# 可变系时空多线矢及其矢算应用于广义相对论

中国科学院力学研究所吴中祥

1．可变系时空多线矢和矢算导出引力公式

M(1) =h[频率(1)] c^2, (光子)

M(1)= M(0(1))(1-[r(1-0(0,j))时间导数^2/c^2,j=13求和] )^(-1/2) (实物粒子)

U((1-0(0))) =KM(0)M(1)([ r(1-0(0,a)) ^2, a=03求和] )^(-1/2)

=KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0(0,j))时间导数^2/c^2,j=13求和] )^(-1/2)

([ r(1-0(0,a))^2, a=03求和] )^(-1/2),  ((0),(1):实物粒子)

=KM(0(0))h[频率(1)] c^2([ r(1-0(0,a)) ^2, a=03求和] )^(-1/2),

((0)实物粒子, (1):光子)     (1.1)

M(0(0)), M((1))=0

[F((1-0(0)))] =[D(1-0(0)] U((1-0(0))

=K( M(0(0))[(偏分r(1-0(0,a)M(1))[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]

-M(1) [r(1-0(0,b))偏分r(1-0(0,a) r(1-0(0,b)),b=03求和] )

[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]^(-3/2) [基矢0(a)],a=03求和]

=KM(0(0))M(0(1))(1- r(1-0(0,j))^2,j=13求和]^(-3/2)

[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]^(-3/2)

[(dr(1-0(0,j)/dt(0))(偏分r(1-0(0,a)(dr(1-0(0,j)/dt(0))/c^2)

[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]

-(1-(dr(1-0(0,j))/dt(0))^2/c^2,j=13求和])

[r(1-0(0,b))(偏分r(1-0(0,b) r(1-0(0,b)), b=03求和])

[基矢0(a)],a=03求和],    ((0),(1)均实物子)

=KM(0(0))h([频率(1)]c^(-2)[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]^(-3/2)

[(偏分r(1-0(0,a) [频率(1)]) [r(1-0(0,b))^2,b=03求和]

-[频率(1)] (偏分r(1-0(0,a)r(1-0(0,b)), b=03求和])

[基矢0(a)],a=03求和],        ((0):实物粒子, (1):光子)    (1.2)

[频率(1)] (偏分r(1-0(0,a)r(1-0(0,b)), b=03求和])=0

[(dr(1-0(0,j)/dt(0))(偏分r(1-0(0,a)(dr(1-0(0,j)/dt(0)) ,a=03求和] =0

[F(1-0(0)]

=-KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0(0,j))时间导数^2/c^2,j=13求和] )^(-1/2)

([r(1-0(0,b ))^2, b=03求和] )^(-3/2)

[[r(1-0(0,b ))(偏分r(1-0(0,a) r(1-0(0,b)), b=03求和]

[基矢0(a)],a=03求和],              ((0):实物粒子, (1):光子)

=-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]^(-3/2)

[[r(1-0(0,b))(偏分r(1-0(0,a) r(1-0(0,b)), b=03求和])

[基矢0(a)],a=03求和],              ((0):实物粒子, (1):光子) (1.3)

[r(1-0(0)]3维空间分量远大于“时轴”分量，为长程(通常)引力，近似有：

[F(1-0(0)]

~ -KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0(0,j))时间导数^2/c^2,j=13求和] )^(-1/2)

([r(1-0(0,b ))^2, b=03求和] )^(-3/2)

[[r(1-0(0,b ))(偏分r(1-0(0,a) r(1-0(0,b)), b=03求和]

[基矢0(a)],a=03求和],              ((0): , (1): 均实物粒子)

~-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)[r(1-0(0,b))^2,b=03求和]^(-3/2)

[r(1-0(0,b))[(偏分r(1-0(0,a)r(1-0(0,b)), b=03求和])

[基矢0(a)],a=03求和],               ((0):实物粒子, (1):光子) (1.4)

1/L(0) =[r(1-0(0(3)))r=[r(1-0(0,b))^2,b=13求和]^(1/2)，上式简化为：

[F(1-0(0,0)]

~- ict(1-0(0))KM(0(0))M(0(1)L(0)^3(1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2

((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^2;

[F(1-0(0,1)]~-KM(0(0))M(0(1)L(0)^2c(r(0,1)) (1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2 ((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^(1/2);

[F(1-0(0,2)]~-KM(0(0))M(0(1)L(0)^2s(r(0,1)) (1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2 ((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^(1/2);

[F(1-0(0,3)]=0,                  ((0):, (1) 均实物粒子)

[F(1-0(0,0)]

~- ict(1-0(0))KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^3

((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^(1/2);

[F(1-0(0,1)]~-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^2 c(r(0,1))

((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^(1/2);

[F(1-0(0,2)]

~-KM(0(0))M(0(1)h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^2 s(r(0,1))

((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^(1/2);

[F(1-0(0,3)]=0,                  ((0):实物粒子, (1):光子)    (1.5)

