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家有小女未长成：《点群/空间群操作系统》
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家有小女未长成：《点群/空间群操作系统》
科学探索是一件很快乐的事情，
就像是在抚养一个漂亮的小女孩。
在中国文化里：
漂亮的小女孩就是父母的掌上明珠。
只要日子还过得去，
父母就不会把掌上明珠提前嫁出去，
去给人家当童养媳。
有德性的父母，
也不会用自己的掌上明珠去交换功名利禄。
《点群/空间群操作系统》就是俺的掌上明珠，
虽然孩子还很小，
但是已经能吟诗作文了。
俺已经聘请了全世界最好的老师，
来培养小女儿《点群/空间群操作系统》。
白居易说：“杨家有女初长成，养在深闺人未识”。
俺有小女未长成，自然也是养在家中人未识。
不过今天俺要介绍一下小女儿（《点群/空间群操作系统》），
以满足（某个）形势的需要。
我的《点群/空间群操作系统》，可以用来干什么呢？
1. 根据晶体结构求解化学键的空间信息
操作晶体结构参数，得到关于化学键的全部空间信息。
全部空间信息包括化学键的网络结构和层次结构。
只给出键的信息，关于价的信息，是另外一个问题。
2. 根据化学键参数求解（未知）晶体结构参数
操作化学键，得到相应的晶体（分子）结构的全部信息。
如果第一种操作称为正操作，那么第二种操作就是逆操作；反之亦然。
（这部分正在从高端空间群往低端空间群核对）
《点群/空间群操作系统》的应用举例（点击标题）：
关于张思远的化学键理论：答网友提问（Y1-xCaxBa2Cu3O6+y）
我建立《点群/空间群操作系统》的目的，是为了研发一个科研用的工具。
搞科学研究，无论是实验型的还是理论型的，都需要一个工具。
实验研究需要设备，好的设备都很昂贵，需要很多的钱。
俺曾经自己制造了一台土设备，搞了12年的超塑性研究，看看俺的设备，真是很土啊！
土设备里的科学思想（有图片和制造过程）
自制土设备是不得已而为之，是为了科研起步用的。就相当于雏鹰成长需要一个遮风挡雨的巢穴一样，这鹰一旦飞上蓝天，那巢穴就没有什么用了。如果舍不得抛弃那巢穴，那鹰就永远也飞不上蓝天。
实际上，俺的12年超塑性实验研究，也是从实验向理论过渡的过程。要尽可能过渡的平稳一些，尽可能前后有个呼应，以避免朝三暮四的嫌疑。
请看《从事基础研究的三点感想》
如果是搞炒菜型的理论研究，也需要一个工具，比较流行的就是各种各样的商业计算软件。
买商业计算软件也需要很多钱，有的软件比设备还贵。俺没有那么多的钱，怎么办呢？
还是老办法，自己动手。硬件设备自己能造，计算软件当然也可以自己做。
但是，软件比硬件设备要难一些。俺自制超塑性拉伸机的时候，从备料到出实验结果，也就2年的时间。而研发《点群/空间群操作系统》，却花费了10多年的时间，当然了，这也有故意放慢速度的原因，因为步伐太快会超越了便宜计算机的技术指标。
需要提醒的是，在研制设备和研发软件的过程中，收获的是智慧。而看说明书学到的东西，一般属于知识（或是知道）的范畴。从这点看来，掌握太多的科研经费未必是什么好事！
俺有个毛病，喜欢追求“独此一家”的感觉，俺那土拉伸机全世界就那么一台，这是实话。因为很土气，没有人愿意去仿造。
俺的《点群/空间群操作系统》，也希望是独此一家，能做到这点，需要从最基础的东西开始推导。
下面从点群操作矩阵、坐标变换、空间群加法、全晶胞原子配对和全晶胞配位数求解等环节介绍我的《点群/空间群操作系统》。
1. 33（包括Ih点群）点群的坐标操作矩阵
33个点群共有452个对应笛卡尔坐标系的操作矩阵（当然有交叉重复的），把这些矩阵求解出来，是第一步。
通过多年数学地转动魔方，俺自认为掌握了点群操作的真谛，但是要把这452个矩阵都求解出来，而且要保证每个点群的矩阵都正确无误，也不是一件容易的事情。
仅仅根据点群的乘法表不能判断一个点群的操作矩阵是否正确，乘法表只能检验这些矩阵是一伙的（属于一个群）。只有通过操作空间点阵才能检验点群的操作矩阵是否完全正确。
还好，俺已经检验了每一个点群的操作矩阵，它们都是很好的矩阵，可以在俺的《点群/空间群操作系统》发挥自己的作用。
2. 坐标变换
坐标变换，本质上是一种空间变换。
实际上，晶体本身就是一种空间变换的结果。
晶体结构是通过傅立叶变换从衍射空间变换来的，
傅立叶变换的表现形式是现实空间的电子密度，
电子密度极大值的地方就是原子的坐标，电子密度极小值的地方就是原子界面。
问题是要探测衍射空间的信息，必须要用实验的衍射手段。
有没有别的非衍射实验的途径，把未知晶体变换（组装）出来？
最后讨论这个问题。
俺玩坐标（空间）变换，也有很多年了。
1986年，ODF（orientation distribution function）在国内和国外比较热，东北大学梁志德教授最先把ODF引进到国内，第一篇文章发表在上海的《理化检验》物理分册上，当时我还在念硕士研究生。
