说课：中国大学视频公开课《魔方和数学建模》（1）

众所周知，《三国演义》是罗贯中写的。罗贯中还写过一本书，书名为《三国演义的政治与谋略》。后一本书就是说前一本书的，这是名符其实的说书。

仿照罗贯中说书的方法，我说说我的课－《魔方和数学建模》。

《魔方和数学建模》作为中国大学视频公开课，已经上线，可以点击：

链接：http://v.163.com/special/cuvocw/mofangheshuxue.html（网易播放）

http://www.icourses.edu.cn/details/10425V002（爱课程播放）

http://video.jingpinke.com/details?uuid=f2b23e94-13bc-1000-8b3c-171b5fc0e640

说课不是重复讲课的内容，而是讲述课程背后的故事，包括课研（课程研究）和教学方法。下面开门见山，先说第1讲。

3分40秒的开场白，语气平平淡淡，就像拉家常一样。实际上这个开场白是介绍了《魔方和数学建模》课程的主要内容。因为“文化内涵”、“科学隐喻”、“复位”、“数学模型”、“N阶魔方”（下一步的课程建设内容）等主题词都出现在了这个开场白中。

在开场白里，特别强调了“兵分两路”，就是想告诉学生：魔方不但是下里巴人的玩具，也是阳春白雪的科学研究对象。接着介绍了2010年魔方研究的最新成果，意图在强调魔方的科学性一面。

接下来解读了美国人的魔方研究成果《上帝之数—20》，用35CPU年佐证了魔方状态数目是个天文数字。实际上这段的内容暗示了两个关键点：“魔方与数学”和“魔方与计算机”。

接下来，用魔方的学名Rubik's Cube，引出魔方发明人鲁毕克。

从7分40秒开始，介绍鲁毕克发明魔方的故事：从1974年春天的灵感，到同年夏天做出了魔方的雏形；从专利申请到魔方被评价为20世纪的重要发明。用鲁毕克的教师身份，指出了魔方从课堂走向全世界，现在又走回了我们的课堂。同时，也指出鲁毕克是通过复位魔方认识到魔方的价值，这暗示鲁毕克具有很好的数学背景。

魔方正是靠数学（1978年赫尔辛基的国际数学家大会）走向全世界的，这是我们第二次提到了“魔方和数学”。

这里提到了匈牙利的数学家，但是，没有展开介绍。因为匈牙利是世界上的数学强国，一两句话是说不清楚的。（这里埋伏了一个很大的互动课题）

需要指出的是，鲁毕克在匈牙利申请专利的时候，他的魔方并不叫现在的名称，而是叫Magic Cube。在数学里，Magic Square是一个小的分支学科。这也表明，魔方发明人鲁毕克的头脑里有数学的“幻方”概念。实际上，鲁毕克把他的魔方专利转让给美国理想玩具公司之后，该公司才把魔方改名为Rubik's Cube，从此风靡全球。

接下来，展示了魔方的巧妙结构。借助一个“巧”字，主讲教师对自己做了点简单的介绍，当然是以魔方为背景（没有跑题）。魔方的主要特征是对称性和周期性，然而主讲教师介绍自己的内容，仍然紧扣“年号对称”和“地名对称”，内容是关于魔方的两本书（仍然没有跑题）。老师如何把所讲的内容关联到学生比较熟悉的东西，这应该是教学法需要考虑的。例如，用“这就是所谓的千年等一回”一句话，关联到了学生已经很熟悉的东西，因为他们都笑了。

到此时已经16分的时间过去了，接下来展示了《中国科学基金》的封面，有两个魔方（四阶的和五阶的）、两个公式和作为背景的洛书。两个公式是描述魔方转动的，是本课程的主角，但是此时只简单地提了一下。

然后话锋一转，“下面的故事　就从洛书讲起”，开始了“魔方的文化内涵”的讲授。

由于历史上关于洛书的传说具有浓厚的神话色彩，老师将计就计，先在屏幕上展示出一张学生们非常熟悉的“神马”照片，但是老师并没有说那图片是“神马”，而把它说成是“《西游记》里的白龙马”。因为接下来的“河出图，洛出书”不可避免地要提到龙马。毫无疑问，在中国文化里，龙马就是神马，而“河出图，洛出书”既涉及到龙马，又涉及到神龟。

河图是略讲，洛书是详讲。因此关于洛书，讲的话比河图多。

关于河图和洛书，提到了位于河南的两个旅游景点。因为后面还要提到河南洛阳龙门石窟，这里先打个伏笔。

接下来，老师强调：“关于河图和洛书，仅仅是传说吗？”

紧接着，老师提到了新华社2001年8月8日关于安徽凌家滩考古发现的报道：“那些玉片和一只玉龟，经考古测定，制作于5300年前的新石器时代，与洛书和河图有关”。

接下来，用史书《尚书》记载洛书的事实，进一步夯实了洛书在历史上存在的事实。很多有关周易的书，都会提到河图和洛书。因此，我们也提到了周易，也提到了易学界的一个比较普通的观点：“河图洛书成为《周易》的主要来源”。然后提到了1989年1月25日《人民日报》海外版关于韩永贤研究河图洛书的报道。

接下来是个转折，“洛书在汉代叫做九宫图”，然后从数学路线展开介绍了汉代徐岳和北周甄鸾（注释徐岳的书）。历史上关于洛书的记载，汉代之后再无人问津，这种局面一直持续到宋代华山道士陈抟重新公布河图和洛书。

提到华山道士陈抟时，展示出了老师自己在洛阳龙门石窟拍摄到的关于陈抟的石窟照片，同时展示出陈抟的著作和陈抟的赐号—希夷先生。

陈抟逝世于公元989年，出生年月无从查考，杨辉生活在约1238年－約1298年。由此可见，陈抟生活的年代比杨辉早。因此，可以说陈抟公布洛书在前，杨辉研究纵横图（幻方）在后。

