说课《魔方和数学建模》：魔方的复位VS织女配牛郎

《魔方和数学建模》第三讲：魔方的复位。

这一讲要讲述魔方的复位问题，属于下里巴人层次，因为有成千上万的网页在讨论和普及魔方的复位。

作为大学的公选课，如何讲授才能添加一点新意呢？

我的策略是：围绕魔方循环的命题，再添加一点文化的隐喻。

命题1：

任何操作序列对处于原始状态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态。

命题2：

如果能找到一个操作序列，用这个操作序列操作处于原始状态的魔方，得到的状态就是距离原始状态最远的状态，那么，这个操作序列的操作周期必然等于2。

自我感觉看点有三：

（1）科学网数学圈的徽标是π，这一讲就从π的隐喻开头。

（2）用6分钟时间呼应了第1讲美国加州的“魔方研究新成果”；

（3）呼应了上一讲的“隐喻”主题，从新的角度体现了魔方的文化内涵；

视频观看《魔方和数学建模》：魔方的复位

http://v.163.com/movie/2012/2/3/N/M8IL9ST0K_M8IQI2V3N.html（网易播放）

http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002?number=03（爱课程播放）

4分钟开场白，用记住30多位圆周率π的例子，说明隐喻对提高记忆力的重要性。在第2讲曾经提到隐喻的一个特点是跨越性。这个例子则说明，一个好的隐喻需要一定的文化内涵，这又呼应到了第1讲的主题（魔方的文化内涵）。这也为后面的“牛郎和织女”与“姥姥门上唱大戏”等隐喻埋下伏笔。

接下来讲解操作魔方的规则，关键点是方位坐标系与左右手的分工。

在第2讲讨论魔方特征点的时候，曾经把一个笛卡儿坐标系安放在魔方上，特别强调坐标系原点、坐标轴取向与魔方的关系，我们把这个安放在魔方上的坐标系称为魔方坐标系。

第3讲的坐标系，只强调它的方位性，因此，我们把它称为方位坐标系。网络上流行用U(Up)，D(Down)，R(Right)，L(Left)，F(Front)，B(Back) 6个英文字母来表示方位坐标系。这是魔方网友都知道的事情，因此，没有详细讲述。

魔方坐标系和方位坐标系的区别：魔方坐标系不但强调魔方与坐标轴的关系，还强调坐标系原点在魔方的中心；方位坐标系只强调魔方与坐标轴的关系，而不关心坐标系原点的位置。

接下来，用具体操作过程，讲解了操作魔方的规则。在这一段落特别强调“左手规则，右手规则，这是和我们数学模型里面，那个矩阵运算是统一的”。这里，从操作魔方的角度，呼应后面要讲的数学模型。

7分30秒的时候，屏幕的PPT展示出了一个魔方的状态（6面）与得到这个状态的操作序列。

从7分31秒到13分31秒，用6分钟的时间，展示了4点内容：

（1）呼应第1讲提到的美国加州一个研究魔方小组的最新成果；

（2）操作魔方时，在一个操作序列中从头到尾要把魔方Hold住；

（3）呼应第2讲结尾时给出的魔方循环命题；

（4）学生已经领会了“左右手操作规则”。

此外，该段落的讲授还要关联到第1讲提到的“兵分两路”：“如果让复位魔方的人来复位，他的复位步数肯定超过20步，除非你按照这个，再退回来，那就是正好20步”。（注意，这里没有讲往前走，因为往前走下面要讲）

魔方复位高手（世界冠军）复位PPT展示出的那个魔方，所用时间可以很短，但是操作步数肯定超过20步。因为根据美国加州魔方小组的研究结果，距离魔方原始状态20步远的魔方状态数目有3亿多（300,000,000），没有人能记住那么多的操作序列，只用20步把这些魔方复位。我们的PPT只展示出他们给出的一个具体例子。

老师操作出了PPT那个魔方图案，用了1分30秒的时间。在操作第二个周期之前，老师强调如何把魔方“拿住”，这时脱口而出了一个网络流行语“Hold住”，可以说，这个流行语恰如其分地表达了如何“拿住”魔方的语境和意境。

显然，此时用“Hold住”比用“拿住”更能提高在课堂上和学生互动的效果。

老师说完“Hold住”之后，话锋一转，强调了魔方和方位坐标系的关系。

第二个操作周期用了1分25秒，其中学生高喊“3”，立刻纠正老师的某个失误，这表明学生和老师互动成功。

在最后一步，老师提高嗓门：“最后是　1　2　3”，相当于魔方复位倒计时，话音刚落，魔方回到了它的原始状态。

学生报以热烈的掌声，同时脸上露出了甜美的笑容。

（这是老师备课的时候没有想到的）^_^

魔方复位之后，老师又从魔方循环的观点简单评述了几句。

接下来，用2分30秒介绍了网络上流行的方位坐标系，同时也指出了两种方位坐标系的差别以及我们的坐标系在描述高阶魔方时的优点。

15分4秒，开始讲述魔方的复位。实际上，上面用6分钟讨论的内容，主题仍然是关于魔方的复位，但是视角侧重魔方的科学性。

接下来按部就班地讲述魔方的复位：

（1）演示第一层，用了4分钟；

（2）复位第二层，用了7分22秒；

（3）复位第三层，用了16分8秒。

显然，重点内容是复位第三层。

关于魔方复位，网路上有很多很多这方面的内容，也有各种各样的魔方复位培训班。因此，讲好魔方复位有难度，特别是在不到30分钟的时间把魔方复位的全部操作都讲完，还要具有特色，有一定的难度。

演示复位第一层，尽可能用前面15分钟讲述的结果，因此，选择了从魔方最混乱的状态开始。

复位第二层，用“牛郎和织女”的故事隐喻了操作序列，既呼应了第2讲的隐喻主题，也体现了魔方里确实可以有文化（魔方可以承载文化），同时，也呼应了本讲的开场白里的“山顶一寺一壶酒”（数学和文化）。

在讲述复位第三层的时候，给出了14种操作序列，可以描述所有的魔方错位情况。实际上，在这14种操作序列中，有些是重复的，可以互相取代。但是，列出它们是为了讲述最后的“操作序列的可运算性”。

在课堂进行到29分的时候，学生开始第二次操作魔方，所用的操作序列有10步，周期为2。老师领着学生按部就班地产生了对应PPT的魔方图案，但是，复位魔方的时候（操作第二周期），老师再一次用了一个“姥姥门上唱大戏”的隐喻。

隐喻需要一定的背景。魔方的科学隐喻需要科学背景，魔方的文化隐喻需要文化背景。

在复位第二层时，“牛郎和织女”的隐喻，用了“大”的文化背景，而“姥姥门上唱大戏”的隐喻，用了“小”的文化背景（二人台），对于后者，老师又多讲了几句，并且启发学生，根据自己的经历，可以总结出自己的操作序列隐喻。

就在“姥姥门上唱大戏”这个段落，老师巧妙而低调地把自己的学术番号“大毛忽洞”介绍给了学生。（大毛忽洞也是俺科学网博客的门牌）。^_^

最后用1分20秒，用“魔方操作序列的可运算性”结尾，一是对14种操作序列的总结，二是为将来的第7讲（魔方复位运算）埋下伏笔。

（第3讲结束）

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