创新纠正、弥补现有物理、数学理论的错误、不足（5）

                     具体创建时空相宇的统计

中国科学院  力学研究所 吴中祥

                           提        要

具体创建可变系时空各类n维多线矢“相宇”的统计，分析具有实物和光子特性的大量多种粒子的相应特性，都得到相应的“最可几分布函数”。

以各类n维多线矢相宇统计得到的“最可几分布函数”作为各相应的“波函数”，改造和发展各相应的量子力学和场论。

关键词：波粒2象性，时空多线矢相宇，最可几分布函数，波函数

1．由时空多线矢组成的“相宇”进行统计

由时空可变系多线矢及其矢量，已知：4维时空各种1-线矢物理量的叉、点乘积，或旋度、散度，可形成各种更高次、线的n维多线矢物理量。

在任意维的时空(包括Riemann时空)的参考系中，按n维可变基矢系[基矢系X(n)] (相应各轴以[基矢X(n)x]标志)，取大量相互匹配成对的两个n维多线矢：

[矢A(Xn)]=(A(Xn)x[基矢(Xn)x])，x从1到n求和，

[矢B(Xn)]=(B(Xn)x[基矢(Xn)x])，x从1到n求和，

可组成相应的“相宇”，统一地，分别对各种粒子近、远程相互作用的各种物理量进行统计。

2．对于大量同种(只有一种)粒子的统计  

定义第i个粒子的时空n维多线矢相宇微元为：

[相宇微元w(i)(Xn)]=[微元矢A(i)(Xn)]点乘[微元矢B(i)(Xn)]

=[相宇微元w(i)(Xn),(x)从(x)1到(x)n求积]

=[微元矢A(i)(Xn)(x) 点乘微元矢B(i)(Xn)(x) ,(x)从(x)1到(x)n求和],

分别表达第i个粒子在时空n维多线矢相宇微元中的运动状态。

设共有N个同种粒子，其4维时空n维多线矢相宇微元的总和为：

[相宇微元总和]=[相宇微元w(i)(Xn) ,(x)从(x)1到(x)n求积,i从1到N求和]

=[微元矢A(i)(Xn)(x)微元B(i)(Xn)(x), (x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和],

在某一运动状态下，这N个同种粒子的运动状态在时空n维多线矢“相宇”的分布状况是{分布a(N,l)}={a(N,i)；i=1, 2,…, l};，即有一组a(N,l)，其中a(N,l)个粒子都具有相等的时空“相宇”微元，[相宇微元w(l)(Xn)]，由于共有N个粒子，且N不随其分布情况{分布a(N,l)}改变，其时空“相宇”的总和为[相宇微元总和]，而有：{分布a(N,l),对l求和}=N，

[相宇微元总和]=[相宇微元(w(l)(Xn))^a(N,l),对l求积]，

可将分布状况是{分布a(N,l)}的这N个同种粒子运动状态的总和标志为：

[矢A(i)(Xn)]点乘[矢B(i)(Xn)]

=[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和]

=[矢A(l)(Xn)(x)矢B(l)(Xn)(x)a(N,l), (x)从(x)1到(x)n求和,对各l求和],

N个同种粒子运动状态分布状况是{分布a(N,l)}的几率，和所占时空n维多线矢“相宇”微元的几率

N个各有不同运动状态的同种粒子，彼此交换位置的排列数为：N!。

按分布{分布a(N,l)}的N个同种粒子，由于相同运动状态的粒子彼此交换位置，不增加排列数，其中N个各不同运动状态的同种粒子，彼此交换位置的排列数为：[a(N,i),i=1,2,…,l]!

分布状况是{分布a(N,l)}的N个同种粒子的几率，和所占时空n维多线矢“相宇”微元的几率可分别表达为：

W=N!/[a(N,i),i从1到l求积]!，

W[相宇微元总和]=N![相宇微元(w(l)(Xn))^a(N,l),对l求积]

/[a(N,i),i从1到l求积]!，

{分布a(N,l)}的最可几分布

当{分布a(N,l)}，使得W[相宇微元总和]成为极大时，分布{分布a(N,l)}称为“最可几分布”。

在粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]保持不变的条件下，求“最可几分布”就还须在满足：

变分N=变分{分布a(N,l),对l求和}=0；

变分[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]

=变分[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和]

=变分[矢A(l)(Xn)(x)矢B(l)(Xn)(x) a(N,l), (x)从(x)1到(x)n求和,对各l求和] =0, 的条件下，

求得变分(W[相宇微元总和])=0, 或变分ln(W[相宇微元总和])=0,

时的分布{分布a(N,l)}。

当N及各a(N,l)都不大时，由相应各具体数据，容易对比确定相应的“最可几分布”。

当N很大时，可利用Stirling公式：m!=m^m exp(-m)(2派m)^(1/2),取对数，且当m很大时，略去<<m的ln m项，得：ln (m!)~m(ln m-1), 即得：

lnW=N(ln N-1)-{分布a(N,l),对l求和}(ln a(N,l)-1)

