大脑体操：7×7×7魔方的复位

最早的魔方是3阶的，即3×3×3。

后来发展出2×2×2，4×4×4，5×5×5，6×6×6。

现在，魔方爱好者已经为我们设计出了7×7×7魔方（7阶魔方），一个7阶魔方售价在70美元。

图片来自网站：

http://technabob.com/blog/2008/10/14/v-cube-5-6-7-like-rubiks-cubes-on-crank/

 

 

 

对于7×7×7魔方，共有18个可转动层，如图所示。

最前面的转层为3x，这层后面的是2x，在往后就是1x，以此类推。

最右面的转层为3y，紧挨着的是2y，等等。

最上面的转层为3z，紧挨着的是2z，等等。

我在1991年描述3×3×3魔方时，就使用这种符号，因为3阶魔方每个方向（共6个方向）只有1个转层，因此，当时只用x，-x，y，-y，z，-z就可以了。

2002年描述4×4×4和5×5×5魔方时，就自然而然地扩展到了：

2x，1x，-1x，-2x，2y，1y，-1y，-2y，2z，1z，-1z，-2z。

对于7×7×7魔方，符号扩展到了：

3x，2x，1x，-1x，-2x，-3x；

3y，2y，1y，-1y，-2y，-3y；

3z，2z，1z，-1z，-2z，-3z。

符号的选择，决定了（魔方）方程的表达形式，也决定了以后研究工作的升级。

1991年，我选择了一套很不错的符号体系来描述魔方，所谓的“很不错”，就是既能承上启下，又能充分体现对称性。

“承上启下”体现在10年后的2002年，仍然用原来的符号体系，描述了2×2×2，4×4×4和5×5×5三种魔方；20年后，又把原来的符号体系用到了7×7×7魔方，回头再解决6×6×6魔方。

先把我的程序从5×5×5扩展到7×7×7，然后再收缩到6×6×6。

全世界能复位7×7×7魔方者大有人在，网上有一些7×7×7魔方复位的视频。我们观看这些视频的感觉和看魔术差不多，那些高手的直觉能力非常强，一般都能达到9步的水平（棋有8段），对着魔方能看出9转的状态，就像8段棋手能看出8步是一样的。

根据对称性，可以对7×7×7魔方进行降阶处理。

大心块降阶魔方

把每个面上25个小块的颜色统一，把每个棱上5个小块的颜色统一：

7×7×7就变成了3×3×3。

大边块降阶魔方

大角块降阶魔方

对于魔方复位，是真正的条条大路通罗马。

但是，最简单的道路应该是大心块降阶法。因为这种降阶处理只把几何属性相同的小块合并在一起：面上的小块和面上的小块，棱上的小块和棱上小块。

究竟如何复位7×7×7魔方，在降阶处理中，有9类小块需要互相交换位置，需要慢慢来讨论。

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