[F(1-0(0,a)] = -[F0(1-0(0,a)]a=0,1,2,3,  而有：

((d^2)L(0)/(d[r(0,1)])^2+L(0))(1+((rp(12))/(M(0(1)c)^2

/((dL(0)/d[r(0,1)])^2+ L(0)^2))^2=KM(0(0))(M(0(1)/(rp(12)) ; 即：

(d^2)L(0)/(d[r(0,1)])^2 +L(0)

=KM(0(0))(M(0(1)/(rp(12)) Cexp(2KM(0(0))L(0)/c^2), ((0):, (1):均实物粒子)

((d^2)L(0)/(d[r(0,1)])^2+L(0))((dL(0)/d[r(0,1))+L(0)^2)=KM(0(0))/c^2; 即：

(d^2)L(0)/(d[r(0,1)])^2 +L(0)

=(K M(0(0))/c^4)(hC’/( rp(12))^2 exp(2K M(0(0))L(0)/c^2),

((0):实物粒子, (1):光子), (1.6)

2.用本理论体系演绎矢算地处理广义相对论的“三大验证”问题

Riemann弯曲的) 统一的，连续演绎的代数和解析矢算，具体处理广义相对论的“三大验证”问题(此处物体本身的尺度，与相互作用和运动范围相比，都可以

(1) 行星绕日“进动角”

(d^2)L(0)/(d[r(0,1)])^2 +L(0)+(1+ 2K M(0(0))L(0)/c^2+)/p(0)=0;

Ict(0,1)=-icC((rp)12)M(0(1))^3(1+((rp)12/(M(0(1))c))^2

(1+2KM(0(0))L(0)/c^2+)(dL(0)/d[r(0,1)])/ L(0)

((d L(0)/d[r(0,1)]) + L(0)^2))^(-3/2),

L(0)~ (1+e(0)cos(1-KM(0(0))/(p(0)c^2))[r(0,1)])/p(0),

(d L(0)/d[r(0,1)]) +L(0)^2)

~ (1+ e(0)^2+2e(0)cos(1-KM(0(0))/(p(0)c^2))[r(0,1)]/p(0)^2

+e(0)^2KM(0(0))/(p(0)c^2)(-2+KM(0(0))/(p(0)c^2))

sin^2 (1- KM(0(0))/(p(0)c^2))[r(0,1)]),                       (2.1)

(2.1)可见, 每当差[r(0,1)]~2/(1-+ KM(0(0))/(p(0)c^2)) 弧度时，M(0,1)的运动轨迹重复，即可求得每转“进动角”为：

[进动角(0)] =[r(0,1)]-2~2KM(0(0))/(p(0)c^2)弧度/,         (2.2)

L(0,(1)) ~正或负2/(cos[r(0,1)]sin[r(0,1)](2c^2t(0,1)^2

(1+e(0)sin[r(0,1))^2/p(0) -1])

(1+e(0)sin(1-3KM(0(0))/(p(0)c^2))[r(0,1)]

-(3/2)e(0)KM(0(0))/c^2cos[r(0,1)]

-2p(0)(1+(1+e(0)sin[r(0,1)])^3/((1+e(0)sin[r(0,1)])^2

-p(0)^2/2c^2t(0,1)^2))e(0)KM(0(0))/c^2

([r(0,1)]-/2)cos[r(0,1)] +),               (2.1')

(2.1')可见，

~2(1+3KM(0(0))/(p(0)c^2) 弧度时，M(0,1)的运动轨迹重复，即可求得每转“进动角”为：

[进动角(1)]=[r(0,1)(1)]-2~6KM(0(0))/(p(0)c^2)弧度/,      (2.2')

（其中，冥王星现已被排除为大行星，但是，在此的有关数据，仍然有意义。）

天王 海王   冥王

P(0)=l(0)(1-e(0)^2)^(1/2)

(百万公里)   56.76 108.0  149.7  227.0 777.1  1424  2866 4496  5725

T(地球年)     241   .625  1.00   1.88   11.9  29.5   84.0  104.8 247.7

[进动角(1)]

(/百年)     41.88  8.485 3.826  1.342  .062  .014  .0024  .0012 . 0004

(10^(-7)弧度/) 4.893  2.571 1.855  1.22   .357  .195  .097   .062 .049

[进动角(1)]

(/百年)      43.03  8.3    3.8    1.35  .06

(10^(-7)弧度/) 5.027   2.015 1.862  1.23   .346

[进动角(1)]

(/百年)     43.11   8.4   5.0

4.5     4.8   1.2

(10^(-7)弧度/) 4.973   2.545 2.227

(2)光子在引力作用下的频率红移

[基矢系(0)]

KM(0(0))c^(-2) h[频率(1)]d L(0)=hd[频率(1)], 并取小量KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))1级近似 (r(1(0,(3))=1/L(0)远大于KM(0(0))c^(-2))，解得：

