和曹大侠做奥数：宋代杨辉的路线图和三阶乘法幻方

杨辉编制三阶幻方的方法是:九子斜排，上下对易，左右相更（即对角二数各对调），四维挺出（即四边中央的数向外移，变斜排为正排）。

这就是著名的幻方，也叫纵横图，每一行、每一列以及对角线的三个数的和为15。

以上纵横图中，在幻方的求和加法中，中心方块中的5，被用了4次，角上的数字被用了3次，边上的数字被用了2次。

现在要把加法幻方改造成为乘法幻方。

首先要找到中心数，这个中心数字应该是谁呢？应该是3，即把数字5修改为3，因为3×3×3＝27.

已经找到了一列，即9×3×1＝27。

剩下的数字（黑色字体）需要修改，注意要保留含有因子3的数字，只有6含有因子3，因此，6就选定了。最下面的一行，根据1和6，可确定把8修改为9/2，因为：9/2×1×6＝27.

实际上，数字6被确定之后，乘法幻方的生成因子（路线）就被确定了，如下图所示。

沿着蓝色路线，可以把剩下的数字都确定下来。

最后得到了一个乘法幻方，幻方数为27.只要有了这个“基本幻方”，其他任何三阶幻方都可以由这个“基本幻方”放大或缩小出来。

 

曹大侠文章：

小学奥数题难倒了我，有谁更高明？

 

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