接下来，重点讲解了杨辉的三阶幻方（Magic Square），其中穿插了用甲骨文的失传衬托洛书的失传，并且展示出了重要文物：“1977年在安徽阜阳地区，出土了一件汉代文物，叫做太乙九宫占盘。”

接下来重点讲解了杨辉的三阶幻方（Magic Square）的内涵和外延，杨辉还编制了很多高阶幻方，但是幻方都是平面的。因此，我们只介绍了一个最基本的三阶幻方，因为它和洛书有关。

讲完杨辉的三阶幻方之后，紧接着讲了清代保其寿的立体幻方。

台湾学者李国伟在《论保其寿的浑圆图》一文中写到：“虽然相去保其寿生存的时代也不过百年，但是今日要搜求他的事迹已很困难。所见记载他生平最多的《南通县图志》。但是，仍然查不到保其寿的确切出生年月，大约在清朝晚期（1840－1900），他留有著作《碧奈山房集》。

保其寿的立体幻方可能比美国的15子棋早，也可能比美国的15子棋晚。但是，有一点是毫无疑问的，保其寿的立体幻方比杨辉的纵横图晚，比鲁毕克的魔方早。保其寿是在数学的层面讨论立体幻方，没有把他的立体幻方实物化。但是，从平面到立体，不能说不是一种进步。

从33分钟开始，进入了游戏路线。

首先登场的是家喻户晓的华容道游戏棋。

因为大家都知道华容道游戏棋，从教学法看，先讲华容道比较好，从学生熟悉的地方切入，然后把学生不熟悉的东西搭载上去。

讲华容道是为了铺垫，是为了重排九宫登场而准备的。按照时间次序，重排九宫出现在元代（也有说元代之前），而华容道游戏棋不到100年的历史，也有学者考证说，华容道来自外国的类似游戏棋。

因此，我们没有说华容道是谁发明的，只是强调了它是《三国演义》之后的事情。我们展示华容道，就是为了铺垫重排九宫。

重排九宫在元代就有了，应该没有什么太大疑问。《独粒钻石和华容道》的作者认为重排九宫至少出现在元代，《七巧板、九连环和华容道》的作者也认为重排九宫至少在元代就出现了。

重排九宫游戏棋真正标志着洛书走出了数学，进入了游戏发展路线。可惜我国古代把游戏棋视为“奇技淫巧”，不登大雅之堂，史书里没有记录。

我们说：“在元代就走向世界，外国人在重排九宫的基础上发明了15子棋”。主要根据《独粒钻石和华容道》的记载，现在又有《七巧板、九连环和华容道》的佐证。

目前，主讲老师又找到了更多有力论据，都在外国人的关于中国数学史的著作里。

接下来讲15子棋，没有特别指出15子棋的发明人是谁，因为到底是谁发明了15子棋，一直有争论，而且有证据表明：15子棋不是被广泛认可的Sam Loyd发明的，而是Matthias J. Rice发明的，他们都是美国人。我们没有提15子棋的发明人是谁，只说是外国人（美国人）发明的。

德国数学家阿连斯（Wilhelm Ahrens），是著名的游戏数学家，有多本数学游戏著作，其中1918年出版的一本德文著作中就有关于15子棋的论述。

讲完15子棋之后，穿插了波兰数学家斯特因豪斯（Hugo Steinhaus，1887－1972）在他的《数学万花镜》（Mathematical Snapshots，1939年）描述了一种组合立方体游戏。

从时间顺序看：1879年美国出现了15子棋；1918年德国数学家解决了15子棋问题；1939年波兰数学家在《数学万花镜》描述了组合立方体游戏。

到此，时间已经过了39分钟，快要下课了。

综上所述，把洛书、汉代太乙九宫占盘、宋代幻方、元代的重排九宫、1880年美国人的15子棋流行、清朝末期保其寿（1840－1900）的立体幻方、1939年波兰数学家描述的组合立方体和1974年匈牙利人的魔方按照时间次序排下来，就是一张演化时间表。

从洛书到15子棋的发展演化，一目了然，从形式上就可以理解。

从15子棋到转动魔方的发展演化，其（游戏）数学原理是一脉相承的，但是，不容易从形式上理解。

如果从（游戏）数学原理来论证从15子棋到转动魔方的发展演化，势必要牵扯出更多的数学内容，我们在第1讲不想讲太多的具体的数学。另外，当时魔方发明人未必是（从数学原理）这么想的，这就难免落入牵强附会的俗套。

为了回避这个问题，我们从游戏历史和游戏文化的视角来看问题，涉及到数学文化、游戏文化和游戏数学文化。

文化不但有潜移默化的作用，文化还有渗透的作用。

没有人能拿出证据，表明匈牙利鲁毕克发明魔方时没有受到中国洛书及其衍生出的相关文化的影响。

我最近在UBC图书馆查阅了很多1974年之前出版的欧洲人写的游戏数学和数学历史方面的书，只要是讲幻方的（或著名游戏的），几乎都要提到最早的中国洛书。

上个世纪或更早，法国、波兰和匈牙利都是数学强国，数学家很多，这些国家的文化中包含了很浓的数学气息。

总而言之，从15子棋到转动魔方的发展，其数学原理是一脉相承的，但是从这方面展开论述势必要涉及到比较多的数学。

因此，从教学法角度考虑，采取了从侧重文化（历史）层面的讲法，其背后的科学性应该是没有什么疑问的。

最后用九宫图做了一个承上启下的结尾。

（第1讲完）

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