量子力学可以说是近代物理的基础。量子物理有很多非常奇妙的地方，例如，在量子层面，科学家发现物质与波难以区分。我们知道光是一种“波”，但它在实验中却表现得很像一个粒子（光子）；相反的，一些组成物质的亚原子粒子（例如电子）在实验中却表现得像波一样。因此，物质似乎同时具备了粒子和波的双重性质。这种“波粒二重性”很难解释。

虽然量子理论已经创立了一百多年，直到今天它的物理基础还是难以说清楚。20世纪一位非常著名的物理学家理查·费曼（Richard Feynman）就曾说过：“量子现象对每个人来说都是十分神秘的。即使是这方面的专家也无法用他们希望的方式来解释其原理。不过,‘无法解释’其实也是合理的。因为所有人类的直接经验和其直觉都只适用于大尺度上的物体。我们知道大尺度上的物体的运动规律，但微观物体不会那样运动。因此，我们不能依靠我们的直接经验来了解它们。”（注1）

作为一个学物理的人，我对量子力学一直很好奇。在我不同的学习阶段，对于量子物理曾有过不同的认识。就像对许多哲学问题一样，一个人会随自己的成长而有不同的体会。经过多年的探索，我现在认为费曼的解释是过于悲观了。对于微观世界的物理运动，人类应该还是可以了解的。我今天的看法是：许多物理学家不能解释量子现象，是因为他们错误地认为一个亚原子粒子是一个“质点”，就像一个微型的钢珠一样。其实在微观世界里，“粒子”只是一个量子化的波包，它的能量不能任意分割。它的产生和湮灭都必须符合“0”或“1”的规律，就像现在很多数字化的信号一样。只有在宏观层面的观察中，这些量子化的波包才会表现得很像一个“粒子”。（注2）.

以下是我对这个问题探索历程的回顾，也许可以一些给对量子物理有兴趣的朋友作为参考。

对我有影响的三位老师

在我念中学时，就已经开始对量子物理着迷。当时利用暑假看过一些科普读物，包括《相对论入门》和《量子力学入门》等。作为一个中学生，我觉得量子力学非常神奇。但那时因为还没有足够的物理和数学基础，所以只能把这些量子现象当作有趣味的故事来看；纯粹是抱着好奇心，很难给出一些具体的想法。

对量子力学比较多接触的是在我进入台湾大学物理系念书以后。我们三年级开始念近代物理，里面介绍了很多建立原子理论所需要的实验基础。到了四年级有一门量子力学的课，专门介绍量子力学的计算公式和其相关理论。但是，坦白来说，当时是完全摸不着头脑。那时候教我们的是一位德国老教授，讲着一口浓重德国口音的英语。上课的时候就是写黑板，而学生们就是抄黑板。我除了抄了很多笔记以外，对量子力学的了解几乎没有。

我真正开始了解一些量子力学的问题是我后来到美国莱斯大学念研究生的时候。研究生第一年要修一门量子力学的课。当时莱斯大学物理系有一位资深的教授，威廉·豪斯顿（William V. Houston），他写了一本教科书，叫《量子力学原理》（注3）。这是一本量子力学的经典教材，里面把很多基本问题讲得比较清楚；并使用了大量简明的数学，使人能够清楚地看到数学模型与实验证据是能很巧妙地互相印证的。这时候我才知道为什么要用量子力学来解释原子的性质。在念了这门课以后，我才真正可以说对量子力学有些初步的入门。

在读博士时又修了一年的高等量子力学，我开始认真地思考一些量子物理的具体问题，但当时得不到答案。这些问题后来还一直困扰着我。于是我有空时就去想一想，很想找办法去解决它。在这个求解的过程中，曾得到了一些老师的鼓励。下面让我简单地介绍一下几位对我研究量子物理有影响的老师。

