“无为而治”：魔方是模型，群论是理论

“无为而治”是一个古代的治国模型。

俺以魔方为模型，来讨论一下“无为而治”。

“无为而治”的科学理论基础是群论。

 

作为概念性铺垫，从魔方和群论开始讨论。

一说到应用，人们往往理解为把某个理论应用到某个问题上。

实际上应用是双向和双程的，例如：

把群论应用到魔方；把魔方应用到群论。

注意，我这里所讨论的群论，和教科书的有点不同。但是表达的群论思想是一样的。

群有很多表示方法，可以一直研究下去，这就是所谓的群表示论。

魔方可以表示群，反过来，群也可以描述魔方。

在“无为而治”中，“为”是一种操作，“治”是一种状态。

然而“无为”并非是没有操作，而是恰到“好处”，有时操作了和没有操作的效果是一样的。

 

例如，我们现在来转动魔方的Y面（Y层），按照逆时针方向：转动的角度是：90，180，270，360。如图所示，如果把这4个转动操作表示出来，就是

[1234]，[1234]，[1234]，[1234]；

[2341]，[3412]，[4123]，[1234]。

对比蓝颜色的[]和红颜色的[]解释如下：

[1234]→[2341]，表示为C₄¹：

转动90^O{(1→4)，(2→1)，(3→2)，(4→3)}；

[1234]→[3412]，表示为C₄²：

转动180^O{(1→3)，(2→4)，(3→1)，(4→2)}；

[1234]→[4123]，表示为C₄³：

转动270^O{(1→2)，(2→3)，(3→4)，(4→1)}；

[1234]→[1234]，表示为C₄⁴：

转动360^O{(1→1)，(2→2)，(3→3)，(4→4)}。

从数学上看，转动360度和不转动（转动0度）是一样的，可是从现实世界看，转动360度却是个苦差事。磨房的驴拉着石磨一圈一圈地旋转，也不知道转动了多少个360度。

群论一点也不怜悯驴的劳动，把360度的转动定义为单位转动，和转动0度是一样。对应的操作称为单位操作，相应的元素称为群的单位元素。

“无为而治”，这个“无”就是单位操作。

“无为而治”并非是什么也不干，而是干得恰到“好处”，正好是360度。

得道者，善于转动360度，相当于什么也不干，即“无为而治”。

失道者，随机进行转动操作，虽碌碌而终无治。

这就是“无为而治”的群论观点。

 

如果你还没有掌握魔方的“治方”（复位）策略，你还想玩弄魔方，同时，你还不想让你的魔方长时间地停留在混乱状态，怎么办呢？

采用“无为而治”的策略。

1）转动各种简单的360度操作；

2）转动比较复杂的360度操作。

YYYY＝Y⁴＝I

（魔方的操作表示一个群）

对魔方的Y面操作360度，就是操作了4个90度。把这4个操作画出来，就是一个圆圈。把这个圆圈用公式表示出来，就是

YYYY＝Y⁴＝I

以上的表达式就表示一个群，对应教科书里的C₄群。

一个牧羊人，承揽了一群羊，任职4年。

第一年，    牧羊人对羊圈进行变革，把原来的南门改为东门；

第二年，    牧羊人继续对羊圈进行变革，把东门改为北门；

第三年，    牧羊人把北门改为西门；

第四年，    牧羊人把西门改回到原来的南门。

牧羊人的变革活动等于一个C₄群。

 

如果对魔方的Y面转动90度，然后再对W面转动90度，如此操作下去，一直到105回合操作后，才能把魔方转回来，即

(YW)¹⁰⁵＝I

以上的表达式表示一个群，就是群C₁₀₅，有105个元素。把这105个元素画出来，就是一个大圆圈。无论圆圈有多大，仍然是360度。

 

从历史上看，很多皇帝都努力模仿做到“无为而治”。

无能为力者，干脆什么变革也不搞，只摆弄魔方而不转动；

有小能力者，实施一些简单的变革，搞一些简单360度操作，例如，YYYY＝Y⁴＝I；

有大能力者，实施一些比较复杂的变革，搞一些复杂的360度操作，例如，(YW)¹⁰⁵＝I。

开国皇帝喜欢搅乱前朝的魔方，而不是自己的魔方。

例如，唐朝的皇帝喜欢搅乱隋朝的魔方，魔方一旦被搅乱，隋朝就完了。唐朝开国皇帝干脆把搅乱了的隋朝魔方拆散了，然后重新组装起来，这就是大唐的魔方江山。

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