理论物理学要点及其发展（63）

（接（62））

62．惯性力1线矢点乘微分位移1线矢相应的微分做功

任何粒子惯性力 (矢f)

=对该粒子动量 (矢P)的时间导数d (矢P)/dt

=d( m(0) (矢v)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)/dt

= m(0)((d (矢v)/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)-1+(v(3)(dv(3)dt)/c ) (矢v)

/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)),

对于任何粒子，

动能的改变量dE

=作用于其上的惯性力 (矢f)沿位移d (矢r)方向所做的功，dA

= (矢f)与d(矢r)的点乘积，(矢f)(点乘)d(矢r)

=m(0)((d(矢v)/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

-1+(v(3)(dv(3)/dt)/c )(矢v)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))(点乘)d(矢r)

=m(0)((d(矢v)/dt)/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

-1+(v(3)dv(3)/c )(矢v)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))(点乘)d(矢v)

=m(0)((d(矢v)(点乘)(矢v))(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

-1+(v(3)dv(3)/c )(矢v)(点乘)d(矢v)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))

=m(0)((v(3)dv(3))(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(v(3)dv(3)/c)^2/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))

=m(0)(d(v(3)^2/2)(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(dv(3)^2/(2c))^2/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2

=m(0)v(3)dv(3)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)

=m(0)(dv(3)^2/2)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2),

(因有：d(矢r)/dt=(矢v), d(矢v)/dt(点乘)d(矢r)=d(矢v)(点乘)d(矢r)/dt=vdv

=-c^2+v(3)dv(3)) ，

又有：

dm=d(m(0)/(1-(v(3)/c) ^ 2) ^(1/2)) =m(0)(2dv(3)^2/c^2)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2),

所以，

dE =dmc^2，

c是常数，在惯性牵引运动系，m也是常数，即得：

E=mc^2，这就是爱因斯坦的质能关系式。(此处m显然是任何粒子的运动质量)

对于光子，动能E =h(频率/2派)， 运动质量m=h(频率/2派)/c^2，

爱因斯坦的质能关系式，E=mc^2，常被误解为，质量与能量的相互转变，甚至妄图把它当作“物质消灭了”的依据。

实际上，从它的推导就清楚地表明：它是由所做惯性力的功，等于使运动粒子动能的增加。

而惯性力所做的功应来自于某种位能的降低或结合能的减少。

任何封闭系统mc^2的增、减，并非质量的增、减，而是该粒子动能的增、减和相应结合能的等量减、增。

在任何封闭系统内，能量、动量必然守恒。

（未完待续）