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√2是什么?- 希帕索斯悖论

已有 2417 次阅读 2021-4-11 21:26 |个人分类:不确定性问题和算法讨论|系统分类:观点评述

古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前500年)学派信奉万物皆数,认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比(有理数)来表示。但是毕达哥拉斯的学生希帕索斯(Hippasus)却发现,二个边长为1的直角三角形的斜边,根据勾股定理等于2,而2无限不循环小数,无法表达为有理数。希帕索斯的发现被称作希帕索斯悖论12


2的发现不仅使毕达哥拉斯学派的人感到困惑,而且冲击着当时希腊人持有的一切量都可以用有理数表示的信仰,传说希帕索斯因此被毕达哥拉斯学派的人扔进大海淹死。


此后柏拉图的学生欧多克索斯(Eudoxus,约公元前400)创立了比例论,写入欧几里得(Euclid,约公元前300年)的《几何原本》(Elements),提出几何量,把无理数当作附在几何量上的单纯符号,而不是真正的数,回避了无理数。


直到18世纪,当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时,承认无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶,实数理论建立起来后,无理数本质被彻底搞清,无理数在数学园地中才真正扎下了根。


参考文献:

1https://zh.wikipedia.org/wiki/数学危机

2 Ode to Hippasus http://jdh.hamkins.org/ode-to-hippasus/





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