我的光学科普系列之二

下图显示了平行光经不同透明物体后的聚光情形：

依物体形状不同，焦区形态变化多端。

本文无暇枚举所有形状的物体焦区形态，仅把注意力集中在最简单的球形物体上。

显见，球透镜并不能将平行光束，聚焦成几何意义上零尺寸的焦点，而是一个焦区体，英文caustics.

一般来说球焦区尺寸，远小于球半径，可以近似看做焦点，因而也可有焦距的概念。

下面是3个有用的计算公式，分别为焦距、焦斑直径、光强增益：

从焦距公式来看，在合理的折射率范围内，焦区既可以在球内，也可在球外。仅需简单算术求证，就有结论：折射率n > 2，则焦区在球内；n < 2，则在球外。

下面两图示意了上述情形：

例1：玻璃球折射率n = 1.7，可算出：

焦距f = 1.2R, 焦斑直径w = 0.08R，光强增益165倍。

例2：钻石n = 2.417，可算出：

焦距f = 0.85R, 焦斑直径w = 0.08R，光强增益147倍。

实际上，焦区的光强并非均匀分布，计算值给出的是统计平均值，而最中心的光强，比均值还要大很多倍。相比焦点“零尺寸”的高级透镜的聚光效果，球透镜增强能量的效果那是差远了，同样孔径比较，前者或能点燃香烟，或者仅有烧灼感。

显然，前面两张球的聚光实景照片，前者所用材料折射率小，后者折射率较大，大至接近2。

气凝胶或纳米至微米级球珠子，因为可能会与光的波长相当，此时纯几何光学分析尚欠准确，还得考虑物理光学。深入研究大气气凝胶、粉尘的光学属性，说不定能破解雾霾之难题！

下图来自一篇介绍纳米焦斑的文章：

因超过科普难度只好免谈了，有兴趣进一步阅读的朋友，可查阅所附参考文献。

生活中的指导意义：

1、给女朋友买钻石、水晶、宝石时，可防止买到假货。焦斑在外太远就得小心了。

2、正午骄阳似火时，不要给花园植物洒水。水珠的焦斑有可能灼伤植物的叶子。

参考文献：

Refractive index less than two: photonic nanojets yesterday, today and tomorrow，

BORIS S. LUK’ YANCHUKet la, Vol. 7, No. 6 | 1 Jun 2017 | OPTICAL MATERIALS EXPRESS 1820, DOI: 10.1364/OME.7.001820