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折射率与球透镜的焦区几何光学分析--光学科普

已有 7249 次阅读 2017-6-16 10:24 |系统分类:科普集锦|关键词:折射率,光学,透镜| 光学, 折射率, 透镜

我的光学科普系列之二

下图显示了平行光经不同透明物体后的聚光情形:

caustics-of-art-lighting.jpgCaustics-of-pan.jpgCaustic-of-cup.jpgCaustics-of-pool.jpgball_caustic2.jpg            ball_caustic.jpg

依物体形状不同,焦区形态变化多端。

本文无暇枚举所有形状的物体焦区形态,仅把注意力集中在最简单的球形物体上。

显见,球透镜并不能将平行光束,聚焦成几何意义上零尺寸的焦点,而是一个焦区体,英文caustics.

一般来说球焦区尺寸,远小于球半径,可以近似看做焦点,因而也可有焦距的概念。

下面是3个有用的计算公式,分别为焦距、焦斑直径、光强增益:

球透镜几个公式.png

从焦距公式来看,在合理的折射率范围内,焦区既可以在球内,也可在球外。仅需简单算术求证,就有结论:折射率n > 2,则焦区在球内;n < 2,则在球外。

下面两图示意了上述情形:

折射率小于2的球透镜.png折射率大于2的球透镜.png

例1:玻璃球折射率n = 1.7,可算出:

焦距f = 1.2R, 焦斑直径w = 0.08R,光强增益165倍。

例2:钻石n = 2.417,可算出:

焦距f = 0.85R, 焦斑直径w = 0.08R,光强增益147倍。

实际上,焦区的光强并非均匀分布,计算值给出的是统计平均值,而最中心的光强,比均值还要大很多倍。相比焦点“零尺寸”的高级透镜的聚光效果,球透镜增强能量的效果那是差远了,同样孔径比较,前者或能点燃香烟,或者仅有烧灼感。

显然,前面两张球的聚光实景照片,前者所用材料折射率小,后者折射率较大,大至接近2。

气凝胶或纳米至微米级球珠子,因为可能会与光的波长相当,此时纯几何光学分析尚欠准确,还得考虑物理光学。深入研究大气气凝胶、粉尘的光学属性,说不定能破解雾霾之难题!

下图来自一篇介绍纳米焦斑的文章:

caustic-small-bead.jpg                    nanojet-getImage.jpg

因超过科普难度只好免谈了,有兴趣进一步阅读的朋友,可查阅所附参考文献。

生活中的指导意义:

1、给女朋友买钻石、水晶、宝石时,可防止买到假货。焦斑在外太远就得小心了。

2、正午骄阳似火时,不要给花园植物洒水。水珠的焦斑有可能灼伤植物的叶子。

watering-sunburnt-flower.jpgwatering-sunburnt2.jpg

参考文献:

Refractive index less than two: photonic nanojets yesterday, today and tomorrow

BORIS S. LUK’ YANCHUKet la, Vol. 7, No. 6 | 1 Jun 2017 | OPTICAL MATERIALS EXPRESS 1820, DOI: 10.1364/OME.7.001820




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