者结果（甚至是一些理解）做总结，从而更好地理清思路，明确进一步前进的方向。也可以说是，放下包袱，轻装上阵。科学研究如同登山，在登上山顶之前，需要建立大本营、前进基地等。在探索三维伊辛模型精确解的过程中，那篇猜想的论文就相当于登山大本营，而这一篇探讨数学结构的论文就相当于建立了一个前进基地。从这个前进基地出发，我们继续向着顶峰进发。当然，前面的道路依然十分遥远，更是充满了艰难险阻。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

请大家关注： 终结猜想-12-求索之旅

参考文献（三维伊辛模型精确解研究三部曲）：

1. 提出两个猜想：Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

2. 初探数学结构：Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

   https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3. 证明四个定理：Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12。https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2