威廉·豪斯顿（William V. Houston）

在量子力学发展的历史中，德国有一位物理学家索末菲（A. Sommerfeld）做过巨大的贡献，有好几位大师级的人物， 包括海森堡（W. Heisenberg ）和泡利（Pauli）, 都出自他的门下。我在莱斯大学的老师豪斯顿教授在年轻时就曾与索末菲一起工作过。豪斯顿在慕尼黑大学做过一段时间的研究，索末菲是他的导师。后来豪斯顿到了莱比锡（Leipzig）大学与海森堡一起工作。在那里，他和海森堡的第一个研究生，布洛赫（Flex Bloch）也曾一起合作过。

豪斯顿在慕尼黑大学的研究题目是关于电子在金属中的运动。起初他们根据当时的理论，把电子当为一个粒子来进行计算，可是得出的结果很不满意。后来，他们改变思路，把电子当为一种有物理性质的波，其在金属中的运动也就相当于 一种波在晶格里的运动，才得到符合实验的结果。当时索末菲非常高兴，很激动地说：“我们终于找出了电阻的物理基础了”（注4）。豪斯顿的工作提供了一种新的思路，显示电子在金属里表现得很像一种物理的波(physical wave)。

豪斯顿教授在美国的近代物理领域也算是一个有名的人物。从德国回到美国后，他长期在加州理工学院工作，曾经当过美国物理学会的会长，后来被莱斯大学请去当校长。当我是莱斯大学的研究生时，他已经从校长的位置上退下来，留在物理系当教授。我当时读量子力学使用的教材，就是他写的书。作为一位资深的物理学者，豪斯顿很有风度。我记得听学术报告时他经常坐在第一排，他会问很多问题，但是态度很谦虚，没有作为老前辈自大的样子，非常有学者风范。这给我相当深刻的印象。

哈罗德·罗夏（Harold E. Rorschach, Jr）

我在莱斯大学时主要是做实验物理。我的导师是罗夏教授。我当时的研究题目是用自旋回波核磁共振（spin-echo NMR）来研究氦3原子在低温超液体（super fluid）里的运动性质。在莱斯大学有一个传统，要求念实验物理的学生，也要对如何解释实验现象有比较深的理论认识。因此我那时做两个工作，一是建立一个专用的核磁共振仪器；另一个就是学一些在超液体（也称“量子液体”quantum fluid）里面的散射理论，来解释我的实验结果。

在我的博士论文工作中，氦3被当作为一种粒子与超液体里面的“声子”（phonon）和“旋子”（roton）交互作用。上文提到，在豪斯顿和索末菲的工作里，电子虽然是一种有质量的粒子，其在金属中的运动可以作为一种波来看待。而相反的，在我的低温物理研究中，“声子”和“旋子”都是凝聚态物质不同的振荡波；但是在计算的时候，这些振荡波却被当作一个一个的粒子。

因此，在我的博士论文工作中，我得到一个深刻的印象：一些有质量的粒子可以表现得像一个“波”；而一些完全与粒子无关的振荡波可以表现得像一个“粒子”。这清楚地表明，在量子物理里面，“粒子”和“波”的概念是可以互相交换的。

我的导师罗夏教授是一位很好的物理学家。他不但在实验上给我指导，他在理论上也做了很多工作。在指导我的实验以前，他在斯坦福大学和布洛赫（Flex Bloch）有很紧密的合作关系。布洛赫就是我前面提到在莱比锡与豪斯顿合作过的那个海森堡的首位研究生。布洛赫是发展核磁共振的先驱之一。事实上，他于1952年就是因为核磁共振的工作而获得诺贝尔物理奖的。因此我的工作也涉及到布洛赫的理论。罗夏教授在麻省理工学院（MIT）获得博士学位，是豪斯顿把他聘请到莱斯大学的。后来他既与豪斯顿合作，也是布洛赫的合作者。

我非常幸运能够有罗夏教授这样的人当我的导师。他是一位非常开明的人。作为一名研究生，当我和他讨论问题时，我完全可以放心表达自己的想法，而不必担心老师赞不赞成。事实上，有好几次我的看法和导师不一样，我都据理力争，罗夏教授从来都不会打压我。这培养了我能够勇敢地去思考问题。在工作进度方面，罗夏教授也给我很大的自由；虽然我拿的是他的奖学金，但是他也没有逼着我急着出论文。

