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近场动力学最新上线的文章快报:2020年7月(下)

已有 518 次阅读 2020-12-7 09:31 |系统分类:科研笔记

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2020年7月下期近场动力学领域有六篇新文章上线,涉及五个方面的研究内容,非常有趣。结构的疲劳问题目前仍然是一个相对缺乏系统性理论的研究领域,文一针对钢桥的疲劳问题,给出了疲劳阈值影响的系统性公式,并利用响应面方法分析了疲劳失效概率;文二针对工字梁和薄壁加筋梁结构提出了一种三维近场动力学和一维高阶有限元的耦合方法;到目前为止,研究人员已经提出了多种近场动力学与有限元的耦合方法,然而针对非常规态型近场动力学模型与有限元的耦合方法,在本期的文三中还是首次见到,值得关注;文四和文五针对聚合物材料的有限弹性变形和断裂问题给出了近场动力学的对应模型;我们知道近场动力学理论中并没有应变和应力的概念,而文六推导了近场动力学表示的非局部应力张量的计算公式,并应用该应力张量研究了应力集中,奇异和不连续问题中的应力状态。下面我们依次简要介绍:


文一:

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https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107214

一种基于近场动力学理论的钢桥疲劳可靠性分析新方法

在本研究中,为了分析钢桥的疲劳性能,提出了一种基于近场动力学理论的疲劳可靠性模型。与以往基于传统的连续介质力学的方法不同,近场动力学模型不需要额外的准则来判断裂纹或损伤的扩展。特别地,本文给出了疲劳阈值影响的系统性公式,并利用响应面方法分析疲劳失效概率。本文提出的模型适用于复杂的疲劳现象,例如自发裂纹形核、裂纹分叉以及双轴循环载荷下疲劳裂纹路径以复杂方式相互作用的疲劳失效。本文还对考虑了双轴和单轴疲劳加载的试件的疲劳裂纹扩展模式、疲劳寿命和疲劳可靠性进行了分析。通过与实验、分析和有限元结果的一系列比较,验证了该疲劳模型的准确性。该方法在汀九大桥疲劳可靠性分析中的应用也证明了该方法的有效性。

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图:几何构型与加载条件。


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图:不同裂纹尺寸下疲劳断裂路径的δ收敛。


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图:(a)试验后的边缘开口AA2024-T351试样,(b)近场动力学分析结果显示失效后的等价损伤模式。

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图:双轴疲劳加载下数值试样的单裂纹扩展,弯曲和分叉规律。




文二:

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https://doi.org/10.1002/nme.6510

对工字梁和薄壁加筋结构的静态线性分析——三维近场动力学和基于局部弹性理论的一维高阶有限元的耦合

作为一种非局部理论,近场动力学在过去十年被成功地应用于固体力学和裂纹扩展问题。但是该方法需要庞大的计算量,使得其难以处理很多(研究人员)在实践中感兴趣的问题。本文在此背景下提出了一种在全局/局部范围内将三维近场动力学和基于传统弹性力学的一维高阶有限元相耦合的方法。本工作采用的加密有限单元是基于成熟的Carrera统一公式,同时在先前的文献中该公式已经被证实是可以提供具有较好精度和最佳计算效率的结构公式。本方法通过拉格朗日乘子实现了耦合,保证了如数值结果所示的通用性和物理一致性,(数值结果)包含了对工字梁和薄壁加筋梁以及航空领域增强台面的线性静态分析。

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图:承受点载荷的钢筋板,板和桁条由六个等距四节点梁单元独立建模,模型中嵌入了两个不同的近场动力学区域,网格间距Δx=1mm,δ=3Δx。

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图:耦合L9-PD模型计算的加筋板的变形状态(L9为九节点二次单元)。


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图:分别由纯有限元L9模型和耦合L9-PD模型计算的轴向应力σ_{yy}分布。




文三:

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https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.104075

一种非常规态型近场动力学与有限元法的耦合方法

本文提出一种将非常规态型近场动力学(NOSBPD)和有限元法(FEM)耦合的方法来研究不连续问题,并从应变与应力张量的角度来确立损伤标准。该耦合方法充分利用NOSBPD处理不连续问题的优势以及FEM的高效率,且能够消除近场动力学方法的表面效应。使用该耦合方法计算的区域包括NOSBPD区域和FEM区域,但是在各自区域内是非耦合的。本文给出的几个数值算例证明此方法在解决一维、二维和三维静力学与动力学不连续问题的有效性和效率。

