请程代展博友冷静思考彻底改正代数方程求解的一些基本错误观念

程代展博友：

从你对本人的如下博文：

1.任意n次不可约代数方程的根式解

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-510331.html

2.任意n次不可约代数方程的有理公式解和根式解

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-694228.html

3.任意n次不可约代数方程的多种解法

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-705249.html

   与我的激烈争辩中，可以总结出你对任意n次不可约代数方程公式解和根式解的如下一些基本错误观念：

其一，你以为约500年历代学者多方努力仍未能解得任意5次以上不可约代数方程的公式解和根式解，就以为任意5次以上不可约代数方程根本不可能有公式解和根式解。

其实，各种不可能的事都是因为限于当时的条件，而突破了相应的条件，如何原来不可能的事就能实现。

人类数千年来限于条件不可能实现的飞天梦，在近代，由于：

突破了认识空气动力学的规律和掌握了有关技术后，就能造出各种飞机，飞行天空。

突破了认识航天动力学的规律和掌握了有关技术后，就能造出各种飞船，航行太空乃至畅游宇宙。

你怎能否定突破过去所受到的限制而实现了的任意5次以上不可约代数方程的公式解和根式解呢？！

其二，你沿袭近200年来学界对“伽罗华理论”的错误理解，把“解方程的过程中引入根式的最大指数>4就无根式解”误认为是“任意5次以上的不可约代数方程就无根式解”。

其实，“伽罗华理论”确可证明：方程根式解的可解性是相应

于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，而当这种变换群的阶数 >4的对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的。

但是，任意n次以上不可约代数方程的整个求解过程中添加根式的最大指数，n*，并不就是所解方程的次数n。

因此，正确理解“伽罗华理论”就根本得不出所谓“任意5次以上不可约代数方程不可能有公式解和根式解”，而只能是：“解方程的过程中引入根式的最大指数>4，就无根式解”

其三，你根本不懂什么是“根式解”。

所谓“根式解”只是其解是由含有表达方程系数各参量的根式的解。

你却要把它混淆为由根式表达的数值的解。

而且，显然，“根式解”只能是以参量表达各系数的方程的解。而以数字表达各系数的方程，怎能有“根式解”呢？

   而你却要用以数字表达各系数的方程的，由根式表达的数值，的解，来否定：按正确理解的伽罗华理论得出的“不可能有高于4次的根式解”

其四，你根本不理解所谓“不可约方程”及区分“可约”与“不可约”的必要性。

因而，你把方程的可约性是“其n次多项式必能分解为各个有理的因子”混淆为“都可由其复数根分解成：(x−x1)(x−x2)…(x−xn)”。

如果真如此，又有什么不可约的方程呢？

虽然，你也不得不承认“可不可约只有对有理数域才有意义”。

特别是，你要把数字表达各系数的“可约”方程，混淆用以否定：按正确理解的伽罗华理论得出的“不可能有高于4次根式的根式解”。

其五，你根本不理解所谓“任意n次方程”只能是以参量表达方程系数为任意数字的方程，而要用由特定数字表达的方程得出的错误观念，否定“任意n次方程”得出的正确结论。

   所谓“任意n次方程”之所以是“任意”的，只能是以参量表达方程系数为任意数字的方程。当方程的各系数都由确定的数字表达后，该方程就已经特定了。怎么还能与“任意”的，相提并论？

   实际上，“任意n次方程”的不可约次数，就可以由其首项的指数是n，而肯定死n。而由确定的数字表达其系数的方程，的不可约次数，就不能由其首项的指数是n，而肯定是n。它们可能因“可约”是其不可约次数远小于n。

其六，你还不明白应如何正确地检验方程的解。

你原来错误地以为用高次方程的各解分别代入原方程，就能验证非常的解的正确性。

经本人指出：因在复数域，各解可在相应复数半径的圆周上各点都满足，而不能确定为同一组解。必需验证他们满足该方程的各个系数与各个解（根）的关系式，才能确定。

用此方法，终于在其他博友修正了你原来错误的数据后，得到一个由确定的数字表达其系数的5次不可约方程的正确的解。

但是，你却至今仍然错误地认为：那个特定的5次不可约方程的解就能验证本人所给任意n次不可约代数方程的解。

甚至，要用本人所给表达任意5次不可约代数方程的根的，但尚未与方程各系数建立联系的，公式进行“检验”。还要以此判定“该公式是错误的”，岂不可笑！

   本人将用适当的相应数字表达其系数的各方程具体验证所给3种方法解得的各任意n次不可约代数方程的解，并具体分析各种有关问题。

   以上各点，请你冷静思考，望能改正有关错误，为科学地发展有关学科做贡献。