我后来告诉罗夏教授我对生物物理很感兴趣，他也很支持。他本人不做生物物理，所以我跟莱斯大学附近的贝勒医学院的一位年轻的教授合作，用核磁共振来研究细胞里水分子的结构。罗夏教授非常大方，就让我把以前用来研究液氦的自旋回波核磁共振仪改装来研究细胞内的水分子。我们发现水分子在细胞里的活动性质和普通的水很不一样的，这就提供了一个物理基础来开发用在人体上的核磁共振造影技术（MRI）。这项工作在1972年发表在《自然》杂志（注5）。

约翰·惠勒（John Wheeler）

当我在念研究生时，我对于物质为何有波粒二重性非常好奇。经过多年的探索，我得到一个答案，那就是：无论是有质量的粒子还是没有质量的粒子（例如光子），其实都是真空介质的一种激发波。这并非是一种主流的看法。当我做助理教授时，一直还和罗夏教授教授合作。他对我的这种非主流想法相当支持。我曾把我的想法写成一篇文章投到Physical Review。审稿人起先提出了一些具体的批评意见。我把这些意见充分回答了。可是该刊的编辑告诉我，说他咨询了一位资深的编委后决定拒登，但不愿给出具体的理由。作为一个年轻的物理学者，我当时是很需要一些鼓励的。当时除了罗夏教授给我支持以外，有另外一位学者也给了我亟需的鼓励，他就是约翰·惠勒教授（John Wheeler）。

惠勒教授是量子物理里很有影响力的一位学者。他曾经在哥本哈根大学师从尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）。后来长时间在普林斯顿大学工作，把量子理论应用在宇宙学方面。他不但工作出色，也培养了很多有名的学生（包括理查德·费曼）。他晚年时在德州大学（University of Texas at Austin）工作。有一次，莱斯大学请了惠勒教授来进行一个星期的访问。当时我正在莱斯大学物理系当助理教授。在那一个星期里我和惠勒教授有比较多的接触，特别约他来讨论在量子理论中粒子的性质是什么。我把自己认为电子和光子都是真空介质的激发波的想法跟他交流。我认为这些粒子都可以从麦克斯韦的波方程导出来，其不同的解就是代表了不同的粒子。对于我这种非正统的想法，惠勒教授一点也不认为离经叛道，还非常鼓励我继续去想。当他回到德州大学后，我还跟他保持通信。我把我写的文章寄给他，他给我相当鼓励的回应。惠勒教授在物理界有很高的江湖地位，作为一名年轻物理学者，能得到一位成名的科学家对自己一些非正统的想法给予支持，对我是一种很大的激励。

哥本哈根学派

在量子力学里，有一个非常重要的学派，叫做“哥本哈根学派”。许多对量子理论做出开创性贡献的科学家都属于这个学派。上面讲到的这三位老师，与哥本哈根学派也有很多渊源。

上文提到豪斯顿以前在慕尼黑工作的时候被索末菲（A. Sommerfeld）指导过，他后来在莱比锡与海森堡（W. Heisenberg）一起工作。海森堡与尼尔斯·玻尔有很紧密的合作关系。海森堡曾有一段较长的时间到哥本哈根在尼尔斯·玻尔的研究所工作。而索末菲的工作与玻尔也很近，他把玻尔原先提出的原子理论中的quantum condition 扩大了成为Bohr-Sommerfeld relation。在莱比锡时，豪斯顿与海森堡的首位研究生布洛赫（Flex Bloch）进行了合作。后来当豪斯顿到了莱斯大学的时候，他聘请了罗夏教授。后来罗夏教授去了斯坦福大学与布洛赫一块工作。因此，豪斯顿和罗夏教授都与哥本哈根学派有很大的渊源。至于上文提到的另外一位给我鼓励的老师惠勒教授，他年轻时曾经在哥本哈根大学留学，玻尔便是他的导师。（关系见下图）。

