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仅按相对论还不足以由GPS确定全球各点的时间与4维时空位置
全球定位系统(Global Positioning System,GPS)是确定全球各点位置的系统。
狭义相对论根据迈克尔逊实验结果,已经表明:必须纠正经典的“绝对时间”观念,把仅由3维空间矢量改变为4维时空的闵可夫斯基矢量表达时空位置,使牵引运动系间的变换由伽利略变换改变为洛伦兹变换,才能正确表达时空位置。
广义相对论对非惯性牵引运动系有时空弯曲的认识进一步表明:以牵引速度各方向余弦表达的幺正矩阵的洛伦兹变换只适用于惯性牵引运动系,而对于非惯性(牵引运动系间有力作用)牵引运动系就必须以牵引位置各方向余弦表达的幺正矩阵的变换,才能正确确定时空牵引位置的相应变换。
只是在其速度与真空中3维空间光速相比可以忽略时,才可以近似地以3维空间的矢量表达相应的位置,只是在近于惯性(牵引运动系间的作用力可以忽略)的牵引运动系,才可以近似地采用洛伦兹变换。
因而,GPS必须按相对论,才能精确地确定全球各点的时间与位置。
这就在确定各点的3维空间位置后,对于非惯性(牵引运动系间有力作用)牵引运动系,按4维时空牵引位置各方向余弦幺正矩阵的表达的幺正矩阵的变换,才能正确、精确地确定4维时空牵引位置的相应变换。
于是,有:
4维时空距离r(1线矢)=ict(t,1线基矢)+r(3)(r(3),1线基矢),
4维时空距离的模长r=ict(1-(r(3)/ct)^2)^(1/2),
4维时空距离的时空方向余弦分别为:
(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2),i(r(3)/ct)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2),则,在牵引系,有:
ict’=ict(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2)+i(r(3)^2/ct)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2)
= ict(1+(r(3)/ct)^2)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2),
r’(3)=(r(3)^2/ct)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2)+r(3)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2)
=r(3)(1+(r(3)/ct)(1-(r(3)/ct)^2)^(-1/2),
r’^2=(ict’)^2+r’(3)^2=(ict)^2+r(3)^2=r^2,
对于惯性(牵引运动系间无作用力)的牵引运动系,才可以采用洛伦兹变换。
于是,有:
4维时空速度v(1线矢)=ic(t,1线基矢)+v(3)(v(3),1线基矢),
4维时空速度的模长v=ic(1-(v(3)/c)^2)^(1/2),
4维时空速度的时空方向余弦分别为:
(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2),i(v(3)/c)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2),则,在牵引系,有:
ic=ic(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2)+i(v(3)^2/c)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2)
=ic(1+(v(3)/c)^2)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2),(v(3)/c)^2~0,v(3)<<(远小于)c,
v’(3)=(v(3)^2/c)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2)+v(3)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2)
=v(3)(1+(v(3)/c)(1-(v(3)/c)^2)^(-1/2),
(ic)^2+v’(3)^2=(ic)^2+v(3)^2,v’(3)^2=v(3)^2,v’(3)=v(3)<<(远小于)c,
还必须按4维时空的闵可夫斯基矢量,确定各点的时间,t;和相应牵引系的时间,t’。
显然,仅由以上条件和关系式,尚不足以确定各点的时间,t;和相应牵引系的时间,t’。
而必须探寻、创建另外的符合客观实际的条件和关系式。
本博客将另文具体探讨、给出。
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