= Nln N-{分布a(N,l),对l求和}ln a(N,l),

变分ln(W[相宇微元总和])

=-{ln分布a(N,l),对l求和} (a(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn)))变分a(N,l)=0,

Lagrange待定乘子a,b及其确定，

为反映上述粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(Xn)] 点乘[矢B(Xn)]的两个不变条件，还须由此式减去其变分量分别与Lagrange待定乘子a,b的乘积，即：变分ln(W )-a变分N-b变分([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])

=-(lna(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn))

+a+b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和]

,对l求和)变分a(N,l)=0。

由 Lagrange乘子的性质,即得：

lna(N,l)/相宇微元(w(l)(Xn))+a+b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x)

, (x)从(x)1到(x)n求和]=0,

a(N,l)=exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x)

,(x)从(x)1到(x)n求和]) [相宇微元(w(l)(Xn)),

其中常数a,b可如下确定：

N=(exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])

[相宇微元(w(l)(Xn))],i从1到N求和),

[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]

=([矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和]

exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])

[相宇微元(w(l)(Xn)],i从1到N求和)，

并定义相应条件的“配分函数”

Z=(exp(-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])

[相宇微元(w(l)(Xn)),i从1到N求和]),

由此解得：a=ln(Z/N)，[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]=-N(ln Z对b的偏微商)。

{a(N,l)}的最可几分布即：N个同种粒子n维多线矢特性的“最可几分布函数”(相应的波函数)

当取b=-i2派/h; h是Plank常数，p(0)=exp(-a), 则有：

P(l)=a(l)/[相宇微元(w(l)(Xn))]，

它是在同种粒子数N，及其运动状态的总和([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])保持不变的条件下，单位时空n维多线矢“相宇”微元[相宇微元(w(l)(Xn))]中“最可几分布”具有的a(l) (亦即其运动状态由[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x), (x)从(x)1到(x)n求和]表达的“最可几匹配对子数”)，

可见在同种粒子数N，及其运动状态([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])保持不变的条件下，其运动状态由([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])表达的“最可几匹配对子数”可表达为：

p=exp(lnP(l)对l求和)=p(0)exp(i([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])2派/h)，

当其中的[矢A(Xn)] , [矢B(Xn)]分别以任何(包括受到各种力)的匹配对子的4维时空运动状态n维多线矢代入，都同样适用。

而此式正是推广用于大量相互匹配成对的自由n维多线矢的波函数，显然，它们也都只是大量匹配成对的任何自由n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的一种“最可几分布函数”，并不表达单个匹配对子的行为。

由大量匹配成对的各类n维多线矢在相应的“相宇”中统计得到的“最可几分布函数”都各不相同，都可分别表达为相应各类n维多线矢的最可几分布。例如：各分子各向运动的热能就可由各分子的动能乘相应的最可几分布函数，求和而得到。

3．对于大量、多种不同种粒子的统计

设N个粒子是由j种N(j)个同种粒子的运动状态在时空n维多线矢“相宇” [相宇微元(w(l,i)(Xn))]分布为{a(N,l,i)}，

各j总和为[相宇微元总和j]=[相宇微元(w(l,i)(Xn)) a(N,l,i),对l求积]，而有：

{a(N,l,i)对j,l求和}={a(N,l)对l求和}=N，

[相宇微元总和]

=[相宇微元总和j ,对j求和]

=[相宇微元(w(l,i)(Xn))a(N,l,i),对l求积, 对j求和]，

运动状态的总和[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]

=[矢Aj(Xn),对j求和]点乘[矢Bj(Xn),对j求和]，

其运动状态由[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]表达的“最可几匹配对子数”可表达为：

p=exp(lnp(l)对l求和)

=p(0)exp(i[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]2派/h)

= p(0)exp(i[矢Aj(Xn),对j求和]点乘[矢Bj(Xn),对j求和]2派/h)，

可见，多种不同种粒子各物理量的统计，也并非各同种粒子各相应物理量统计的简单叠加。多种粒子的量子力学及其场论是相应各物理量的统计力学，因而，多种不同种粒子在时空中出现的几率必然会有相应的所谓“量子纠缠”。这也正是大量多种粒子的统计特性。不能误解为各单个粒子彼此约定的行为。

4．参考文献

[1]《时空可变系多线矢世界》吴中祥博士苑出版社2004年11月

[2]《统计物理学导论》王竹溪著高等教育出版社 1956年2月

[3]http://www.sciencenet.cn/u/可变系时空多线矢主人/