[频率(1)]~C(0)(1+ KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))+),                   (2.3)

(2.3)，当光子距引力中心r(1(0,(3))移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

= KM(0(0))c^ (-2)( 1/ r(1(0,(3))-1/r(1(0,(3))) [频率(1)],        (2.4)

[基矢系(1)]，当在(1)点的光子由距引力中心r(1(0,(3))处移至r’(1(0,(3))处，其频率移动：

[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]

= KM(0(0))c^ (-2) (1/ r(1(0,(3))-1/r(1(0,(3))) [频率(1)],         (2.4’)

(2.4),(2.4’)有相同的形式，且都与Einstein所给光子频率随其距引力中心距离而变的光子频率“红移”公式完全相符，并已由以地球、太阳、和多种星团的多个恒星为引力中心的许多实测所验证。

(3)光子在引力作用下运动方向的偏折

[基矢系0]，取小量KM(0(0))c^(-2)/ r(1(0,(3))1级近似 (r(1(0,(3))远大于KM(0(0))c^ (-2))，并令C”=hC’/(c(rp(0))12), (1.6)   (光子)，有：

(d^2) L(0)/d[r(0,1)]^2+L(0)

+( KM(0(0))c^(-2)))C”^2 (1+2 KM(0(0))c^(-2))L(0)+…)=0,      (2.5)

L(0)= h /(c(rp(0))12),  C”=L(0)(1- KM(0(0))c^(-2)L(0) +), 再代入上式，即得光子在近日点附近的运动方程：

(d^2)L(0)/d[r(0,1)]^2+L(0)

+(KM(0(0))c^(-2))L(0)^2 (1-4(KM(0(0))c^(-2)L(0))^2+…)~0,     (2.6)

KM(0(0))c^(-2)L(0) <<1 (在距引力中心较远处，r(1(0,(3))很大处)并取L(0)0级近似L0(0),  (2.6)简化为：(d^2) L0(0)/d + L0(0)~0,  由此解得：

L0(0)~cos[r(0,1)] /R0(0),                                   (2.7)

(2.7)表明：当光子在距引力中心较远处，其运动轨迹是近似于直线。

(d^2) L1(0)/d[r(0,1)]^2+L1(0)+( KM(0(0))c^(-2))L1(0)^2~0,      (2.8)

L1(0)= L0(0)+L*, (9.7),(9.8)，有：

(d^2)L*/d[r(0,1)]^2+L*-( KM(0(0))c^(-2))(cos[r(0,1)]/R0(0))^2~0,  (2.9)

由此解得光子在近日点附近的轨迹：

L1(0)~cos[r(0,1)]/R0(0)+(KM(0(0))c^(-2))(1+(sin[r(0,1)]/R0(0))^2)/3, (2.10)

0 ~ cos(/2+正小量(0))/R0(0)

+(KM(0(0))c^ (-2))(1+(sin(/2+正小量(0))/R0(0))^2)/3

~正小量(0)+(KM(0(0))c^(-2))2/R0(0)/3, 即有偏转角：

2正小量(0)~-4(KM(0(0))c^(-2))/R0(0)/3,                    (2.11)

(2.11)是按(0)点处的不变轴矢系[基矢系0]表达在(1)点处光子的运动，这对于在引力作用下的非惯性牵引运动系是不正确的，应计及时空几何的弯曲特性而采用可变轴矢系, [基矢系1]

[基矢系0]变换到[基矢系1](2.10)成为：

L1(0)~2(ct(0,1))^2 (cos[r(1,1)]/R0(1))^3 (1+(KM(0(0))c^(-2))

(1+sin[r(1,1)]^2)/R0(1)/cos[r(1,1)]+)

/(sin[r(1,1)]cos[r(1,1)]),                            (2.10')

0~1+( KM(0(0))c^(-2))(1+sin(/2+正小量(1))^2)/R0(1)/cos(/2+正小量(1))

~1-( KM(0(0))c^(-2)) (1+1)/正小量(1) /R0(1), 即有偏转角：

2正小量(1)~4(KM(0(0))c^(-2))/R0(1),                          (2.11')

(2.11')Einstein的结果完全一致，并与已知的实测结果完全相符。

3．结论

这样，在相对论基础上，就从4维时空1-线矢出发，具体创新地导出了各种物理量的相应4维时空可变系多线矢、纤维丛矢和相应的矢量场。它们分别都是相应的整体矢量，都有各自不同的整体运动变化规律和矢量结构特性。它们既能具体反映非惯性牵引运动系的时空弯曲特性；又能作连续演绎的矢量运算。远比通常的3维矢量和矢算复杂、丰富得多，而且都是客观存在，必需计及，而通常的3维矢量和矢算又无法表达和解决的！

本文摘自本人发表在[科学网]的系列博文《“时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展”。

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-963500.html

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GMT+8, 2020-10-31 12:47