原子堆垛：改正冯端《金属物理学》的1个错误

冯端先生的《金属物理学》，是材料科学基础课的教科书。

下载冯端《金属物理学》电子版请点击下面的链接：

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以上截图来自第一章“金属的结构及其理论”第六页（此章执笔人为冯端先生）

划红线的句子应该修改为：周围原子配列情况是完全相同的。

是完全相同，还是不完全相同？对于晶体学来说，这是一个原则问题。

晶体学原子堆垛模型，是材料科学教科书的经典内容。从文法看，划红线的句子中应该没有笔误，即不应该是“但周围原子配列情况完全相同”。

俺用俺的《原子环境计算》进行了计算，结果表明，在刚球密排堆积模型中，对于任何原子，其周围原子配列情况是完全相同的。

在刚球密排堆垛模型中，无论原子取什么坐标，原子周围的原子环境（原子配列）是完全相同的。换句话说，无论我们如何选择参照坐标系，原子的环境都是一样的，即晶体中所有的原子的环境（原子配列）是完全一样的。

为了把道理讲到底，还是让俺从权威的国际空间群表开始吧！

 

对于所有的hcp堆垛（如，Zn，Mg，Ti，Zr等），晶体学数据给出其原子坐标都对应于空间群表中的2c位置。

冯端先生把hcp堆垛晶胞里的原子坐标选择为（0,0,0）和（1/3,2/3,1/2），这是没有错误的。错就错在那一句话：“但周围原子配列情况不完全相同”。

冯端先生仅仅根据坐标（0,0,0）和（1/3,2/3,1/2）的不同，就判定两个原子周围的原子配列情况不同，这显然是没有依据的。

如果采用国际空间群表的表示方法，hcp堆垛晶胞的原子坐标应该为（1/3,2/3,1/4）和（2/3,1/3,3/4），从这两组坐标根本就看不出这两个原子有什么（周围原子配列情况不同的）差别。实际上，这两个原子根本就没有什么差别。

下面看看hcp堆垛中原子坐标的选择问题。

 

（c轴垂直于纸面，指向读者）

ABABAB…，原子坐标：（0,0,0），（1/3,2/3,1/2）；

ACACAC…，原子坐标：（0,0,0），（2/3,1/3,1/2）；

BCBCBC…，原子坐标：（1/3,2/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）；

以上三种堆垛模式是完全一样的。

如果第1层原子占据位置A，第2层的原子有两种选择：

1）把原子堆垛在位置B；

2）把原子堆垛在位置C。

第1种情况，就是ABABAB…，原子坐标：（0,0,0），（1/3,2/3,1/2）；

第2种情况，就是ACACAC…；原子坐标：（0,0,0），（2/3,1/3,1/2）；

如此堆垛原子，对应于上图中蓝色晶胞，涉及到9个原子，即（0,0,0），（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1），（1,1,0），（1,0,1），（0,1,1），（1,1,1），再加晶胞体内的1个原子。

显然，ABABAB…和ACACAC…是完全等价的。

实际上，还有第3种堆垛方式，这就是对应空间群表的表示方法：

在位置A，不堆垛任何原子，而把原子堆垛在位置B和位置C。如果以位置A层为基面，定义位置B层的高度（z坐标）为1/4，那么，位置C层的高度（z坐标）就是3/4。如此堆垛原子后，对应于上图中的蓝色晶胞（oabc坐标系）里只有两个原子：（1/3,2/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）。

这种堆垛就是BCBCBC…。

因此，用刚球堆积hcp，有三种堆垛方式：

ABABAB…，原子坐标：（0,0,0），（1/3,2/3,1/2）

ACACAC…，原子坐标：（0,0,0），（2/3,1/3,1/2）

BCBCBC…，原子坐标：（1/3,2/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）

      但是，无论怎么堆垛，每个原子的原子环境都是完全相同的。