从师承来说，我与哥本哈根学派有些间接的渊源。不过，我现在对于波粒二重性的理解，与哥本哈根学派却有很大的不同。在传统的量子理论里，人们对于量子方程里面的波函数的解释称为“哥本哈根诠释”（Copenhagen Interpretation）。这种主流的解释主要由玻尔和海森堡等人提出来。他们假设粒子就是一个质点，量子波函数只是描述这个质点出现在某个时空位置的概率。现在几乎所有量子物理的教科书里都是这样讲的。

不过，并非所有物理学家都同意哥本哈根学派这个对波函数的解释。例如爱因斯坦对于这个解释就非常不满意。在1927年和1930年的两次Solvay 会议时他都提出了很多质疑。爱因斯坦的一句名言就是“上帝不掷骰子”，表达的就是他对把波函数解释为概率的不满。一些其它的量子物理学家，包括薛定谔和德布罗意，对于哥本哈根学派的诠释也是存疑的。因此，在20世纪的上半叶，物理学界对于波函数的意义是有一定争议的。哥本哈根学派的解释只能说是一种主流的解释，而并不是所有量子力学创立者的一致看法。不过随着量子力学教科书的普及，哥本哈根学派对于量子波函数的解释逐渐变成了标准答案。今天几乎所有的物理学家都采用了这种解释。

波粒二重性之谜：什么是物质波？什么是粒子？

我在学习量子力学的时候，虽然大部分老师都是根据哥本哈根学派的诠释来讲课的，但我自己始终没有完全接受该学派对于量子波函数的解释。如果把电子当作一个质点，就很难解释为何电子与光子一样，在物理实验上显示着一种波的性质。事实上，人们到今天还不能确切地知道一个粒子是什么。它是一个质点还是一个波包？在薛定谔的年代，许多物理学家把那些具有质量的粒子称为“物质波”(matter wave)，他们认为物质也像光一样，是一种波。薛定谔就是根据这种概念建立了他的量子波方程。根据这种想法，粒子并非一个质点。

因此，对于如何解释量子力学里的波函数，要取决于人们怎么样看待一个粒子的物理性质。如果把电子看做一个质点，那么波函数自然可以解释为该质点出现的概率。如果把电子看作一种物质波的波包，那么波函数就可能代表着该波包的振幅。所以，要决定哥本哈根学派的解释是否正确，我们必须先了解一个粒子的物理性质是什么：物质波究竟是代表一种概率还是一种具备物理性质的波？如果是后者，传播这种波的介质是什么？这种介质显然要存在于“真空”之中。这就涉及一个更大的问题，就是真空的物理性质是什么？

19世纪的科学家认为真空充满了一种称为“以太”的介质。但在19世纪末的迈克耳孙－莫雷实验（Michelson-Morley experiment）以后，大部分科学家改变了看法，认为以太并不存在。既然真空是空的，就很难把物质波当作一种物理的波，而只能把物质波解释为粒子出现的几率（也就是哥本哈根诠释）。但是到了后来，物理学界开始建立量子场论，人们认为一个粒子是一个场的激发态。那么这个“场”是什么？这个“场”与真空有什么关系？到底是“场”更基本，还是“粒子”更基本？这些问题到现在还没有解决。

有很多物理实验，包括电子的散射实验，显示电子（和其它有静止质量的粒子）都的确具有波的物理性质，与光子没有两样。另外，我们对于粒子的来源仍然不清楚。如果一个粒子是一个质点，为何一种粒子会蜕变成另一种粒子？为何一种粒子会从真空里产生或湮灭？如果把一个粒子当为一个质点，这些现象很难解释。但是如果把一个粒子当为真空的一种激发波，以上的问题就很容易解释了。

整或零原理

因此，我现在的研究兴趣又回到了我念研究生的时候。当时我对于物质为何具备波粒二重性非常好奇，经过了大半生的探索以后，今天我总算有一个答案了。我现在的认识是：真空并非是空的，而是一种波的介质；在这种介质中可以有很多不同的激发态。这些不同的激发波就表现为不同的粒子。所谓“量子” 其实并不神奇，它只是一个不能分割的能量包。在量子世界里，一个“粒子”并不需要是一个真实的“质点”，它只是一个量子化的“波包”；这个波包的产生和湮灭都必须符合一种“整或零”的原理，就像今天一些数字化（digital）的系统一样。（注2）

