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大脑体操:7×7×7魔方的复位

已有 9287 次阅读 2010-1-25 14:51 |个人分类:魔方和数学建模-08年|系统分类:论文交流| 魔方, 7×7×7

大脑体操:7×7×7魔方的复位

最早的魔方是3阶的,即3×3×3

后来发展出2×2×24×4×45×5×56×6×6

现在,魔方爱好者已经为我们设计出了7×7×7魔方(7阶魔方),一个7阶魔方售价在70美元。

图片来自网站:

http://technabob.com/blog/2008/10/14/v-cube-5-6-7-like-rubiks-cubes-on-crank/

 

 

 

对于7×7×7魔方,共有18个可转动层,如图所示。

最前面的转层为3x,这层后面的是2x,在往后就是1x,以此类推。

最右面的转层为3y,紧挨着的是2y,等等。

最上面的转层为3z,紧挨着的是2z,等等。

我在1991年描述3×3×3魔方时,就使用这种符号,因为3阶魔方每个方向(共6个方向)只有1个转层,因此,当时只用x-xy-yz-z就可以了。

2002年描述4×4×45×5×5魔方时,就自然而然地扩展到了:

2x1x-1x-2x2y1y-1y-2y2z1z-1z-2z

对于7×7×7魔方,符号扩展到了:

3x2x1x-1x-2x-3x

3y2y1y-1y-2y-3y

3z2z1z-1z-2z-3z

符号的选择,决定了(魔方)方程的表达形式,也决定了以后研究工作的升级。

1991年,我选择了一套很不错的符号体系来描述魔方,所谓的“很不错”,就是既能承上启下,又能充分体现对称性。

“承上启下”体现在10年后的2002年,仍然用原来的符号体系,描述了2×2×24×4×45×5×5三种魔方;20年后,又把原来的符号体系用到了7×7×7魔方,回头再解决6×6×6魔方。

先把我的程序从5×5×5扩展到7×7×7,然后再收缩到6×6×6

全世界能复位7×7×7魔方者大有人在,网上有一些7×7×7魔方复位的视频。我们观看这些视频的感觉和看魔术差不多,那些高手的直觉能力非常强,一般都能达到9步的水平(棋有8段),对着魔方能看出9转的状态,就像8段棋手能看出8步是一样的。

根据对称性,可以对7×7×7魔方进行降阶处理。

大心块降阶魔方

把每个面上25个小块的颜色统一,把每个棱上5个小块的颜色统一:

7×7×7就变成了3×3×3

大边块降阶魔方

大角块降阶魔方

对于魔方复位,是真正的条条大路通罗马。

但是,最简单的道路应该是大心块降阶法。因为这种降阶处理只把几何属性相同的小块合并在一起:面上的小块和面上的小块,棱上的小块和棱上小块。

究竟如何复位7×7×7魔方,在降阶处理中,有9类小块需要互相交换位置,需要慢慢来讨论。



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4 刘洪 吕喆 赵福垚 zhangcz07

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