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苏菲·热尔曼(Sophie Germain):数学王国的“花木兰” 精选

已有 2057 次阅读 2021-6-9 04:31 |个人分类:在中法文化之间流连|系统分类:海外观察

一千多年前,在中国的北魏有代父充军,驰骋疆场的飒爽英姿的花木兰


一千多年后,在遥远的法国巴黎却有化身男儿指点江山,驰骋在数学王国苏菲·热尔曼(Sophie Germain1776年-1831年)!


一,图书馆里的童年


苏菲-热尔曼于177641日出生在巴黎,那是启蒙运动和现代科学出现的时代,其标志是17511772年间狄德罗的《大百科全书》的出版;也是革命的时代,177674日美国宣布独立,法国宣布旧政体崩溃。苏菲的父亲是一个布商,后来在1789年成为第三产业的代表,然后是拿破仑在1800年创建的法国银行的董事,成为取代贵族并掌握权力的资产阶级的一份子。


如果可以在科学和政治领域谈革命的话,那么在道德领域却不行,科学是男人的事,而妇女则被限制在家中!在那个动荡的年代,苏菲的父亲让她呆在家里,苏菲在她父亲的图书馆里度过了青少年。


13岁时,有一本书对她产生了深刻的影响:《阿基米德的生与死》。据说,阿基米德在沙地上画圆时,一名罗马士兵经过时遮住了他,阿基米德说不要打扰我的圆 士兵一气之下杀了阿基米德。


苏菲因此对阿基米德的作品和数学着迷。


二,巴黎综合理工学院的花木兰


苏菲本想进新成立的巴黎综合理工学院学习数学,但该校不收女生(直到1970年女生才被允许进入巴黎综合理工学院,而直到1992年第一位女教授才被任命)。苏菲顶替了一个注册又离校的男生勒布朗(Le Blanc),于是以勒布朗之名,提交课业及论文等。拉格朗日一次次地被作业中体现的奇思妙想所打动,要求见其人一面,可以想象当拉格朗日见到苏菲时是如何的惊讶和惊喜!当苏菲说明一切,拉格朗日成为了苏菲的导师。


三,纯数学中挑战:费马大定理


1670年左右,数学家费马提出了一个著名的假设:没有非零整数xyz,只要a是严格大于2的整数,就会出现x^a+y^a=z^a的情况。这个假设在1994年安德鲁-怀尔斯发现近千页的证明之前,已经有几代数学家在研究它。


苏菲为这一漫长的征程做出了贡献。她首先定义了一类特殊的质数,称为热尔曼质数。如果一个素数n是这样的,2n+1也是一个素数,那么它将是一个热尔曼质数。例如,5是热尔曼质数,因为2 x 5 + 1 = 1111是质数,但不是7,因为2 x 7 + 1 = 1515不是质数。


苏菲证明:对于三个构成方程x^a+y^a=z^a的解的整数xyz,那么三者中至少有一个必须能被a的平方整除。这个条件对任何热尔曼质数都是真实的,苏菲验证了它对100以下的任何质数为真。


换句话说,如果a是热尔曼质数,那么就没有非零的整数xyz不是a的倍数,使得x^a+y^a=z^a


四,与数学家高斯会面


拉格朗日教授对苏菲的工作印象深刻,并让她与当时最伟大的数学家高斯取得联系。为避免性别上的原因而受到忽略,苏菲又以勒布朗之名与高斯通信切磋,高斯也被勒布朗关于费马大定理的工作所打动。


在拿破仑的军队入侵德国时,念及阿基米德之死,苏菲十分着急,她请求成为法国银行董事的父亲帮忙让拿破仑的军队放过高斯!


高斯最终得知,勒布朗是个女人,而且还设法救援他,他写到:

- 我怎么能向你描述我的钦佩和惊讶呢,看到与我通信的尊敬的勒布朗先生变成了这个著名的人物,她给我提供了一个辉煌的例子,我将难以相信……但是,当一个由于我们的习俗和偏见而不得不克服比男人更多的困难来熟悉这些棘手的问题的人,成功地克服了这些障碍……那么她无疑必须拥有高贵的勇气、非凡的才能和卓越的思想。

高斯,1807430


五,振动板的问题


实证主义之父奥古斯特-孔德在提到苏菲关于振动板的问题的研究时,毫不犹豫地承认这项工作为物理学的新研究领域开辟了道路。然而,这项工作即使不是完全被忽视,至少也是非常肤浅的报道,其重要性在20世纪才被重新发现和认识。


六,生命的终结


苏菲还致力于科学精神的研究,并出版了《科学和文学的总体考虑》(Considérations générales Sur L'état des Sciences et des Lettres),这本书给孔德带来了极大的启发。


1831年,她在巴黎死于乳腺癌,就在这之前,根据高斯的提议,哥廷根大学授予她荣誉博士学位。



参考资料:

1Philippe Etchecopar, Sophie Germain, mathématicienne (1776-1831). 

https://femmessavantes.pressbooks.com/chapter/sophie-germain-mathematicienne-1776-1831/

2https://fr.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain

3https://www.historia.fr/sophie-germain




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2 吴斌 杨正瓴

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