在照看实验的同时，我对欧拉角进行着思考。因为我打算要用ODF来解释我的超塑性实验结果。当时我画了50种欧拉变换的情况，即通过欧拉转动联系两个三维空间。
ODF理论非常巧妙地把一个现实的二维（二变量）空间和一个抽象的三维欧拉空间联系起来，变换矩阵用到了量子力学的角动量理论。我把思考的结果写成“ODF的物理思想”，发表在1990年《理化检验·物理分册》第4期。因为国内第一篇关于ODF的文章发表在《理化检验》，因此，我也把我的文章发表在这个刊物上。可惜我没有电子版，不然就会把那公式贴出来，很漂亮的。下载我的文章需要2元钱，还要注册，太麻烦了。
坐标变换不是很难，对7个晶系，需要原子（点阵）坐标的双程坐标变换（晶体坐标系－笛卡尔坐标系）。
3. 空间群加法
点群的妙处是能把原子整体地关联在一起，例如，通过Ih点群的120个矩阵对化学键d1和d2进行操作，就得到了C60的60个原子坐标，一个不多，一个不少。只要d1和d2与实验结果相同，用Ih点群矩阵操作出的60个碳原子的坐标就必然和实验结果相同。
对于C240，Ih点群只能操作出60个围绕12个五边形的原子坐标，其他的原子坐标需要某种平移操作，或者提供至少3个不同类的围绕六边形的原子坐标，才能用Ih把剩下177个原子坐标转动出来。
由此可见，平移操作可以用点群操作来代替。
对于晶体的230空间群，如果仅仅使用点群操作，也可以把任何空间群的所有原子坐标都操作出来，一个不多，一个不少。但是实现这样的目标需要一种空间的加法运算，俺把它称为空间群加法。
平移是一种几乎没有规律的操作，而点群操作就相当于是围绕某个点在转圈，一圈之后就保证了操作的完备性。
虽然有的网站给出了对应230空间群的操作矩阵，但是这些矩阵是在晶体坐标系下给出的，不可能用于对化学键的操作。因为在用点群操作矩阵操作化学键时，还不知道是什么晶体结构。
关于晶体坐标系中的230空间群操作矩阵，可参看如下网站：
http://www.cryst.ehu.es/cgi-bin/cryst/programs/nph-getgen
Aroyo, et. al. Zeitschrift fuer Kristallographie (2006), 221, 1, 15-27.
《点群/空间群操作系统》使用的原子坐标，都对应于笛卡尔坐标系，这些坐标（x,y,z）可以代入任何的数学公式进行运算。当要和空间群资料进行比较时，使用坐标变换公式可以把笛卡尔坐标变换为晶体坐标系中的坐标。
4. 晶胞原子配对和全晶胞配位数
对于晶体结构已知的晶体，只要有了原子坐标，无论多么复杂，都可以使用《点群/空间群操作系统》计算出各种键距和配位数，给出详细的化学键的网络结构和层次结构信息。
将这些数据提供给研究生，他们用余瑞璜的经验电子理论，可以求解任何复杂结构化合物的价键结构，然后再和性能相关联。
5. 关于《点群/空间群操作系统》逆操作
用点群矩阵来操作化学键，是一个挑战。特别是在不知道晶体结构的情况下，通过操作化学键把晶体构造出来。
这实际上就是在用原子来组装晶体，并且要预测组装出的晶体结构。
这里最难的问题是原子的配对价（原子和原子如何接触），也可以称为键价。
例如，Na和Cl配对，根据Brown的键价概念，很容易提取出各向异性的信息（配位信息），然后根据配位信息选择相关的点群进行操作，就可以构造出NaCl的晶体结构，并且还可以给出点阵参数。
对于金属元素和金属元素配对，情况比较复杂。例如，
Cu和Au能形成三种金属间化合物：Au3Cu，AuCu，AuCu3
另外，Cu和Cu原子，也能组成晶体；Au也一样。
化学键理论（金属键）说，金属晶体中，价电子是自由的，是电子气。但是原子（去一个价电子）还是排列规则的，这说明原子和原子的空间关系还是具有配位关系的。如何把这些配位信息和原子相关联，也就是说，如何从单个的原子导出原子和原子接触后的配位信息，然后根据配位信息选择相应的点群来操作这两个原子，就构造出了晶体结构。
当然了，也有人根据第一原理从原子出发来计算晶体结构，但是计算一个具体的结构需要一篇文章的篇幅，而且归纳出的结论还不能推广到另外的化合物，也就是说，一个化合物一篇文章。有无穷无尽的化合物，那就需要无穷无尽的文章，这说明还是没有找到规律。
关于离子晶体，Brown已经找到了规律，就是他的键价概念。
关于金属化合物，Brown没有涉及。
要解决金属化合物的问题，还是俺的老观点，必须从最基本的问题开始，就是原子和原子如何接触？
关于这个问题，俺是从电子密度下手的，因此，需要把电子密度变换为键价的信息，这又用到了变换的思想。
实际上，原子本来就不是球型的，从点群的角度看，原子的对称性不是无穷大。
这涉及到了一个最基本，最基础的问题：原子的点群对称性问题。
又回到了点群，由此可见，点群是多么的重要啊！
https://blog.sciencenet.cn/blog-2321-227657.html
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