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图:平板的几何模型,边界条件以及区域划分,(a)几何模型和边界条件,(b)区域划分。


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图:平板的裂纹扩展,(a)耦合模型,(b)参考结果。




文四:

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https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103564

Neo-Hookean材料中有限弹性变形和断裂的近场动力学对应模型

本研究通过应用含非一致作用域的近场动力学(PD)的键关联弱形式,研究了橡胶类材料在拟静态载荷下的有限弹性变形和断裂。本文根据微压缩性的Neo-Hookean材料模型,推导出了近场动力学平衡方程的弱形式,并根据PD微分算子计算了键关联的相互作用域中的非局部变形梯度张量。该方法不存在PD对应模型中常见的震荡性和零能模式,并且该方法允许直接施加自然的和本质的边界条件。本文使用该方法对受拉的带孔橡胶板进行分析,并将其和有限元分析结果进行比较,验证了该方法预测大变形的保真度。另外,通过模拟聚合物在发生大弹性变形时损伤逐步增长并最终破裂的实验,验证了该方法预测损伤的有效性。

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图:双边开口橡胶片的几何形状和边界条件。


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图:开口长度a=28mm 的双边开口橡胶板的裂纹萌生、扩展直至最终断裂的近场动力学预测。




文五:

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https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2020.107226

聚合物中有限弹性变形和断裂的近场动力学模拟

本研究考虑了丁苯橡胶(SBR)和聚二甲基硅氧烷(PDMS)板在拟静态载荷条件下的有限弹性变形和断裂。本文根据微压缩性聚合物的Anand的模型和Talamini-MaoAnand(TMA)模型,推导出了近场动力学平衡方程的弱形式,并根据PD微分算子计算了键关联的相互作用域中的非局部变形梯度张量。该方法不存在PD对应模型中常见的震荡性和零能模式,并且该方法允许直接施加自然的和本质的边界条件。本文使用该方法对位移边界条件下受拉的带缺陷SBR以及PDMS板进行了分析,并和先前的模拟与实验结果进行了比对,验证了PD模型在预测大变形,逐渐损伤以及断裂时的保真度。

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图:PDMS试样的几何和边界条件:(a)类型Ⅰ,(b)类型Ⅱ,(c)类型Ⅲ,(d)类型Ⅳ。


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图:类型ⅡPDMS试样单边裂纹的萌生、扩展至最终断裂的近场动力学预测。




文六:

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https://doi.org/10.1007/s42102-020-00036-9

键型近场动力学应力张量的计算推导

由力学家柯西引入的接触应力的概念是非局部应力张量中的一种特殊情况。在本工作中,非局部应力张量根据键型近场动力学公式的实现导出,(键型近场动力学)使用两点之间的键作为相互作用的理想化模型。该方法有很强的适用性,以至于其可以研究包括应力集中,奇异和不连续问题中的应力状态。本文研究了两种情况,即方形板中圆孔周围的应力集中和尖裂纹尖端附近的常规奇异应力场,并将近场动力学应力张量和有限元近似解及可用的解析解进行了比对。结果表明,近场动力学方法可以求得正应力和剪应力,并且其计算结果和通过解析解与有限元近似获得的结果符合得很好。作者们还开发了内置的MATLAB代码,以构建二维的近场动力学网格并对近场动力学运动方程求近似解。随后使用在几何上通过该点的键的键力投影的张量积来求得应力张量。为了评估裂纹尖端附近预测应力的准确性,本文使用直接轮廓近似和等效积分区域两种方法来计算J积分的值。本文在轮廓近似的公式中,直接使用了键力,而将所提出的近场动力学应力张量用于(等效积分)区域方法。本文还将计算出的J积分值和通过商业有限元软件包Abaqus 2018获得的J积分值进行比较,从而证实了对裂纹尖端附近的应力状态预测的准确性。

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图:预制裂纹板的几何模型。


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图:预制裂纹板的近场动力学网格,红色线为断键,黑色点画线显示了裂纹位置。


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图:狭长断口平板的Abaqus有限元和键型近场动力学模拟的应力结果对比。


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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系,用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况,从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性,所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而,因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大,目前的相关文献又以英文表述为主,所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此,我于2016年9月建立了此微信公众号(近场动力学讨论班),希望通过自己的学习加上文献翻译和整理,降低新手学习近场动力学理论的入门门槛,分享国际上近场动力学的研究进展,从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友,为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献!

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