量子物理的未解之谜

在今天，量子物理还有很多基本问题尚未得到解答。在过去一百年，量子物理的应用取得了惊人的成就。今天人类最尖端的科技发展，包括计算机、互联网、通信设备、太空探测、医疗仪器等等都离不开量子物理的应用。可是，对于量子物理的一些基础原理，科学家仍然不是很清楚。更糟糕的是，许多物理学家已经放弃了要搞懂量子物理的基础是什么。他们认为量子物理是如此的神奇，它的原理已经超越了人类的智慧；我们只能应用，但不能真正了解。我不同意这种想法。

经过大半生的探索，我认为目前的困境是因为许多物理学家没有分清楚古典力学和量子力学有不同的基本概念。在古典力学里，真空被认为是一个空无一物的空间；物质是由一个一个的粒子组成。这些粒子是具有质量的点状物体（质点）。但在量子力学的世界里，真空并非是一个空无一物的空间，而是具有物理性质的介质（medium）。而不同的粒子，只是真空不同的激发波。一个物理学家如果想要用古典力学的概念来解释量子力学，他当然是无法成功的。

如果我们采用真空激发波的观点来解释量子现象，我们对于物质世界就会有一个全新的认识；可以用一种超越传统的角度来回答一些关键的问题，例如，宇宙是什么？我认为宇宙就是一个波的世界。我们看到的所有物质其实都是由不同的激发波组成。在量子力学发展的早期，有些物理学家已经认识到电子是一种物质波。例如，玻尔和索末菲在提出原子里面电子轨道必须符合一种特殊的量子条件（quantum condition）时，他们已经间接推断电子在原子里面就是一种物理的波。后来索末菲和豪斯顿在研究电子在金属里的运动时，也清楚地认识到电子就是穿插在晶格里的一种物理的波。

经过一百年的发展，今天的量子力学理论当然比索末菲的年代远为复杂得多，但是在基本概念方面，我恐怕今天的物理学家还没有超越索末菲和玻尔的想法。事实上，今天的量子物理学还有很多基本的问题尚未搞清楚，有待未来的物理学家去努力。这些基本问题包括：

• 粒子从何而来？为何粒子可以在真空中无中生有？

•  真空的物理性质是什么？

• 如果我们认为粒子是真空的一种激发态，那么我们是否可以从真空的运动性质中导出一些已知的量子力学方程（包括Klein-Gordon Equation, Dirac Equation 和Schrödinger Equation）？ 

• 量子的概念只是表示宇宙中的质和能有一个最小的单位，符合了一种“整或零原理”。这个原理的物理基础是什么呢？

在过去十几年，我一直在探索上述的问题。也得出了一些初步的结果，有兴趣的读者可以参考我最近的论文（注6，7）。

注1：《费曼物理学讲义》第一卷，第37章 (Addison –Wesley, 1963)

注2：Chang, D. C. “Physical interpretation of the Planck’s constant based on the Maxwell theory”. Chin. Phys. B, 26, 040301 (2017)

注3：Houston, W. V.  Principle of Quantum Mechanics (Dover, 1959)

注4：Rorschach, H. E. “The contribution of Felix Bloch and W. V. Houston to the electron theory of metals”. American Journal of Physics, 38, 897-904 (1970)

注5：Chang, D.C., Hazlewood, C.F., Nichols, B.L., and Rorschach, H.E. “Spin-echo studies on cellular water”.  Nature , 235:170-171 (1972)

注6：Chang, D.C. “On the Wave Nature of Matter”, arXiv: physics/0505010v2 (2017). Link:  https://arxiv.org/abs/physics/0505010v2

注7：Chang, D.C. “A New Interpretation on the Non-Newtonian Properties of Particle Mass”. Journal of Modern Physics , 9, 215-240 (2018). https://doi.org/10.4236/jmp.2018.92015